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文档简介

1、 引例引例 将一枚骰子掷将一枚骰子掷100次，各点数出现的次数次，各点数出现的次数与频率如下与频率如下, ,求每次投掷的平均点数求每次投掷的平均点数点数点数 1 2 3 4 5 次数次数频率频率 14 21 17 22 10 16 14/ 100 21/ 100 17/ 100 22/ 100 10/ 100 16/ 100 每次投掷的平均点数每次投掷的平均点数 )166105224173212141 (1001 W965. 2100166100105100224100173100212100141 平均值平均值 以以频率频率为为权权的的加加权平均权平均 nnnnnnnnW43214321频率

2、和频率和概率的关系概率的关系32104321pppp 以概率为权以概率为权 的的加权平均加权平均数学期望数学期望 随机变量的随机变量的数学期望数学期望是概率论中最重要的概是概率论中最重要的概念之一念之一. 它的定义来自习惯上的它的定义来自习惯上的平均值概念平均值概念. 数学期望数学期望E(X)是一个是一个常数常数,而而非变量非变量它既不它既不是随机变量所有可能取值的算术平均值，也不是是随机变量所有可能取值的算术平均值，也不是随机变量的有限次观测值的算术平均值它是一随机变量的有限次观测值的算术平均值它是一种种以概率为权的加权平均值以概率为权的加权平均值,它从本质上体现了随它从本质上体现了随机变量

3、机变量 X 取可能值的真正的平均值，取可能值的真正的平均值，具有重要的具有重要的统计意义统计意义请看下面的例子和实验请看下面的例子和实验_随机变量随机变量 X 的算术平均值为的算术平均值为, 5 . 1221 假设假设.98. 198. 0202. 01)( XEX21020.980.pX 的期望为的期望为为为他他们们射射击击的的分分布布律律分分别别乙乙两两个个射射手手、甲甲,试问哪个射手技术较好试问哪个射手技术较好?实例实例1 谁的技术比较好谁的技术比较好? ?乙射手乙射手击击中中环环数数概概率率10982.05.03.0甲射手甲射手击击中中环环数数10983.01 .06.0概概率率解解)

4、,(3 . 96 . 0101 . 093 . 08)(1环环 XE),( 1 . 93 . 0105 . 092 . 08)(2环环 XE.,21XX数数分分别别为为设设甲甲、乙乙射射手手击击中中的的环环故甲射手的技术比较好故甲射手的技术比较好.实例实例 如何确定投资决策方向如何确定投资决策方向? ? 某人有某人有10万元现金，想投资于某万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为项目，预估成功的机会为 30%，可得，可得利润利润8万元万元 ， 失败的机会为失败的机会为70%，将，将损失损失 2 万元若存入银行，同期间的万元若存入银行，同期间的利率为利率为5% ，问是否作此项投资，问是否作此项投资?解解设设 X 为投资利润，则为投资利润，则),( 17 . 023 . 08)(万万

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