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1、 因为 é5 0 0ù ê 0 9 6 ú Þ l =3， H A A= 5 15 1， 23 ê ú ê0 6 9 ú ë û 2 所以 A 练习 = 15 é 0 -1 i ù ê1 0 0ú A= ê ú ê i 0 0ú ë û 设 分别计算这两个矩阵的 和 A 。 F A 1， A 2 ， A ¥ 定理 设 AÎC A H 2 n´n ， 2 U和

2、V 为 n 阶酉矩阵， 则 （1） = A （2） UA 2 = AV 2 = UAV 2 = A 2; （3）若 A 是正规矩阵，且 l1 , l2 ,L, ln 是 个特征值，则 A 的 n A 2 = max li . i 2.3 范数应用举例 矩阵的谱半径及其性质 n´n 定义 设 A Î C ，A 的 n 个特征值为 l1 , l2 ,L, ln ，我们称 r ( A = max li i 为矩阵 A 的谱半径。 n´n 定理 设 A Î C ，那么 r ( A £ A 这里 A 是矩阵 A 的任何一种范数。 n´n 定理

3、设 A Î C , 则 （1） r ( Ak = r ( Ak ; （2） r ( AH A = r ( AAH = A 2 ; 2 （3）当 A 是一个正规矩阵，则 r ( A = A2 . 定理 设 A Î C , 对任意的 e > 0, 存在某 一矩阵范数 · m ，使得 A m £ r ( A + e . n´n 矩阵的条件数：设 A Î Cn 矩阵范数，称 为矩阵 n´n · 是 C n´n 上的 , cond ( A = A A-1 -1 1 A 的条件数。 cond ¥ ( A = A ¥ cond1 ( A = A 1 A

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