现代控制理论课程设计

1、现代控制理论课程报告用现代控制理论中状态反馈设计三阶线性控制系统一、目的要求目的：1、通过课程设计，加深理解现代控制理论中的一些基本概念；2、掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法；3、掌握对线性系统能进行任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运用状 态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵和用模拟电路来实现。达到理论联系实 际，提高动手能力。要求：1、在思想上重视课程设计，集中精力，全身心投入，按时完成各阶段设计任务。2、重视理论计算和MATLAB编程计算，提高计算机编程计算能力。3、认真写课程设计报告，总结经验教训。二、技术指标技术指标：1、已知线性控制系统开环传递函

2、数为：Go(s)二咚 ，其中T仁1 秒,s(Ts+1)(T 2s+1)T2=1.2 秒结构图如图所示：11K2 .1¥T1.S+1T2.S+1A2、质量指标要求:-% = 16% ， tp = 1.5 秒，ess =0， e$sv= 0.5三、设计内容第1章 线性系统状态空间表达式建立1- 1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图将原结构图结构变换后，得：G«in1ra5eri!if2Pifcg-Slir'Gill引In21-2由状态结构图写出状态空间表达式由变换后的结构图可得：x, = u1x2X, -X2 =x, - x21 1X3X2 -X3x2 -x

3、3 = 0.83x2 - 0.83x3y 二 k)X3 =X3即可得出系统的状态空间方程和输出方程：0 0其中，A= 1-10 0.83o "Io ,B= o ,C =【o o 1】,D=O-O.83 一卫一第2章 理论分析计算系统的性能2-1稳定性分析方法与结论判别方法一：线性系统用李雅普诺夫稳定性判据分析稳定性时，系统矩阵A必须是非奇异常数矩阵，且系统仅存在唯一的平衡状态 冷=0。O O而所给的系统矩阵A= 1-1'O 0.83O 1O为奇异常数矩阵，所以系统不稳定-0.83判别方法二:由传递函数:1 1 1* G(s)=s s 1 1.2s 1，可以知道有一个极点在原点

4、处，则系统是临界稳定的，临界稳定即就是系统是不稳定的2- 2能控性与能观测性分析方法与结论j001Qc =_B AB 2AB01-1i00 0.8ran kQc=3=n所以，系统能控。C 1f'001 1CA=00.83-0.832.CA 一0.83-1.530.69 一ran kQo=3=nQ0二所以，系统能观测。闭环系统的极点配置因此，系统希望主导极点Si,2得, =0.5n =2.4,2.09j所以，3- 1极点配置与动态质量指标关系按主导极点的要求，非主导极点S3应满足S Z10bn = 12，取非主导极点S3 = -12S = -1.2 2.09< S = -1.2 2

5、.09 综上，系统极点为弋一123- 2极点配置的结果(闭环特征多项式)由极点可得，期望的闭环特征多项式为f(s厂(s-s )S-S2 )S-S3)二 s 1.2 2.09j s 1.2-2.09j s 1232=s 14.4s34.61s 69.72第4章由状态反馈实现极点配置4- 1通过状态反馈可任意配置极点的条件线性定常受控系统a 0 A,B,C通过状态反馈可以任意配置其闭环极点的充要条件是原开环系统a 0 A,B,C状态完全能控4- 2状态反馈增益阵的计算设状态反馈阵为k = kk2则由状态方程可得，闭环特征多项式为s +匕-1=si A+ BKk2s 1k30032=s 1.83 k

6、1 s 0.83 1.83« k2 s 0.83 kk2 k3-0.83s + 0.831.83 + 匕=14.4« 0.83 + 1.8实 + k2 = 34.61 解得:0.83(佥 +k2 + k3 )= 69.72K =12.57 k2 = 10.73k3 = 59.64所以，闭环系统的传递函数为69.72s3 14.4s2 34.61s 69.72为检验稳态误差的要求，可求得与原系统相对应的开环传递函数为69.72G；2s s 14.4s 34.61由此可求得速度误差系数kv二lim s G :34.61从而求得速度稳态误差essv10.5，刚好满足essJ 0.

7、5的要求。kv故现取Rs：-误差传递函数e s = 1 一s =3s 14.4s34.61ss3 - 14.4s2 34.61s 69.72不s3 +14.4s2 +34.61Sessv=lsm0S -es Rs 二r034.61s 322 二r0 二 0.5s 14.4s34.61s 69.72 s 69.72所以，r0 =0.5 34.61 = 0.248269.72故为精确满足系统要求，应在系统最左端添加放大系数K120.5即新系统的状态空间向量为P00 1211-10,B=0.00.83-0.83°-10 0A 二,C1, D =0则由此可得,新的闭环特征多项式为s + 2匕

8、-12k2s 12k30-0.83s+ 0.8332=s 1.83 2k1 s 0.83 3.67k1 2k2 s 1.67 k1 k2 k3令f S汀f s，可得:1.83十2匕=14.4« 0.83 + 3.67匕 +2k2 =34.61 解得：k2 =5.37k3 =30.1791.67(匕 +k2 +k3 )= 69.72第5章 用MATLAB®程研究状态空间表达式描述的线性系统5- 1由传递函数结构图建立状态空间表达式空间表达式为:_xj-X2*3 一-1y = S 00-10.83X20 10卜-0.83一11' .X3 j5- 2由状态空间表达式分析稳

9、定性、能控性、能观测性程序:clcA=0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6;B=1；0；0；C=0 0 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);Qc=ctrb(A,B)ran k_Qc=ra nk(Qc)if ran k_Qc<3 disp('系统不可控！')elsedisp('系统可控！') endQo=obsv(A,C) ran k_Qo=ra nk(Qo) if ran k_Qo<3 disp('系统不可观！') elsedisp('系统可观！') end运行结果:Qc = 1.00000001.000

10、0-1.0000000.8333Qo = 000.83330.8333-1.52781.0000 -0.83330.6944ran k_Qc =3系统可控！求极点：程序：num=5.76;den=1 2.4 5.76;运行结果：Tran sfer fun cti on:5.76G=tf(nu m,de n) z,p,k=tf2zp( nu m,de n)z = Empty matrix: 0-by-1p = -1.2000 + 2.0785i -1.2000 - 2.0785irank_Qo =3系统可观！5-3根据极点配置要求，确定反馈增益阵k = 5.7600sA2 + 2.4 s + 5

11、.76因此，所求极点为p = -1.2000 + 2.0785i -1.2000 - 2.0785i求状态反馈增益阵K程序：A=0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6;B=1;0;0;P=-1.2000 + 2.0785i,-1.2000 - 2.0785i,-12;acker(A,B,P)运行结果：ans =12.566710.687959.6917对新的状态方程判断能控能观测性: 程序：clcA=0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6;B=2；0；0；C=0 0 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);Qc=ctrb(A,B)ran k_Qc=ra nk(Qc)if ran

12、 k_Qc<3disp('系统可控！') endQo=obsv(A,C) ran k_Qo=ra nk(Qo) if ran k_Qo<3 disp('系统不可观！') elsedisp('系统可观！') enddisp('系统不可控！') else运行结果：Qc = 2.0000000 02.0000 -2.000001.6667Qo = 0 0 0.833300.8333-1.52781.0000-0.83330.6944ran k_Qc =3系统可控！rank_Qo =3系统可观！新的状态反馈增益阵: 程序：A=

13、0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6;B=2;0;0;P=-1.2000 + 2.0785i,-1.2000 - 2.0785i,-12; acker(A,B,P)运行结果：ans = 6.28335.344029.84595-4求闭环系统阶跃响应特性，并检验质量指标原系统（未加状态反馈）结构分解图及阶跃响应曲线SlrljEgrjil*rS= 2加入反馈阵后的系统结构分解图及阶跃响应曲线第6章 用模拟电路实现三阶线性系统6- 1系统模拟电路图RO7- HkCD-R1 8. 39kLOOk500k46. 59k R2.39-77k R3100k2uA5100k300k-A66- 2各运

14、算放大电路的电阻、电容值的确定A1中：R0=500k69.72=7.17kK3 59.64=8.39kR2=500K250010.7346.59k50012.57=39.77kR3=-K1A2中：100kB中的系数=1 = 100kA5中：积分环节，T=1=500k*2u=1sA3中：100 k 一阶惯性环节，T1=100k*1u=1s,K1=1100kA6中：一阶惯性环节，T2=300k*4u=1.2s,K 仁 00 =1 300kA4中：是纯反相比例环节6-3模拟实验结果及参数的修改模拟实验结果:四、课程设计小结1、收获通过本次实训，让我对现代控制理论的基础知识有了更进一步的掌握，熟练的运 用了理论知识判断系统的能控性和能观性，同时巩固了如何判断系统的稳定性，如 何求反馈增益阵K o同时在实验中对MATLAB的应用也有了回顾，如何编程实现对系统能控性和能 观性的判断以及求反馈增益阵 K ；同时在Simulink中对系统进行仿真有了更深的了 解和运用。最后是模拟电路的设计，以及实验连线，这就又对模拟电路的知识有了系统