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文档简介
1、 专题二、中考应用性问题 热考一 关于不等式(组)的方案设计题 例12012·遂宁 我市新都生活超市准备一次性购进A、B两种品牌的饮料100箱,这两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进A种饮料x箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式;(2)由于资金周转原因,超市用于购进A、B两种饮料的总费用不超过5600元,并要求获得利润不低于1380元,则从两种饮料箱数上考虑,共有哪几种进货方案?(利润售价进价)品牌AB进价(元/箱)6549售价(元/箱)8062方案设计型问题要求以方案设计的形式解决数学问题,问题情境包含实际问题情境和数学问题情境,设
2、计目标有图形设计问题、测量方案问题、经济方案问题等,它一般包括“问题情境模型建立解释、应用和拓展”等具体求解过程通常在实际问题中通过建立不等关系,再利用不等关系得一个变量的特殊值,从而确定方案及最佳方案确定问题的求解,可先根据题设条件确定函数关系和自变量的不等式(组),再利用函数的性质确定方案和最佳选择.、针对性训练:(2011.内蒙)为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性,某公司计划新建AB两种温室80栋,将其售给农民种菜,该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元,且所筹资金全部用于新建温室,两种温室的成本和出售价如下表:AB成本(万元/栋)2.52.8出售价(万元/栋)3.13.5(1)、
3、这两种温室有几种设计方案?(2)、根据市场调查,每种A型温室的售价不会改变,每栋B型温室的售价可降低m万元(0m0.7,且所建的两种温室可全部售出,为了减轻菜农负担,试问采用什么方案建设温室可使用利润最少。热考二关于不等式(组)与方程(组)综合题 例22012·自贡 暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成,哥哥平均每天比弟弟多编2个.求:(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?(答案取整数)(2)若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同?在实际问题中找出等量关系或不等关系,建
4、立方程(组)和不等式(组)模型,进而求解.针对性训练:(2011、宁波)我市某林场计划购买甲乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种每株20元,相关资料表明:甲、乙两种树苗成活率分别为85,90。(1)、若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购多少株?(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88,则甲种树苗至多购买多少株?(3)、在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低,并求出最低费用。热考三关于函数应用题 例32012·鸡西 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富,一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼,捕捞一段时间后,发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩
5、岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛,图Z11是渔政船及渔船与港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象(假设渔政船及渔船沿同一航线航行).(1)直接写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式;(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离;(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里?在实际问题或数学问题中建立函数模型后,利用函数的最大(小)值可求最大利润、最大面积、最佳方案等问题.针对性训练:(2012、盐城)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家
6、“家电下乡”政策,商场决定采用适当的降价措施。调查表明,这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台。(1)、假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润y元,写出y与x的关系式。(2)、商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)、每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?热考四关于解直角三角形应用题 例42012·扬州 如图Z12,一艘巡逻艇航行至海面B处时,得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障,就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45°的方向
7、上,港口A位于B处的北偏西30°的方向上求A、C两处之间的距离(结果精确到0.1海里参考数据:1.41,1.73)在实际问题或数学问题中建立直角三角形模型后,利用直角三角形的边角关系等知识解决问题.针对性训练:如图,在某海滨城市O附近海面有一股台风,据监测,当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处,并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动,台风侵袭范围是一个圆形区域,当前半径为60千米,且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张(1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米;又台风中心移动t小时时,受台风侵袭的圆形
8、区域半径增大到 千米.(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?请说明理由。热考五关于统计概率应用题 例52012·安阳一模 某校为了了解今年九年级400名学生体育加试成绩情况,体育老师从中随机抽取了40名学生,图Z13为体育老师没有绘制完成的这40名学生的体育加试成绩(满分为30分,成绩均为整数)的频数分布直方图,请结合图形解答下列问题:(1)求被抽取的这40名学生中体育加试成绩在27.530.5这一小组的频数并补全频数分布直方图;(2)若在所抽取的这40名学生中随机访问一名学生,被访问的学生成绩在25分以上(含25分)的概率是多少?(3)如果成绩在2
9、5分以上(含25分)的同学属于优秀,请你估计全校九年级约有多少学生达到优秀水平?统计概率的应用,首先要仔细观察、阅读题目所提供的材料,从中捕捉有关信息(如数据间的关系与规律,图象的形状特点、变化趋势等),然后对这些信息进行加工处理,并联系相关的数学知识,从而实现信息的转换,使问题顺利获解.针对性训练:(呼和浩特市)学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手先对三人一学期的1000米测试成绩做了统计分析如表1;又对三人进行了奥运知识和综合素质测试,测试成绩(百分制)如表2;之后在100人中对三人进行了民主推选,要求每人只推选1人,不准弃权,最后统计三人的得票率如图1,一票得2分 (1)请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识,综合素质,民主推选三项考查得分的平均成绩,并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适(2)如果对奥运知识,综合素质、民主推选分别赋予3,4,3的权,请计算每人
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