中考数学信息题及其求解

1、中考数学信息题及其求解河北 赵宝菊 信息题是近年中考中经常出现的一种题型，主要考查学生获取信息、理解信息及应用信息的能力，这类试题所给文字材料篇幅较长，信息量大由于大都和实际问题有关，所以它应该属于应用题的范畴。也正因为文字叙述冗长，同时命题者又往往把有用信息与无用信息混杂在一起，故考生解题时往往难以驾驭。实际上只要按照阅读理解-建立数学模型-求解的基本思路，这类问题并不难求解。本文对中考信息题作一归类，并结合典型试题探讨其求解方法。一、 推理型信息题这类问题往往给出足够的信息，经过简单的推理即可解决，但要注意推理的准确性，这是正确解题的关键。例1 某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐

2、会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的2/3。若提前购票，则给予不同程度的优惠。在5月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的3/5；零售票每张16元，共售出数的1/2。如果在6月份内，团体票按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按 每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？解析 本题貌似难题，但在理解题意的基础上仔细推理并不难求解。 设总票数为a张，6月份售票应按 每张x元定价,则有 5月份：团体票售出票数为，票款收入为零售票售出票数为，票款收入为 6月份：团体票所剩票数为，可收入为 零售票所剩票数为，可收入为 依题意，得 解这个方程，得 x =19.2显

3、然，零售票应按零售票应按 每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平。二、 补充条件型： 顾名思义，这类问题往往缺少部分条件，考生须根据所给信息予以补充，具有开放性，即答案一般不唯一。例2 阅读下面的文字后，解答问题。有这样一道题目：已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,a),B(!,-2)_求证：这个二次函数图像的对称轴是直线x=2.题目中的横线部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字.（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由。（2）请你根据已有信息，在原题中的横线上，添加一个适当的条件，把原题补充完整。解析 本题已知函数图

4、像经过点A(0,a),B(!,-2)，则有 a=c, 2=abc b 又 二次函数图像的对称轴是直线x=2，则有 = 22a 解以上方程，得 a = 1, b =4, c =1故 能求出题目中二次函数的解析式，且所求解析式为 y= x24x 1当解析式求出只后，可供补充的内容便多了。如：与轴的交点坐标为（0，1）；顶点坐标为（2，3）；a = 1或 b =4或 c =1；最值为3；b24ac= 12；不胜枚举。三、 图象信息题图象信息题一般由图象提供一组数据，要求考生通过读图，从图中提取有用信息，通过图象信息寻找数据之间的关系，并建立数学模型来求解。例3 以下是2002年3月12日南国早报刊登

5、的南宁市自来水价格调整表： 南宁市自来水价格调整表（部分） 单位：元/立方米 用水类别现行水价拟调整水价一、居民生活用水 072 1一户一表第一解梯：月用水量在 030立方米/户 082第二解梯：月用水量超过 30立方米/户 123 2集体表略 则调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y(元)的函数图像是（ ）： (A ) (B) (C) (D) 解析 由题中所给信息易知,当0<x30时,y=0.82x; 当x>30时y=1.23x,故居民月用水量x与应交水费y的函数图像应是（C）。 例4 小亮家最近购买了一套新房，准备用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅。经过市场调查得知

6、，_铺设木质地板和铺设瓷砖的工钱不同。根据地面工程对所需费用（购买材料费和工钱）分别进行预算，通过列表，并用x(m2)表示面积，用y（元）表示铺设费用，制成下图。根据所给信息回答： （1）预算中居室费用 元/ m2, 客厅费用 元/ m2。 (2) 表示铺设居室的费用y与面积x的函数关系是_,表示铺设客厅的费用y与面积x的函数关系是_;(3)在小亮的预算中, 铺设1 m2的瓷砖比铺设1 m2的木质地板工钱多5元,而购买1 m2的瓷砖是购买1 m2木质地板费用的,那么,铺设1 m2的木质地板与1 m2的瓷砖的工钱各是多少? 购买1 m2的木质地板与1 m2的瓷砖的费用各是多少元? 解析 由图像提

7、供的信息可明显看出：居室面积为30 m2，铺设费用4050元；客厅面积为25m2，铺设费用2750元，则有预算中居室费用为=135元/ m2, 客厅费用为 =110元/ m2。相应地，铺设居室的费用y与面积x的函数关系是y=135x,铺设客厅的费用y与面积x的函数关系是y=110x.设 铺设1 m2的木质地板工钱为a元,则铺设1 m2的瓷砖工钱为a+5b元；又设购买1 m2的木质地板的费用为b元，则购买1 m2的瓷砖的费用为b元，据已知条件应有 a+b=135 ; ( a+5)+b=110，解之得 a = 15 b = 120 这说明，铺设1 m2的木质地板工钱是15元，铺设1 m2的瓷砖的工

8、钱是15+5=20元；购买1 m2的木质地板的费用为120元，购买1 m2的瓷砖的费用是×120 = 90元。四、图表信息题所谓图表信息题，是指通过图表给出信息，因此正确读表及理解是解题的关键。例5 南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具途中速度（千米小时）途中费用（元千米）装卸时间（小时） 装卸费用（元）汽车50821000火车100442000飞机2001621000若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，设A、B两地间的距离为x千米。 （1）如果用S1、S

9、2、S3分别表示使用汽车、火车、飞机运输时的总支出费用（包括损耗）， 求出S1、S2、S3与x间的函数关系式。 （2）应采用哪种运输方式，才能使运输时的总支出费用最小？解析 如上所述，首先要建立数学模型，即建立一个求费用与损耗之和的函数关系式。设AB两地距离为x千米，则采用三种运输工具时运输过程中的费用和时间可列表如下：运输工具途中费用（元）途中时间（小时）汽车8x1000x502火车4x2000x1004飞机16x1000x2002分别用 S1、S2、S3 表示汽车、火车、飞机运输时的费用总支出，则有S1=8x1000（x502）×300即S1=14x1600 同理，S2=7x32

10、00 ；S3=17.5x1600。因为x0 故 S1S3 恒成立；当S1S2时，有x16007；当S2S3 时，有 x320021 ，因而：（1）当x16007千米时，S1S2 ，S1S3，即用汽车运输较好；（2）当 x=16007 千米时，S1=S2S3 ，即用汽车或火车运输都较好；（3）当 x16007千米时，S1S2 ，S3S2 ，即用火车运输较好。五、 其它类型信息题：除上述几种信息题外，还有的试题不仅具备信息题的基本特点，同时也给出计算过程中可能用到的公式，这样求解的繁杂性予以化解，难度也随之下降。所以，我们要注意灵活地使用这些公式。例6 在计算3+5+7+9+11+13+15+17

11、+19+21时，我们发现：从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式S=na来计算他们的和。（公式中的 n表示数的个数，a表示第一个数的值,d表示这个相差的定值） 10×(101)那末3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3×2 2用上面的知识解决下列问题：为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡

12、荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树的面积的统计。假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失造成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木？ 1995年 1996年 1997年 每年植树的面积（亩） 1 000 1 400 1 800植树后坡荒地的实际面积（亩） 25 200 24 000 22 400解析 从表中可知 ，1995年植树1 000亩，以后每年均比上一年多植400亩树，而1995年实有坡荒地25 200亩，植树1 400亩后，实有坡荒地减少25 20024 000=1 200亩，即树木实际成活1 200亩，因此每年新产生的坡荒地为本1 4001 200= 200亩。设从1996年起（1996年算第1年），到第n年全县的所有坡荒地全部