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文档简介

1、韦达定理及其应用高一数学 B段教学目的：1掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法2 培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神教学重点：用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法教学难点：韦达定理的正确使用 +一、知识要点bX2 一a1若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0中，两根为捲,x2。则XiXi ?X2 C ,；a2、 以Xi ； X2为两根的方程为x2 Xi X2 x Xi ?X2 022 b cX23、用韦达定理分解因式ax bx c a x xax Xi xa a二、例题i、不解方程说出下列

2、方程的两根和与两根差：(i) x2 3x i0 0(2)3x2 5x i 0(3)、2x2 4.3x2.若Xi、X2是方程X +2x-i7=o的两根，试求下列各式的值2 2(i) XiX2(2)丄XiiX2ii学生练习:(1) (Xi 5)( X25)(2) Xi X2反思：韦达定理求值，应熟练掌握以下等式变形2Xi2X2Xi2X22x x2丄Xiixix2 1 1X2XX22(X1 X2 )xi x2 2 4x1x2XiX2(XiX2)24XiX25k的值3.已知关于x的方程x2 + kx 6= 0的一个根是2,求另一个根及练习.已知关于x的方程x2-(m+i)x+i-m=0的一根为4,求它

3、的另一个根及4 .当m取什么实数时，方程 4x2 （m 2）x （m 5） 0有两个正实根。练习（引申变形一）：若方程有一正根和一负根，求 m取值范围。三、练习m 的值；21、在关于x的方程4x m 1 x m 70中，（1）当两根互为相反数时（ 2）当一根为零时 m 的值；（3）当两根互为倒数时 m 的值22、 求出以一元二次方程 x2 3x 2 0 的两根的和与两根的积为根的一元二次方程。3、 已知方程 2(k+1) x 2 +4kx+3k-2=0 有两个负实根，求实数 k 的取值范围224已知关于x的方程x (5k1)x k 20，是否存在负数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出满足条件的 k 的值；若不存在，说明理由。三、 小结

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