(完整版)中考复习—方程与不等式应用典型习题

1、2013年中考复习方程与不等式应用典型试题1、(09烟台)如果不等式组2 a ' 2的解集是0 < x 1，那么a b的值为2x b 3叶公中学一一段延辉2、(09孝感市)关于x的不等式组1的解集是x1，则m解得:7由y为正整数可得y=5.答：(1)略(2)15-2y=5略3、 若方程3 (x 4) +m=0有非负整数解，则 m的取值范围 .4、 写出一个以x= 1为根，且可化为一元一次方程的分式方程 。x a 35、 (09牡丹江市)若关于 x的分式方程1无解，则a .x 1 x6、 2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛

2、的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票:比赛项目票价(元/场)男篮1000足球800乒乓球500(1) 若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？(2 )若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？解:(1 )设预定男篮门票 x张，则乒乓球门票(15 x)张得：1000x+500(15-x)=12000,解得：x = 915 x 15 9 6(2 )设足球门票与乒乓球门票数都预定y张

3、，则男篮门票数为(15-2y)张，得：800 y 500y 1000(15 2y)12000800 y 1000(15 2y)55 .14300元7、光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于且少于400元.已知甲班有一人捐 6元，其余每人都捐 9元；乙班有一人捐 13元，其余每人都捐 8 元求甲、乙两班学生总人数共是多少人？解：设甲班人数为x人，乙 班人数为y人.由题意可得x 1)=13+8(y 1)6+9(x 1) < 40091,y x833- x44 739即因为x为整数,所以 x=34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,4

4、4 . （7 分）又因为y也是整数，所以x是8的倍数，所以 x=40, y=44 . （9 分）所以总人数是x y 84 .答：甲、乙两班学生总人数共是84人. （10分）&某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两 型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表:型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?该厂如何生产能获得最大利润？根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变， 每台

5、A型挖掘机的售价将会提高 m万元（m>0）,该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本）解：设生产 A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100 x ）台，由题意得22400< 200x+ 240（100 x） < 22500, 1分解得 37.5< x < 40. 2分/ x取非负整数， x为38,39,40.有三种生产方案:A型38台,B型62台;A型39台,B型61台;A型40台,B型60台.3分设获得利润 W（万元）,由题意得 W = 50x + 60（100 x） = 6000 10x 4分当x= 38时,W最大=5620（万元）,即生产A型38台,B

6、型62台时,获得最大利润5分由题意得 W = （50+ m）x + 60（100 x） = 6000+ （m 10）x 6分当0v mv 10,则x= 38时,W最大，即生产A型38台,B型62台;7分当m= 10时,m 10= 0则三种生产方案获得利润相等；8分当m> 10,则x = 40时,W最大，即生产A型38台,B型62台；9分即生产A型40台,B型60台10分9、为了缓解某小区停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车 位的2倍，但不超过室内车位的 2.5

7、倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方 案解：设该小区可建室内车位 a个，露天车位b个，则：0.5a 0.1b 152a < b < 2.5a由得：b =150-5 a代入得：20 <150a <,7Q a是正整数， a =20或21,当 a 20 时 b 50，当 a 21 时 b 45. 2分方案一：建室内车位 20个，露天车位50个；方案二：室内车位 21个，露天车位45个.10、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.(1) 求每支钢笔和每本笔记本的价格；

8、48件要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你(2) 校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学， 一一写出.解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本依题意得:2x3y5y1831x 3解得：4分y 5答：每支钢笔 3元，每本笔记本 5元 5分(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48 a)本依题意得：3a 5(48 a)三 2007 分48 a > a解得：20 < a < 248 分所以，一共有5种方案.9分即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20, 28;21, 27;22, 26;23, 25;2

9、4, 24.11、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地 ABCD进行绿化和硬化.(1)设计方案如图所示，矩形 P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形1ABCD面积的一，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.10分Q图4(2 )某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为Oi和。2，且Oi到AB、BC、AD的距离与。2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个 设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由.解：(1)设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为 x米，根据题意，得：1(60 3x) (

10、40 2x) 60 40 3 分4解之，得：x1 10, x2 30 5 分经检验，X230不符合题意，舍去.所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米. 6分(2) 设想成立.7分设圆的半径为r米，。1到AB的距离为y米，根据题意，得:2y 409分2y 2r 60解得：y 20, r 10 .符合实际.所以，设想成立，此时，圆的半径是10米.10分12、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四

11、座车和十一座车各多少辆？设四座车租x辆，十'座车租 y辆.、亠 4x11y70，解得y50则有706060x11y10500011化简得，6x11y80，由得，11y70 4x把代入得，4206x11y500，解得x 5又因x、y均为正整数,x = 1,y = 6.答：略。13、(2010?南宁)2010年1月1日，全球第三大自贸区-中国-东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入 零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的 A , B两地,现用大，小两种货车共 20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运

12、费为：大车 630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车 750 元/辆，小车550元/辆.（1）求这两种货车各用多少辆；（2） 如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往 B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你 设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？分析：（1 ）设大车用x辆，小车用y辆，根据 大车数量+小车数量=20”大车装的货物数量+小车装的 货物数量=240吨”作为相等关系列方程组即可求解；也可列成一元一次方程求解；（2）设总运费为 W元，调往A地的大车a辆，小车（10- a）辆；调往B地的大车（8- a）辆，小 车（a+2）辆，根据运费的求算方法列出关于

13、运费的函数关系式W=10a+11300,再根据运往A地的白砂糖不少于115吨”列关于a的不等式求出a的取值范围，结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解.解答：解：（1）解法一：设大车用 x辆，小车用y辆，依据题意，得Cs+y=20解得（吐.lv=12大车用8辆，小车用12辆.解法二：设大车用 x辆，小车用（20 - x ）辆，依据题意，得15x+10 （20 - x） =240,解得x=8. 20 - x=20 - 8=12 （辆）.大车用8辆，小车用12辆.（2）设总运费为 W元，调往A地的大车a辆，小车（10- a）辆；调往B地的大车（8- a）辆，小 车（a+2）辆，则W=630a+

14、420 （10- a） +750 （8 - a） +550 （a+2）.即：W=10a+11300 （0< a<,8 a 为整数）./ 15a+10 （10- a） > 115 a>3又 W随a的增大而增大，当a=3时，w最小.当 a=3 时，W=1Q< 3+11300=11330 .因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330 元.点评：本题考查了二元一次方程组、一次函数和一元一次不等式的应用，读懂题列出相关的式子是解题的关键.注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句现用大，小两种货车共 20辆，恰好能一次性装

15、完这批白砂糖”运往A地的白砂糖不少于115吨”等.14、君实机械厂为青扬公司生产 A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产 A种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的 B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.(1) 求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？(2) 君实机械厂生产的 A种产品的出厂价为每件 200元，B种产品的出厂价为每件 180元.现 青扬公司需一次性购买 A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买 A、B两种产品的费用

16、超过 15000元而不超过15080元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案.解设乙车间毎天生产X件B种产粘，则甲车何每天生产(讦2)件A种产品. 抿据题意肌好2片駄2分 舸得久=6】分Ax+2=81分? 甲车闻每天生产8件A种产品,乙车阖每天生严6件B种产品*(2浪青扬£冈翩买R帥产詁ni件削购买V种产品(加件.15 00(k200(8O-tn)+ 80mC15 080 46m<S0I 分为整数 .m为46或47或48或491分来完成这X'/乙车何S犬生产辅件为46或47或3 ,.j15、一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与

17、乙工程队铺设250米所用的天数相同(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位) 的方案有几种？请你帮助设计出来(1)解：设甲工程队每天能铺设 x米，则乙工程队每天能铺设( x 20)米350250根据题意得：350 -25 . 2分x x 20解得x 70.检验：x 70是原分式方程的解答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2 )解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1000 y )米.由题意，得10,701000 y50解得 500 y 700 .10.所以分配方案有3种.方案一：分配给甲工程队

18、500米，分配给乙工程队 500米;方案二：分配给甲工程队 600米，分配给乙工程队 400米；方案三：分配给甲工程队 700米，分配给乙工程队 300米. 8分16、(09年齐齐哈尔市)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年 三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1) 今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2) 为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电 脑每台进价为3000元，公司预计用不多于 5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共 1

19、5台， 有几种进货方案？(3) 如果乙种电脑每台售价为 3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？(1) 解：设今年三月份甲种电脑每台售价x元100000 80000，解得：x 4000x 1000 x经检验：x 4000是原方程的根， 所以甲种电脑今年每台售价 4000元.(2) 设购进甲种电脑x台，48000 < 3500x 3000(15 x) < 50000解得6 < x < 10因为x的正整数解为6, 7, 8, 9, 10,所以共有5种进货方案(3) 设总获利为W元，W (40003500) x (3800 3000a)(15 x)1分(a 300)x 12000 15a当a 300时，(2 )中所有方案获利相同. 1分此时，购买甲种电脑