2017中考数学圆综合题

1、2017年初三圆综合题1如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径2如图，已知AB是O的弦，OB2，B30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于O于点D，连接AD (1)弦长AB等于 （结果保留根号）； (2)当D20°时，求BOD的度数； (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程3. 如图右，已知直线PA交0于A、B两点，AE是0的直径点C为0上一点，且

2、AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D。(1)求证：CD为0的切线；(2)若DC+DA=6，0的直径为l0，求AB的长度.4（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD (1)如图，当PA的长度等于 时，PAB60°； 当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形； (2)如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为（a，b），试求2 S1 S3S22的最大值，并求出此时a，b的值6.（

3、11金华）如图，射线PG平分EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作O，分别与EPF 的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA/PE（1）求证：AP=AO；（2）若tanOPB=，求弦AB的长；（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 . 7（芜湖市）如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PMPN；（2）若BD4，PA AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长8 （黄冈市）（6分）如图，点P为ABC的内心，

4、延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADAB·AE，求证：DE是O的切线.9（义乌市）如图，以线段为直径的交线段于点，点是的中点，交于点，°，（1）求的度数；（2）求证：BC是的切线； （3）求的长度10. （兰州市2017）（本题满分10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.11（本题满分14分）如图（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点

5、过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过的点所在的直线不垂直于，且点在点的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明12如图12，已知：边长为1的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点（1）求弦的长（2）若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以为顶点的三角形相似13.（本小题满分10分）如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是O的切线，EDAB于F，(1)判断DCE的形状；(2)设O的半径为1，且OF=，求证DCEOCB 15、 O的半径OD经过弦AB(不是

6、直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作O的切线PE，E为切点，PEOD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HKHG； （3）若EF2，FO1，求KE的长14（2017湖北襄樊24题）如图，直线经过上的点，并且，交直线于，连接（1）求证：直线是的切线；（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若，的半径为3，求的长16、如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0) A(2,0)，点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交X轴于点D（1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式；（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长试探究：的最大面积？17、如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，以为直径的圆过点若点的坐标为，A、B两点的横坐标，是关于的方程的两根（1）求、的值；（2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；（