2014-2015年选修2-1-3课时提升作业(二十)3.1.1

1、温馨提示:此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（二十）空间向量及其加减运算x§k§b 1基础巩固训练乡（30分钟 50分）一、选择题（每小题3分，共18分）1. （2014 福州高二检测）空间两向量a, b互为相反向量，已知向量| b|=3,则下列结论正确的是（)来源:Z*xx*k.ComA. a=bB. a+b为实数0C. a与b方向相同D.| a|=3【解析】选D.向量a,b互为相反向量则a,b大小相同方向相反.故D正确.【误区警示】 本题易错选B,原因是没有注意向量运算与实数

2、运算的区别.T T T T2. 已知空间向量；卜；，°,，则下列结论正确的是（）T T TT T T TaAB 二BC+CDbAB_DC+BC 二ADT T T TcAD=.B+BC+Cdbc>j)c【解析】选B.根据向量加法、减法运算可得B正确.XI k |B| 1 . c| O |m=*3. （2014 天津高二检测）在平行六面体 ABCD-A1CD中，下列四对向量：与TTTTTT 21；与BD1;ADi与5B；D与.其中互为相反向量的有n对,则n=()D、CBA. 1B.2C.3D.4【解题指南】主要从对应空间向量的大小与方向两个角度进行分析TTFT-*-*【解析】选B对

3、于汁;与"，川与：阳大小相等，方向相反;"与大小相等，方向不相反：与'大小相等，方向相同故互为相反向量的有2对.RD4. 在正方体ABCD-AGD中，下列各式中运算结果为1的是（）汁；（逼十"（小卜；）。；J.A）+|lDA. B.C.D.【解析】选a.y卜；-汁门；)-忆+叫）丿心=叫丿心=叫；严爾）严1二bd_dd 1严1 ；5. 在正三棱柱ABC-ABC中（侧棱与底面边长不相等）,与向量八涉1的模相等的向量（不包括向量门''）有（)A.1个B. 2个C.5个D.11 个【解析】选D.儿1=1川|=T|,¥、 故向量i,AB,

4、HA,AiCi,CiAi,ac,CAl: C|?nU:c, H与向量'儿的模相等.【举一反三】若把题目中的条件“与向量I山的模相等的向量”改为“与向量儿相等的向量”，则结果如何？【解析】+选A.与向量'儿相等的向量只有汁;6.(2014-武汉高二检测）空间四边形ABCD中，若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点，则下列各式中成立的是（）TTT耳aeb+bf+eh+gh=0T T T TbE B+FC+EH+GE=0T T T TC. EF+F£+EH+GH=0D. EF_FB+C£+GH=0TTTTTTTT【解析】选 b.EB + FC=EB

5、+BF=EFFH + GE=GHTT易证四边形EFGH为平行四边形，故门 lH = 0.二、填空题（每小题4分,共12分）T Tf7. 式子（汁；-卜;）+* 运算的结果是.T TT T【解析】（汁;- E）+：（=（汁;+丨）+ 'TT二 AC+（q 二 Aq际4 AC答案：TT T8. 如图，在平行六面体ABCD-ABCD中,AB+'D=f T TDD1_AB+BC二【解析】汁;+小+爪=汁*;+=*DD.AB+BCDDiNB-AD）二 DD.DB二 BD答案:化.BDt【一题多解】由平行四边形法则可得x k b 1 . c o mAB + AD 二 AC AjAA二 AC

6、】55T T T T 故 AB +AD+AA二 AC.TTTTDDAB+BC 二 MAB + BC 二 BA+bc 二 BDT T T【变式训练】化简''?<rNN所得的结果是 .T TTTT【解析】PM_PN + MN二W+MN二0.答案：0TT>fTTTT9. 如图在平行六面体AG中，；H与l<；：仃与I；与；匚与门四对向量中不是共线向量的序号为.TTTT【解析】由图形知汩与方向相同，大小相等为相等向量，且为共线向量卩;与沁;TTTT方向不一致不共线与"所在直线相交不共线；儿与2所在直线异面不共线.答案：新-课-标-第-网三、解答题（每小题10分

7、,共20分）10. 判断下列命题是否正确，若不正确,请简述理由.(1) 若A,B,C,D四点在一条直线上，则汁;与D共线. 互为相反向量的向量的模相等.(3)任一向量与它的相反向量不相等.TT【解析】(1)正确因为A,B,C,D四点在一条直线上 所以汁:与D 定共线.(2) 正确.相反向量的模相等，但方向是相反的.(3) 不正确.零向量的相反向量仍是零向量，零向量与零向量是相等的.11. (2014 泰安高二检测)如图所示，已知空间四边形ABCD连接AC,BD,E,F,G分 别是BC,CD,DB勺中点，T T TT T T化简(1)汁;D.(2)汁;+江，并标出化简结果的向量【解题指南】(1)

8、利用向量加法法则，注意首尾相接.利用向量相等的概念，注意向量的平移.T T T T T TT【解析】(1)AB+BC+CD二AC+CD二AD,如图中向量AD.ATTTTTTTTTT连接GF;'B+卜工二AB+G + EC二AG +（；F = AF,如图中向量AF.T T T T【变式训练】 如图，在四棱柱A Bf C D -ABCD中,求证：汁;+ = +介二1 =【证明】羸JcJcAC-=AA-TTTTT>所以 AB + BC+ CAT = AC + CA'二 AA'在四棱柱A 'B'C'D-ABCD中，从二川） 所以肩+云+=忌.:能殛

9、升观练歹（30分钟 50分）、选择题（每小题4分，共16分）1. 空间任意四个点A,B,C,D,则M+ I)-卜;等于(TTTTA.Mb.C.汁；d.i，aTTTTTTTT【解析】选 dDA+D-B二 DA+BD二DA-DB二BA.2. (2014 福州高二检测)下列命题中，正确的有()T T(1) 若A,B,C,D是不共线的四点，则汁;J*是四边形ABCD是平行四边形的充要条件.(2) 若 a=b, b=c,贝卩 a=c.(lfi| = b向量a, b相等的充要条件是 (4) | a|=| b|是向量a=b的必要不充分条件.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.(i)正确.因为汁;心

10、， 所以严1=11且叫I).又因为A,B,C,D不共线，所以四边形ABCD是平行四边形.T T反之,在平行四边形ABCD中，汁;=.正确.因为a= b,所以a,b的长度相等且方向相同.因为b= c所以b,c的长度相等且方向相同.故 a= c.不正确.由a /b,知a与b方向相同或相反严正确.a= b? |a|=| b|,|a|=| b|= a= b.故选C.3. （2014 西安高二检测）如图，在四棱柱的上底面ABCD中，汁则下列向量相等的是（)xKb 1 .ComDCDiJAiBvTTaA D 与(BDH 与卞【解题指南】从向量的方向与大小两个角度分析TTTT【解析】选D.因为汁J"

11、;：,所以|汁|=|逼：|,T TAB /DC,即四边形ABCD为平行四边形，由平行四边形的性质知心二用T T TTTT4. 已知向量汁;，；，汛満足|汁;|=|+|丨"|,则（）T T TaAB=AC+13CfD. d与卜;同向【解析】选D.由条件可知,C在线段AB上，故D正确.TTT【举一反三】若把条件“I汁;1=1 ;|+| 1=1”中的“+”改为“-”则结论如何？【解析】选C.由条件可知,C在线段AB的延长线上，故C正确.二、填空题（每小题5分,共10分）TT5. 对于空间中的非零向量 汁；，'（，有下列各式：TTTTTTTTTTTT AB +BC二AC；AB_AC二

12、BC；|AB|+| RC|=| AC|；|AB卜| AC|=| BC|.其中一定不成立的是.T T >【解析】根据空间向量的加减法运算 对于：止+1 （= '（恒成立；T T T=*TT对于:当汀;,|心:方向相同时，有I汁|+|山|=|川|;TTTTTTTT对于:当hjy.共线且与止，:丄方向相反时，有|心|-|八|=卩丄|.只有一定不成立.答案:6. （2014 泰安高二检测）已知正方体ABCD-AiCD的中心为O,*> "+J）与7丄"是一对相反向量;T TT T 山；-心与小D是一对相反向量；TTTT 吩+卞+心+心与小+B J +心是一对相反向

13、量;TT 八-'八与"-'是一对相反向量.则上述结论正确的有（填写正确命题的序号）.->T TT【解析】因为八与，门与'互为相反向量，ctAxI ,4F ATT*所以八+ 2与“互为相反向量.故正确； 因为OB_OC二CB 0AJD二DA cB = diai所以不正确；又 |八 + ；卜；+ 心+ 心=V0+ll D=-(八+ “ + 匚+小）所以正确;因为（）Ai_0A二 AAi oc_叫二¥A A r r二-，所以正确.故填 X|k | B| 1 . c O |m答案: 三、解答题（每小题12分，共24分）7. （2014 大庆高二检测）已

14、知长方体ABCD-AIGD,化简：DA-IB+B£TTTAB【解析】2卜;+ 5叮屮川二 BA+ BC+BB二BD+ BBi二BDTTT【误区警示】 对于向量减法理解错误致误，如山卜丄汁;易错，造成如下错解卩A-DB+BiCPiB + AiBAiB二 AB+B + BiB二 DC+DA+%B二DB + DiD二DB【拓展延伸】化减为加，避免出错掌握向量加法、减法的运算法则及向量的加法的交换律、结合律等基础知 识,在求解时可把较杂乱的向量运算有序处理，必要时化减为加，降低出错率.TTT8. 已知正方体ABCD-A B C D中,棱长为1,设=a/D=br=c,T(1)用a, b,c表示向量'