(完整版)同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

1、幕的运算1同底数幕的乘法同底数幕相乘，底数不变，指数相加公式表示为：am an am n m n为正整数2n-12n-1a与bC.a 2n 与 b 2n D.a 2n 与 b 2n23(2)_a(-a ) aA. a 2n-1 与-b 2n-1 B.6、解答题23(1) -X (- X )同底数幕的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幕相乘，即am an ap am m p（m、n、p为正整数）223(3) -b (- b ) (- b )(4)x (- x 2) (- x 厂(-x 3) (- x )3注意：（1）同底数幕的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加, 所得

2、的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幕的乘法运算时，如果底数不同， 按法则进行计算.例1 :先设法将其转化为相同的底数，再 xn ?x xn 1x-x4+m (-x)计算列下列各题(1)a3(2)b b2b3 ;(3)6583 x (-x) -(-x) (-x)(8)-34a (- a) (-练习：简单 一选择题1.A.下列计算正确的是235a + a = a B.下列计算错误的是2 2,2C.3m+2m=5mD.22 ca + a =2 a2.A.5 x 2- x 2=4x(B.m m+ a =2 am m _m C.3+2 =5 D.2m-1X2mX3.下列四个算式中ap2+p2+p2=

3、3p2正确的有33a =2 a()3x 3+3X =6X b 3 bb 2A.1 个B.2个C.3个D.4个4.下列各题中，计算结果写成底数为10的幕的形式,其中正确的是 （)23A.100 X 10=10B.1000X 1010=10335C.100 X 10 =10D.1004X1000=10二、填空题441.a a =；a4+a 4=。 2、b 2 b b7=。31C)2353、10 =104、(-a ) (- a)a =。5()24185、aa=a ()=a26、( a +1) (1+ a ) ( a -+1)5=。中等：1、(-10) 3 10+100 (-102）的运算结果;是()

4、8A.10B.-24X 10C.0D.-1042、 ( x - y )6 ( y - x)5=。3、10m -10m-1-100=。4、a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）=b 53999A.-2B.-2C.-219991999D.22n+18、右axa = a3那么x=较难：一、填空题:1. 10m 110n 1 =5456(6) =232. XX4 xx =，(xy)2(x y)5：=3. 103 100 10100 100100 1000010 10 =4.若 2x 116,则x=5.若 ama3a4,则 m=4 a 若x xx16,贝 U a=2右xx

5、x34 5x xxy,则 y=;若 ax(a)2 a5,则6.若 amn2,a5,则 amn =7、计算（-2）)1999+(-2)2000等于(二、选择题x=27.下面计算正确的是（）么我国9.6 106 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克?3 2.6336A b b b ; B x x xC a4656a ; D mm m8. 81 X 27可记为（）3门八6八12A. 9 ; B. 3 ; C. 3 ; D. 39.若x y,则下面多项式不成立的是（）14. （1）计算并把结果写成一个底数幕的形式：34 9 81 :625 125 56。A.(y x)2 (xy)

6、2;b.(y x)3(x y)3;C ( y x)2 (xy)2;D.(x y)22 2x y10.计算(2)1999(2000 “十2） 等于（）A.23999;B.-2;C.21999;D.2199911.卜列说法中止确的是 （)A.an 和(a)n宀曰互为相反数B.当n为奇数时n, a和（a)n相等疋是C.当n为偶数时，n a和（a）n相等 D.nna 和(a)疋不相等三、解答题:12.计算下列各题:(1) (x y)2 (xy)3(y x)2 (y x)3 ；(2) (a bc) (bca)2(c a b)3求下列各式中的 x: ax 3a2x 1(a 0, a 1): px p6p2

7、x(p 0, p 1)。15计算(x2 y3) 24 x5 y5。2些.若 5x (xn 13) 5xn 9，求 x 的值.2、幕的乘方法则:(am)n amn (m,n 是整数)。込(x)2 ( x)3442x ( x) ( x) x ；/、m 1(4) x x2 m23 m3x x 3 x x幕的乘方，底数不变，指数相乘。法则的推导。幕的乘方是由同底数幕的乘法法则和乘方的意义推导的。m n(a )n个amm m m m ma .a .a .a .an 个 m mn m m . m aa13.已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧（am）n与am的区别。n（am）n表示n个a

8、m相乘，而am表示mn个a相乘。81.3 10 kg煤所产生的能量，那33例如：（52）3=52 3=56,52 =58所以（52）3 52123、积的乘方法则：（ab）n anbn （n是正整数）m . 3 n3 计算：(1) (a ) a3 a24练习:简单:(ab)n个辿(ab).(ab).(ab) (a.a.a)n个b(b.b.b)知识拓展(1)公式可以逆用，anbn （ab）n，amn （am）n （ m，n是正整数），例如：315(33)5,355(35)11,533(53)11(2)底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即(abc)n anbncn (n 是正整数)(3

9、)当运用积的乘方法则计算时,若底数互为倒数，则可适当变形。 2100.比较10.2101012100 *101001101001 .100 11 .2 22100与3的大小，只需把2100化成 225 4=(24)25 = 1625,把 375化成 325 3=(3)5=27因为16<27,所以2100375.、判断题3 23 251、xxx3、3 2329xxx5、(x y)2(yx)3、填空题：1、(2)232、(a4)2 (a2)33、(x4)5(x5)4 _4、3(x2)2(x2)4(x5)5、若xn3，则 x3n25三、选择题1、2 2n(x )11等于()(m 3、34、(x

10、 )3m 9X(xy)5 (，(22)3/3 23，(a )( a)/ m 1、3/2 1，(a ) (a )2 (X2)2积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幕相乘。 法则的推导A、4n 1 xB、4n 1xC、4n 2xD、4n 2 x2、(a )等于（)A、2n 2B、2n 22n 12n 2aaC、aD、a3、y3n 1可写成（)A、3、n(y )1B、/ n、3 1(y ) c3n、y y dn n 1、(y )n 12 n4.1 n1gp 等于()课堂小结公式：am n amn m,n是正整数幕的乘方nm推广：amn amanm, n是正整数乘万公式：ab n anbn

11、n是正整数积的乘方推广：a bnab “，abc " anbncn n是正整数例题：3 41.计算： a 表示.2.计算：（x4 ） 3=A.2np B2nn 2,p C . p D .无法确定5.计算x32 y3 xy2的结果是（)A. x510yB .5 8x y C .58 dx y D .6 12x y6.若 N= a2 ab34，那么N等于()为 a12的有（）A.和；B.和;C.和；D.和.较难：n. n2、 2、 n1、2(a b)2+(a b)A.7. 7a b B8 12.a b12 12 f12 7C . a b D . a b7.已知x a5 y5,a3,则 a

12、xy的值为（）A.15B .5 C .3a2 D .以上都不对中等：一、填空题1.计算：(y3) 2 +23(y ):=X y、32、2/23、2、(-2 2y) +8(x ) (-x ) (-y )100100199413、-2 X0.5 X(-1)+22.计算：32 °23(a ) ?( a )3. （23）24（在括号内填数）二、选择题4.已知2屯3, 2n=22，则22m+n的值是多少4. 计算下列各式，结果是 X8的是（）A. x2 x4;B . （x2） 6;C5. 下列各式中计算正确的是（x +x ;44.x x .A. (x4 ) 3=x7 ;B.m、2/2 、 m

13、2mC. (a )= (a ) =a ;6.计算(x2)3的结果是( ).55A. x ; B. x ;85.已知9a2 3g-4，求a3的值3°D./23(-a )=326=(a )=-a66C.x ;D.x .(-a) 2 5=-a10;6.已知105,106，求102 3的值7.下列四个算式中：©( a3) 3=a3+3=a6;(b2) 2 2=b2x2x2 =b8;(-x) 3 4= (-x) 12=x12;(一y2) 5=y10,正确的算式有()A. 0 个； B . 1 个；C2个；D . 3个.8.下列各式：234,、32、3,3、2(a) : a ( a):

14、(a ) (a ):4 3a，计算结杲7.已知 xn=5,y n=3,求(x 2y)2啲值。(1)底数a不能为0，若a为0，则除数为0,除法就没有意义了； a 0,m> n是正整数，且m n是法则的一部分，不要漏掉&比较大小：218X310 与 210X315(3)只要底数不为0,则任何数的零次方都等于1.例题：计算下列各题:(1) (m-1)53*( m-1);9.若有理数 a,b,c 满足(a+2c-2) 2+|4b-3c-4|+|a -4b-1|=0，试求 a3n+1b3n+2- c 4n+22(2) (x-y)105*( y-x)*( x-y);(3)(am)n3m 2n

15、mn、5x( -a )* (a );10、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V - r3,太阳的3半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？( n取3)练习:简单:1.23* a =a(3)、负整数指数幕的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幕，等于这个数的n次幕的倒数，用公式表示为1a n n a 0, n是正整数a、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成a 10n的形式，其中1 a 10,n是负整数x27计算：x9x5 ?x5 =，x5 (x5 x3)8计算：(a1)9 (a1)8 =9计算：(mn)3 (nm

16、)2 =6在横线上填入适当的代数式：x6? x14，x610. (-a2) 5 *( -a) 3=9 20 * 2710 * 374、同底数幕的除法(1) 、同底数幕的除法同底数幕相除，底数不变，指数相减公式表示为： am an am n a 0,m、n是正整数，且 m n (2) 、零指数幕的意义任何不等于0的数的0次幕都等于1用公式表示为：a0 1 a 02若 5k 3=1，贝U k=1 lx 03. 3+ ()=934. 用小数表示-3.021 x 10=。5计算： a6 a2=， ( a)5 ( a)2 =中等:1.如果am*ax=a3m，那么x等于（B.-2mC.2mD.-32.设

17、0,3、以下的运算结果：（a ）2 - a2=a7 ， a3 - a 2=a5;(-a) 3 a°=-a 3 ;( -a)2 a=a 1，其中正确的是（A.B.C.D.1观察下列算式：21=2 , 22=4 , 23 =8 , 24=16 , 25=32 , 26=64 , 27=128 , 28=256,，贝U 89 的个位数字是（)A.2 ;B . 4;C.8;D. 6.22.若 2(3x 6) 2（x 3）0有意义，则x的取值范围是( )A. x>3 ;B. x<2 ;C.x工或x工2D . x工且x丰2.3. 某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=10 9米，用科学记数法表示该种花粉的直径3.下列各式计算结果不正确的是（）A.ab(ab) 2=a3b3; B.a 3b22ab=-a2b;C.(2ab 2) 3=8a3b6;2D.a3332a =a .54.计算：a2 34aa 的结果，正确的是（)76C.7A. a ;B. a ;a5.对于非零实数m，卜列式子运算正确的是（)/3、2A. (m )9m ;B .m3m2m6 ; 235D .624C. m mm ;mmm .6 若 3x5 , 3y4，则32x y等于（)25A. 一B.6 ;C