2015年广州市普通高中毕业班综合测试(一)2015.3.19

1、2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）2015. 3. 19数学（理科）一选择题（本大题共 8小题，每小题5分，满分40分）1.全集 U =1,2, 3,4, 5，集合 M 二3, 4,5，N 二1,2,5，则集合1,2可以表示为（）A. M ' NB. Cu M 一 NC. M ' CU ND. CUCU N2.已知向量a =（3, 4），若| a 5，则实数的值为（）1,1 ,A .B. 1C. -D . - 1553若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A . 91、91.5B . 91、

2、9288 7C . 91.5、91.5D . 91.5、9291 74 2034.直线x +ay十12 2=0与圆x十(y _1)=4的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D .不能确定X + y + 4 a 05若直线y = 3x上存在点（x, y）满足约束条件2x - y + 8兰0，则实数m的取值范围是x兰m-（）A . （-1,，：）B .11,'二）C . （-：,-1）D .二，-12 36.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（37.已知a为实数，则|a|_1是关于x的绝对值不等式|x|x-12a有解的（）A .充分不必要条件B .必要不充分

3、条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件&已知i为虚数单位，C是全体复数构成的集合， 若映射f : c- R满足：对任意乙、乙2 C，以及任意R，都有f （ 乙（1 -咒）z2） = ' f （乙）（1 -先）f （ z2），则称映射f具有性质P .给出如下映射： f1 : C > R, £(z) = x - y , z = x yi ( x、y R);f2:CR,f2(z) = x2 一 y , z = xyi(x、y R);f3:C； R,f3 (z) = 2x y , z = xyi(x、y R).其中，具有性质P的映射的序号为（）A .B .C .D

4、 .二填空题（本大题共 7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题 5分，满分30分）（一）必做题（第 9题至13题为必做题，每道试题都必须作答）9.已知tan：- =2，贝y tan2的值为.10.已知e是自然对数的底数，则曲线 y=xex在点（1, e）处的切线斜率为 11. 已知随机变量 X服从正态分布N（2, 1），若P（1乞X乞3） =0.6826，则P（ X 3）等于.212. 已知幕函数f（x）加3 （ m Z ）为偶函数，且在区间（0, * ）上是单调增函数，则 f(2) =*kk 13.已知n,k n , k En , kCn =nCn，则可推出C： +2C； +3C； + n

5、C： = n(C：+C：+C：) = nx2n"*，由此,可推出 C； - 22C" 32C3- k2Cn' - n2C：二（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为x = cos 日 +s in 日 y = cos 日sin°（-为参数）和”x = 2-1y=t（t为参数），以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1和c2的交点的极坐标是15. （几何证明选讲选做题）如图， BC是圆O的一条 弦，延长BC至点E，使得BC = 2CE = 2，

6、过E作 圆O的切线，A为切点， BAC的平分线AD交BC 于点D，贝U DE的长为.三.解答题（本大题共 6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16. （本小题满分12分）已知函数f（x）二Asin（x ' ） （ A 00 ）的图象在y轴右侧的第一个最高6点和第一个最低点的坐标分别为(X。，2)和(X。 -2).2(1 )求 f (x)的解析式；(2)求 sin( x0)的值.417. (本小题满分12分)1 袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为-,7 每个球被取到的机会相等，现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回

7、，设在取得红球之前已取出的白球个数为X.(1) 求袋子中白球的个数；(2) 求X的分布列和数学期望.18. (本小题满分14分)如图，在边长为4的菱形ABCD中， DAB =60 ，点E、F分别是边CD、CB的 中点，AC - EF O，沿EF将 CEF翻折到 PEF，连PA、PB、PD，得到五棱锥P -ABFED，且 PB =、10 .(1) 求证：BD _ 面 POA ；EOC(2) 求二面角B -AP -0的正切值.19. (本小题满分14分)已知数列an的各项均为正数，其前 n项和为Sn,且满足a1, a. 1二Z Sn 1,(1 )求a2的值；(2)求数列n的通项公式;(3) 是否存

8、在正整数k ,使得ak、S2k4、a4k成等比数列？若存在，求 k的值；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分14分)2 X2已知椭圆Ci的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C2 :y-1的顶点，直线2x 、.2y =0与椭圆Ci相交于A、B两点，且A的坐标为(-、.2,1)，点P是椭圆G上异于A、B的任意一点，点 Q满足AQAP=0, BQBP=0，且A、B、Q三点不共线.(1) 求椭圆G的方程；(2) 求点Q的轨迹方程；(3) 求.ABQ面积的最大值及此时点 Q的坐标.21. (本小题满分14分)a 2已知函数 f(x)=l n(1x) x - x ( a_0).2(1 )若f (x) . 0对任意x ：= (0, ：)都成立，求a的取值范围；12n(2)证明：N ,】e：(12)(12厂(12)"：e (其中e是自然对数的n nn底数).(理科)答案2015年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数选择题BDCA ACBB二.填空题43二解答题2e0.158716n(n 1)2n，r.2-)4 316. (1) f (x)二 2sin( 2x )；6(2)17. (1) 3个白球；(2) P(X =0)二4, P(X =1)P(X =2) = 4 , P(X =3)13535EX3V3018. (2) - 19. (1) a2 =3 ； (2) an = 2n