《算术平方根》

1、南宁市育才双语实验学校七年级下学期数学科教学导案课题：6、1平方根课型：预习主备人：游锦兴学科组长：使用时间：2016年春学习目标：(1)了解算术平方根的概念.(2)会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.(3)培养学生学习数学的热情。学习重难点：算术平方根的概念和求法.专题一：算术平方根的概念及求法专题三:综合练习1.算术平方根的意义：1、0.49的算术平方根的相反数是(B )A.0.7B.-0.7C.± 0.7D.0(1)右x=a(x>0),则 '叫做a的算术平方根记为V3,其中a>02、岳的算术平方根是(D )(2)0的算术平方根是0.A. 

2、7; 4B.4C.± 2D.22.如果x的算术平方根为5,则x的值为(C )A.5B. ± 5C.25D. ± 253.计算:(1) "Il x64-雄.(2) 击换芻 xOO.3.下列各式中,无意义的是(C )4113解：(1)原式=1.1 x 0.8-2=0.08.解：(2)原式=+0.6 x 10云.A.企b.J(-2)2c.VD.- V6¥ 7专题四：能力提升4、求下列各数的算术平方根.1.已知2a+1的算术平方根是0,b-a的算术平方根是二,求二ab的算术平方(1)64.(2)芫(3)0.16 .(-9)2.根.解:(1)因为82=6

3、4,所以64的算术平方根为8,即#64=8.1116 2 36366(2)因为(_)2=所以一的算术平方根为_矗6 即上电.解：因为2a+仁0,所以a=-2.又因为b-aR ,所以b=-4 ,ill11112 丁2 |2 二 3所以2 ab= x (-2) x(- 4)=i吕，所以2 ab的算术平方根是4 .(3)因为0.4 2=0.16,所以0.16的算术平方根为0.4,即训.16 =0.4.2.探索规律:(1)计算:何=0 ;何=20二=0.1 ；J(»=-.(4)(-9) 2=81,因为92=81,所以81的算术平方根为9,即J(一9)丄=9.由发现：当a >0时，倚=a

4、.专题一:算术平方根的性质及应用1、算术平方根的性质：(1)若 a>0,则<30.(2)已知 a> 0,若 a计算"(一3尸=3 J(-护=i ;J(T亦二10 .越大，则“3越大.由发现，当a < 0时，倚二-a .2、设a-3是一个数的算术平方根，那么(D )A.a > 0 B.a>0C.a>3D.a> 3(3)4乙一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.答：3、Ja + 1+2的最小值是 2-，此时a的取值是-1.V?不一定等于a,、b乙等于a的绝对值.4、若' X 1=2侧 x=_5_.(4)利用你

5、总结的规律，计算5、已知a,b为两个连续的整数，且a$ll<b,则 a+b=_工_.若 x<2,则丁山一刀'2-x.一 H)2= n -3.14.南宁市育才双语实验学校七年级下学期数学科教学导案课题：6、1平方根课型：展示主备人：游锦兴学科组长：使用时间：学习目标：1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2.能估算出一个数的平方根的整数范围；3.培养学生的逆向思维。学习重难点：平方根的概念.专题一:平方根的概念、表示方法及求法1.平方根的概念：2 右x =a,则x叫做a的平方根或一次方根.记为,其中a兰01. 下列说法正确的是(B )A.-是0.5的一

6、个平方根B. 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于04C.72的平方根是7D.负数有一个平方根2. 若a是(-4) 2的平方根,b的一个平方根是2,则代数式a+b的值为(C )A.8B.0C.8 或 0D.4 或-43. 一个正数的算术平方根为a,那么比这个正数大1的数的平方根是(D )A.a2-1B. ±日+1 C.«沪+ 1D.114. 求下列各数的平万根：(1)225.(2).(3)0.0036.(4.(5)6 -.491OB4解：(1)因为(土 15)2=225,所以土 J225 = ± 15.(2) 因为(±：)2£ 所以仁/丄=

7、±扌.斗甘 49(3) 因为(± 0.06) 2=0.0036,所以土 J0.0036 = ± 0.06.11 / 1 1(4) 因为(±)2所以十=±L丿因为1±】呼丿1沖所以右°4±】沖1 255 o 25/ 15 因为6;=；,( ±；)所以±<6丄=±；.专题二:平方根的性质及应用1. 平方根的性质：(1)正数有两个平方根,它们互为相反数.(2)0的平方根是0.(3)负数没有平方根.a 232. 给出下列各数:49,(-) ,0,-4,-卜3|,-(-3),-(-5),其

8、中有平方根的数共有1(C)A.3个B.4 个C.5 个D.6 个3. 已知x有两个平方根，且|x|=3,则x的值为 3.专题三:综合练习1. 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是(C )A.1B.-1C.0D. ± 112. 估计寸6+1的值在(B )A.2到3之间B.3到4之间 C.4 到5之间D.5到6之间3. 观察表格:x0.0010.010.1101001 0002 x0.000 0010.000 10.0110010 0001 000 0001-F根据你发现的规律猜想：若±3 =± 1.732,则±30000=± 173.2.

9、4. 用30枚长为3cm,宽为2.5 cm的邮票摆成一个正方形,这个正方形的边长为 _15_cm.5. 求下列各式中的x的值：2 2(1) x -5=0.(2)(x+1)=9.解：(1) T x2-5=0,二 x2=5,二 x=±V.(2) v (x+1) 2=9,二 x+1=±n 9, x=2 或 x=-4.6. (1)如果一个正数的平方根为 3m-5和2m-10,求这个正数.(2)若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,求这个数.解：(1)由题意知:3m-5+2m-10=0,2解得m=3；. 3m-5=3X 3-5=4,故这个正数为4 =16.(2)当 2m-4=3m-

10、1 时,m=-3;当 2m-4=-(3m-1)时,m=1; 2m-4=2X (-3)-4=-10, 或 2m-4=2X 1-4=-2, 故这个数为(-10) 2=100或(-2) 2=4.南宁市育才双语实验学校七年级下学期数学?科教学导案课题：6、2立方根课型：预+展主备人：游锦兴学科组长：使用时间：学习目标：1、了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根 2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同3、培养学生类比的数学思想学习重难点：引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法.专题一:立方根的概念、表示方法及求法专题三:综合练习1.立方根的概念：若x3=a

11、,则x叫做a的立方根或二次方根.记为3a ,其中a是任意的数。1.如果a是(-3) 2的平方根，那么需等于(D )2.下列说法中正确的是(D )A.-3B.-询C. ± 3D#3 或-V3.1勺.2.-的立方根是-Q予A.-4没有立方根B.1的立方根是土 1 C.-丿一匚=-D.-5的立方根是V50Z.9-3.已知la+2|+4«10-b=0,则+ b= 2.3.-阿的立方根是(D )4.若x2丄，则抵=±-.A.8B. ± 2C.4D.-24.长方体的体积为162cmi,它的长、宽、高的比为3 :1 : 2,则它的表面积为5.已知x-2的平方根是土 2

12、,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根.2198cm.解：根据题意，得:x-2=4,2x+y+7=27,解得:x=6, y=8,所以x +y =100,x +y的平方根为土 10.5.求下列各式的值：(2)U(J/.(3)- $石. J 1000.46.(1)若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正解：(1)3/125 =5. (2)3/-0.027 =-03(3)- J2 10 _-V 27和4) 3忌F=10'方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512;当棱长为2n专题一:立方根的性质及应用时,其体积为多少？1.立方根的

13、性质:(1)正数的立方根是 二个正数. 某正方体的体积为1时，其棱长为1;体积为2时，棱长为、2 ;体积为3时，棱长 负数的立方根是一个负数.(3)0的立方根是0 .为3;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍？2.已知：皈25=1.738, #525=8.067,则-0.000525等于(d )A.-17.38B.-0.01738 C.-806.7D.-0.08067解：(1)正方体棱长为1,则体积为1;棱长为2,则体积为8,比较两者，棱长为原3.若-需=和,则a的值是(B )来的2倍,体积为原来的8倍;棱长又增加1倍,其体积相应增加7倍,为原来的8A.7B.-7C. ± 7D.

14、-343倍,故当棱长为2n时，体积为8n3.4.若日+ 8与(b-27)互为相反数，求初-裾的值.(2)当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的“11倍.解：根据题意，得:a+8=0,b-27=0,解得:a=-8,b=27,所以-恬=-2-3=-5.南宁市育才双语实验学校七年级下学期数学科教学导案课题：6、3实数 课型： 预习主备人：游锦兴学科组长： 使用时间： 学习目标：（1）了解无理数和实数的概念.（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，（3）体会 数形结合”的数学思想. 学习重难点：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的对应关系专题一：实数的概念和分类1. 无理数的概念：无

15、限不循环的小数.2. 实数的概念：有理数和无理数统称为实数.3. 实数的分类：按定义分：（2）1上有哩数iI 负価討百限小数或尤限循环小数正实f丨讣册理数: 邓一 01生无理數按大小分:止分毅止粘数2、-3的相反数是 （B ）A.、l-3B.3- , C.-, +3D.3、下列各组数中，互为相反数的是（C ）A.-2 与-B.|-2| 与 22C.-2 与$匿FD.-2 与l.：-E4、实数m,n在数轴上的位置如图所示，化简|m-n|= _ n-m1111 m0n（正无理数、尢理数；7 无限不循环小数金宀柚负有理数八柚.丨负犬理数£ £1.在四个实数2,冗，7 ,3.141

16、59中，无理数的个数有（B.)A.1个 B.2个C.3个 D.4个6.将下列各数填在相应的集合里：V64, n , 3.1415926, -0.456, 3.030030003- , 0, 11,-的,/?可血.有理数集合:V&4, 3.1415926, -0.456, 0,1, J(-尸 ;无理数集合: n , 3.030030003,-寻9 ,、丽;正实数集合： V 64, n , 3.1415926, 3.030030003,；二 J(-吠 VO ；整数集合:0, V（一3）2.实数专题二:实数的相反数、倒数和绝对值1. 实数的相关概念： 相反数:数a的相反数是-a .（2）绝对

17、值：一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;专题三:综合练习1、已知a为实数，则下列四个数中一定为非负数的是（C ）A.aB.-aC. | -a |D.- | -a |2、 数轴上与-1表示的点相距希的点表示的数是二1-裔或侖-1.3、 大于迈且小于亦的整数是 _2.4、 规定用符号m表示一个实数m的整数部分,例如:-=0,3.14=3.按此规定履+1的值为4一 .5、已知x,y互为倒数，c,d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求 c2-d 2+xy+ 的值.a解：由题意,得:xy=1,c+d=0,a= ± 3,z=25;582所以原式=0+1土-,

18、所以结果为-或-.的绝对值是0.南宁市育才双语实验学校七年级下学期数学科教学导案课题：6 3实数课型：展示主备人：游锦兴学科组长：使用时间：学习目标：(1)进一步巩固实数的概念(2)会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算 .(3)体会数形结合思想，提高思维能力学习重点：知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算专题一:实数大小的比较1. 实数大小比较的常用方法：(1) 数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 作差比较法：如果a-b>0,a-b=0,a-b<0,那么a与b的大小关系分别为 a>b,a=b,a<b.(

19、3)平方比较法：比较同号两个无理数的大小,先比较它们的平方,再根据a>0,b>0时, 可由a2>b2得到a>b或a<0,b<0时，可由a2>b2得到a<b来比较大小. 近似比较法：先求出无理数的 近似值，即用有理数近似代替 无理数，再比较两个有 理数的大小.2. 实数-Q,0, n，-衣中最小的是(D )A.-盪B.0C. nD.-衣3. 如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是(D )AB1L111*<7-10/?1'A.ab>0B.a-b>0C.a+b>0D.|a|-|b|>04. 比

20、较大小,并说明理由.疋百与6.(2)-、無+1与-三.2解： 636,V35J6,<6.3(2) v-#5+1" -2.236+ 仁-1.236, -丁" -0.707, 1.236>0.707,-屁守.专题二：实数的运算1.实数的运算:(1)实数运算有加法、减法、乘法、除法(除数不为0)、乘方、非负数 的开平方和任意数的开立方运算.(2) 实数运算中，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.2 计算:|丁6八'7 |+2、，；7=3万-掐.3.计算：(1)| 1-乜2 + 卜3-J2 + ”3-V4(2)2石十3>/2 (精确到 0.01).解:

21、(1)原式二恋2-1 + J3->/2+2-J3解: (2) 2富坷 + 3丁2.J1fi=2 - J2 +也-勺3 +2-1"2X 1.732+3X 1.414=7.7067.71=1.专题三:综合练习1. 如图,A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b,则下列式子中成立的是(C )AB111L-.1_-21012b3A.a+b<0B.-a<-bC.1-2a>1-2bD.|a|-|b|>02. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为77 < 7 < 7.3. 若x,y为实数且满足|x-3|V3 =0,则(X )2014的值是1.y4. 规

22、定运算:(a*b)=|a-b|,其中a,b为实数，则(铝*3)+门-3.1L2013 l5. (1)计算:(-20) X (-? )+j9+2000.(2)计算:|-4|+(-1)+9 .解：原式=10+3+2000.解：(2)原式=4-1+3=2013=6.6. 阅读理解:我们知道P32 =3,J 72 =7,反过来，得到3=J 32 ,7=J 72 ,由此我们可以将式子9、和4J进仃化简，即9、-屮= = 2 . 27 8 27 273 8、8仿照上面的方法，化简下列各式：唇畠3吨.:解:(1)3疤=君"3.叭7彳竽皿-/ 1122 厂(3)12一=屮 =6 .24 V 24南宁

23、市育才双语实验学校七年级 下学期 数学 科教学导案课题：第六章实数复习课型:主备人：游锦兴学科组长: 使用时间： 学习目标：(1)梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系. (2)会进行开平方和开立方运算.(3)提高知识的综合运用能力学习重难点：(1)进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识.(2)进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系专题一:平方根、立方根的概念及性质1、平方根的概念是什么？有哪些性质？若x2=a,则x叫做a的平方根或二次方根.记为士 /a ,其中a _ 01. 平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数.(2)0的平方根是0. (3)负数没有平方根.2.-V- 64的平方根是(C )A. ± 4B.2C. ± 2D.不存在3.若实数a,b满足|a+2|+2ab - 4 =0,贝U=b1 .4.若 x2=9,则 x=± 3专题二:无理数的概念及其估算1. 设m= 41-3,若m在两个整数之间,则这两个整数是(B )A.2 和 3B.3 和 4C.4 和 5D.6 和 72. 如图,数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有(C )A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个二一一3. 任何实数a,可