(完整word版)数列部分易错题选及答案

1、数列部分易错题选一、选择题1. 设 sn 是等差数列 an 的前 n 项和，已知 s6=36,sn =324, sn 6=144 （n>6）,则 n=（）A 15 B 16 C 17 D 1836 324 144正确答案：D 错因：学生不能运用数列的性质计算a1+an = 36 324 14462. 已知sn是等差数列 an 的前n项和，若a2+a4+a15是一个确定的常数，则数列 sn 中是常数的项是（）A S7 B S8 CS11D s 13正确答案：D 错因：学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵活应用。3.设 an 是等差数列,bn 为等比数列，其公比 qz 1,

2、且bi >0（i=1、2、3n）若a1=b1 ,a 11 =b11 贝U （）A a6 =b 6B a6 > b 6 C a 6 < b 6 Da6 > b6或 a 6 v b6正确答案 B 错因：学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。2 24.已知非常数数列 an ,满足a i 1-a jaj 1+ai =0且aj 1丰aji=1、2、3、n,对于给n 1定的正整数 n向讦玄“，则 ai 等于（）i 1A 2 B -1 C 1D0正确答案：D错因：学生看不懂题目，不能挖掘题目的隐含条件，an 的项具有周期性。5 .某人为了观看2008年奥运会，从200

3、1年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若 年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008D - (1 p)8 (1 p) p年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）.A a(1+p)7 B a(1+p)8 C -(1 p)7(1p)P正确答案：D 错因：学生对存款利息的计算方法没掌握。5项的和为34，最后5项的和为146,所有项的和D. 186.一个只有有限项的等差数列，它的前为234,则它的第七项等于（）A.22B.21C. 19解：设该数列有n项且首项为a1，末项为an，公差为d则依题意有5a110d5an 10dai ann234

4、(1)146234(3)(1)(2)可得ai a n36代入有n 13从而有a1 a1336又所求项a7恰为该数列的中间项，_旦 36182 2故选D说明：虽然依题意只能列出 3个方程，而方程所涉及的未知数有4个，但将a1 an作为一个整体，问题即可迎刃而解。在求a7时，巧用等差中项的性质也值得关注。知识的灵活应用，来源于对知识系统的深刻理解。7. x 、ab是a, x, b成等比数列的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：jlx . ab, a、x、b不一定等比如ab x 0若a、x、b成等比数列则xab选D说明：此题易错选为 A或B或C,原因是等比

5、数列an中要求每一项及公比 q都不为零。&已知Sk表示an的前K项和，Sn Sn+1=an (n N+),则an 定是。A、等差数列B、等比数列C、常数列D、以上都不正确正确答案：D错误原因：忽略an=0这一特殊性9 .已知数列一1, ai, a2, 4成等差数列，一1, bi,b2,b3,4成等比数列，则2却的值为b2111 亠 11A、B、C、一或D、一22224正确答案：A错误原因：忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与一1、一 4同号10. 等比数列an的公比为q，则q > 1是“对于任意n N+”都有an+1> an的条件。A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、

6、充要条件D、既不充分也不必要条件正确答案：D错误原因：忽略a1与q共同限制单调性这一特性11. 数列an的前n项和为sn = n2+2n-1 ,贝卩 a1+a3+a5+a25=()A 350 B 351 C 337 D 338正确答案：A错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。12. 在等差数列an中a10 0,a110,且h |务。|，则在S中最大的负数为()A. S17B. SisC. S19D. S20答案：C错因：等差数列求和公式应用以及数列性质分析错误。13. 已知三个互不相等实数a,b,c成等差数列，那么关于 x的方程ax2 2bx c 0A, 定有两个不相等的实数根B，一定有

7、两个相等的实数根C, 一定没有实数根D，一定有实数根正确答案：D错因：不注意a=0的情况。14. 从集合1 , 2, 3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为()A. 3B. 4C. 6D. 8正确答案：D错因：误认为公比一定为整数。15. 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设an是公比为q的无穷等比数列，下列四组量中，一定能成为数列an “基本量”的是()(1)S1 , S2 , (2) a 2 , S3 (3) a1, an, (4) q , a nA. ( 1) (3) B .(1)(4) C. (2)(3) D. (2) (4)正确答

8、案（B）错因：题意理解不清S nSn+216. 已知等差数列an, 的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P（n, » ） , Q（n+2,）（n N+*）的直线的斜率为A、4 B 、3 C 、2 D 、1 正确答案：D错因：不注意对和式进行化简。117 .在一和n 1之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积n为.错因：无法探求问题实质,致使找不到解题的切入点。18.数列an满足an 12an ,0 an ，若a12an1,1an-，则7a 2004的值为（）A. 67正确答案：C错因：缺研究性学习能力B.C.D.19.已知数列an的前n项和为n

9、 (5 n21) , n现从前m项：a1, a2 ,，am1137,则抽出的是中抽出一项（不是 a1，也不是am）,余下各项的算术平均数为A.第6项B.第8项C.第12项D .第15项正确答案：B20.某种细菌M在细菌N的作用下完成培养过程， 假设一个细菌 M与一个细菌N可繁 殖为2个细菌M与0个细菌N ,今有1个细菌M和512个细菌N ,则细菌M最多可繁 殖的个数为A. 511B.512C.513D.514正确答案：C21.等比数列an 中，a1512 ,公比 q12 '用n表示它前项的积：na1 a2 .an ,则 12-.n中最大的疋（）11 B 10 C 9 D8正确答案：C1

10、 x22.已知f(x)厂,对于x N,定义fl(x) f(x), fni(x) f(fn(x)假设fl3（X）f3i （ x），那么（X）解析式是（x 1x 1xABCxx 1x正确答案：B23.如图，是由花盆摆成的图案,xFl根据图中花盆摆放的规律，猜想第n个图形中花盆的盆数 an2正确答案：3n2 3n 124. an是实数构成的等比数列,Sn是其前n项和，则数列Sn中A、任一项均不为 0C、至多有有限项为 0 正确答案：DB、必有一项为0D、或无一项为0,或无穷多项为 025.x ab是a, x, b成等比数列的（26.27.A、充分非必要条件C、充要条件答案：D点评：易错选A或B。数列

11、1 , 1+2 , 1+2+4，1+2+4+2n各项和为（）A、 2n+1 2 nB、 2n n 1C、2n+2 n 3D、2n+2 n 2答案：C点评：误把1+2+4+2n当成通项，而忽略特值法排除，错选 已知数列an的通项公式为an=6n 4，数列bn的通项公式为 100项中与数列bn中各项中相同的项有（）C、6项B、必要非充分条件D、既不充分又不必要条件A。bn=2n,则在数列an的前28.是（A、 50 项B、 34项点评：列出两个数列中的项，找规律。已知数列an中，若2an an 12A. a2 a4 w a3an 1 （n N ,n >2），则下列各不等式中一定成立的B.玄2

12、玄4a3C.a2 a42 a3D.a2a42a3正解:A由于2ana n 1an1(nN*,n >2),an为玄2玄4(a1d)(a13d) a；4a1d3da2而a；12d)2a； 4a1d4d2a2a42 .2a3d w误解:判断不出等差数列，判断后,是否选用作差法。29 某工厂第/* /*> * E第二年的增长率为a,第二年的增长率为年年厂里为A ,2b,增长率为x,则（等0）。差数列。/ 2 a? a4 w a3这两年的平均E.F.G.H.a bx2a bx w 2a bx >2a bx >-2正解：B设平均增长率为A(1x)2A(1 a)(1b)(1 x)2(

13、1a)(1 b).(1 a)(1 b)误解:A(1 a)(1 b)1 a 1 b21 ab aa b2I ab22A30.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进如（1101 ） 2表示二进制数，将它转换成十进制形式，是1 23 1 22 0 212013，那么二进制数(11.1)2转换成十进制形式是()16个I. 217-2J.216-2K.216-1L. 215-1正解：C(111)2=2 21416个1 21620 丄21611 2误解：没有弄清题意；1615(11.1)2 = 2 216个1172 2 231在数列 a.中，ai2,2a. i2an 3，则an等于（M.N

14、.O.P.272101319正解：C°由 22an 1 2an3 得 an 1anan是等差数列ai2,d 2,aii 13误解：A、B、D 被式子 2an 1 2an3的表面所迷惑，未发现a.是等差数列这个本质特征，而只由表面的递推关系得到,从而计算繁琐，导致有误。32.已知等比数列 a.的首项为ai，公比为q,且有nim(iai1-qn） ，则首项a1的取q 2值范围是（Q.ai1且a1R.ai3或 aiS.aiT.ai1且a1正解:丄或a1321时，lim(色 n 21)ai误解:0 a1 且 aiai没有考虑q对q，只讨论了 033.在 ABC 中，a,b,c 为A,1 q

15、1，而得到了错误解答。B, C 的对边，且 cos2B cosB cos(A C) 1,则)U.a,b, c成等差数列V.a,c,b成等差数列W.a,c,b成等比数列X.a,b, c成等比数列正解:D。B (AC) cosB cos(A C)即 cos2B cos(A C) cos(A C) 122sin Asinc 1 cos2B , 2sin AsinC 2sin B2 2sin B sin AsinCb ac注意：切入点是将 cosB恒等变形，若找不准，将事倍功半。34. x= . ab是a、x、b成等比数列的（A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件错解

16、：C或A错因：误认为 x= . ab与x2 ab。忽视x, ab为零的情况。正解：D35. 若a,b,c,d成等比数列，则下列三个数：a b,b c,c d ab,bc, cdab, b c, c d，必成等比数列的个数为（)A、3 B 、2C、1D、0错解：A.错因：没有考虑公比q1和q1的情形，将也错认为是正确的.正解：C.n恒成立，则实数的取值范* 236.已知an是递增数列，且对任意n N都有an n213围7、A、（ 2，） 错解：CB、（0,）C、 ( 2,)(D)D、 ( 3,)错因：从二次函数的角度思考，用一1正解：D。(A )是3或3(B)是 3(C)是一 3（D）不存在错解

17、：A错因：直接a39,a5, a71成等比数列，2a5( 9)(1），忽视这三项要同号。正解：C38.数列an的前2n项和snn2n 1,则 a1a3a5a25A、350B、351C、337D、33837.等比数列an中，若a39 , a71，则a5的值答案：A错解：B错因：首项不满足通项。39.在等差数列an中，数是（）A、S17B、Si8答案：C1，若它的前n项和Sn有最大值，那么Sn中的最小正C、Sl9D、S2017logm（ab） 1，贝V m的取值范围是A、 (1,)B、(1,8)C、(8,)D、(0,1)(8,)答案：C错解：B错因：对数函数的性质不熟。41.已知数列an的通项公式

18、为an正确的是（ ）（专1（3）n11，则关于an的最大，最小项，叙述A、最大项为 a1,最小项为a3C、最大项不存在，最小项为 a3答案：A错解：CB、最大项为a1，最小项不存在D、最大项为 a1,最小项为a4错因：没有考虑到 n N时，0(；)n1 1错解：D错因： 並1化简时没有考虑aio的正负。aio40 .若a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且 042.等比数列an中，已知a11,公比q2,则a2和a8的等比中项为（A、16 B 、土 16 C 、32 D 、土 32正确答案：（B）错误原因：审题不清易选（ A）,误认为是a5，实质为土 a5 。43.已知an的前n项

19、之和Sn n2 4n1,则 a1a2an的值为 （A、67正确答案:E、 65C、61D、 55错误原因:认为an为等差数列，实质为 an2(n 1)2n 5(n2)二填空题:1.在等比数列an中，若a39, a71,则a5的值为错解3或3错解分析没有意识到所给条件隐含公比为正正解3 2 .实数项等比数列K的前n项的和为5，若t必，则公比q等于1错解-8错解分析用前n项的和公式求解本题,计算量大，出错，应活用性质& 1正解一23从集合1,2,3,4,20中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有错解90个错解分析没有考虑公差为负的情况，思考欠全面正解180个4 设数

20、列an , bn bn 0 ,n N满足a.lgbl lgb韭，则an为等差数n列是bn为等比数列的条件错解充分错解分析对数运算不清，判别方法没寻求到或半途而废正解充要S5若数列 an是等差数列，其前n项的和为Sn，则bnn,n N , bn也是等差数列，n类比以上性质，等比数列Cn ,Cn0,n N，则dn=,dn也是等比数列错解SlS错解分析没有对仔细分析，其为算术平均数,n正解n C1C2Cn6.已知数列 an 中，a 3,a2 6,an 2 an 1 an,则 a2003 等于错解6或3或3错解分析盲目下结论，没能归纳出该数列项的特点正解627 .已知数列 an中，an n n （ 是

21、与n无关的实数常数），且满足ai a2 a3an an 1，则实数的取值范围是 错解,3错解分析审题不清,若能结合函数分析会较好正解3,& 一种产品的年产量第一年为a件，第二年比第一年增长 Pi %,第三年比第二年增长 P2 %,且p1 0,p2 0,p1 p2 2p，若年平均增长x %，则有x_p （填 或 或=）错解错解分析实际问题的处理较生疏，基本不等式的使用不娴熟正解9 .给定anlogn 1 n 2 n N，定义使a1 a2ak为整数的k k N 叫做“企盼数”则在区间（1 , 62）内的所有企盼数的和是 .正确答案：52错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型

22、。10. 数列an的前n项和Sn=n2+1，贝U an=2n 1答案：an=2n 1 n 2点评：误填2n1,忽略“ an=Sn Sn-1 ”成立的条件：“n2”11. 已知an为递增数列，且对于任意正整数n, an= n2+入n恒成立，则入的取值范围是答案：入>3点评：利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用an+1>an恒成立较方便。12. 关于数列有下列四个判断：1）若a,b,c,d成等比数列，则a b,b c,c d也成等比数列；2）若数列 an既是等差数列也是等比数列，则 an为常数列；3) 数列a*的前n项和为Sn ,且Sna" 1(a R)，则a*为等差或等

23、比数列；4) 数列 an 为等差数列，且公差不为零，则数列 an 中不会有am an(m n)，其中正确判断的序号是 (注：把你认为正确判断的序号都填上)正解:(4).误解:。对于(1)a、b、e、d成等比数列。b2ae2 ebdbeadb2ea b (e d)ab, b e, ed也成等比数列，这时误解。因为特列：a1,b1,e1,d 1时，a,b,e,d成等比数列，但a b0, be0,c d 0，即0,0,0不成等比。对于(3)可证当a 1时，为等差数列，a 1时为等比数列。a 0 时既不是等差也不是等比数列，故(3)是错的。13关于x的方程x2 (3n 2)x 3n2 74 0(n Z

24、)的所有实根之和为。正解：168方程有实根，2 2(3n 2)4(3n74) > 0解得：2104 < nw 2104x1 x2 3n 2所有实根之和为3( 8)( 7). 122 21168误解：没能根据条件具体确定n的取值，只得出一个关于 n的多项式结果。14.有四个命题：1) 一个等差数列an中，若存在ak 1 ak 0(k N)，则对于任意自然数n k，都有an 0 ；2) 一个等比数列 an中，若存在ak 0, ak1 0(k N)，则对于任意n k，都有 an 0 ;3) 一个等差数列an中，若存在 ak 0, aki0(k N)，则对于任意n k，都有 an 0 ;4

25、) 一个等比数列 an中，若存在自然数 k，使ak ak 10,则对于任意n k，都有a. a. i 0，其中正确命题的序号是 。正解：由等差数列和等比数列的性质得。误解：“对于等比数列，若 q 0，各项同号(同正或同负)，若q 0,各项正,负相间”，学生对此性质把握不清，故认为错。15.已知数列 an的前n项和Sn=an- 1(a R,a 0),则数列 an A. 定是等差数列B. 一定是等比数列C.或者是等差数列或者是等比数列D.既非等差数列又非等比数列错解：B错因：通项an an 1(a 1)中忽视a 1的情况。正解：C16设等差数列an中，a13，且从第5项开始是正数，则公差的范围是3

26、错解：(二 )4错因：忽视a40，即第4项可为0。正解:17.方程x2mx2 nx等0的四个实数根组成一个首项为2的等比数列，则正解：18错因：设方程X2%X2X3X416 0 mx0316，不能依据等比数列的性质准确搞清的解为X|,X2 ;方程x216 nx30的解为X3, X4 ,则X1,X2, X3, X4的排列顺序2118.等差数列 an中，a1=25, S17= S8,则该数列的前 项之和最大，其最大值为错解：12错因：忽视a13正解：12或1332519.若 an1n，则数列一的前n项和Sn=an答案:2nn 1错解:20.已知数列an是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比

27、数列的前一项,a1ITIlla3a9贝Ua2a4a10的值是。答案:1 或1316错解:：13：16错因:忘考虑公差为零的情况。21 .对任意正整数n, an n2n满足数列是递增数列，则的取值范围是。答案:由 an 1an得3错解:2错因：利用二次函数的对称轴，忽视其与3的关系。222.数列an的前n项之和为Sn 2n2 3n，若将此数列按如下规律编组:(a1 )、(a2,a3)、错因：裂项求和时系数2丢掉。(a4, a5 , a6 )、，则第 n组的n个数之和为 正确答案：2n3 3n错误原因：未能明确第n组各项的构成规律,尤其是首项和最后一项,从而找不到合适的解法，应转化为：S罟S冒23

28、.若an=1+2+3+n,则数列an的前n项之和sn =正确答案：Sn2nn 1错误原因：未能将 an先求和得an 不强。1n(n 1),另有部分学生对数列的裂项求和意识性224.若数列an为等差数列且bn，则数列bn也是等差数列，类比上述性质，相应地若数列Cn是等比数列，且 Cn > 0 , dn，则有dn也是等比数列(以上 n N)正确答案：dn nGC2 Cn错误原因：类比意识不强三、解答题:22321.设数列的前n项和为Sn n 2n4(n N )，求这个数列的通项公公式Q anSnSn 1,错解an 2n 1 n N错解分析此题错在没有分析n的情况，以偏概全.误认为任何情况下都

29、有anSnSn 1 nn正解n1时耳2时,anS1Sn7,1 2n因此数列的通项公式是2.已知一个等比数列比.anan2n 1前四项之积为,第二、三项的和为 2 ,求这个等比数列的公16错解Q四个数成等比数列，可设其分别为a a33,aq,aq ,q q4a则有aaqq.2 1 ,丄16 ，解得q ,21或q2故原数列的公比为 q23 2.2或q22.2错解分析按上述设法，等比数列公比0 ,各项一定同号，而原题中无此条件正解设四个数分别为 a,aq, aq2, aq3,aq aq2、2421 q64 q0时，可得 q2 6q 10, q 3 2.2;27o当q 0时，可得q 10q10, q5

30、 4、,63. 已知正项数an满足a1= a (0<a<1)，且a. 1an1 an，求证:(I) anan1 (n 1)a(II)ak1.解析：(I)将条件an 1J变形，得1 an1an 11an1.1111, 11 ,是，有1 ,1,1 ,a2a1a3a2a4a31an1an 1将这n-1个不等式叠加，得an1n 1，故aanan(n1)a(II)注意到0<a<1，于是由(I)得anan1(n 1)a1-n 1 a1.1) n 1，求数列 an的通项公式。从而，有1k 1 k 1 k 1 k(k 1)4.已知数列an的前n项和Sn满足log2(Sn解：log2(S

31、n1)n 1Sn1 2n 1,Sn2n 1 1当n1 时，a133当n2 时，anSnSn 12an的通项公工弋为3 (n 1) 2n (n 2)说明：此题易忽略n 1的情况。anSn Sn 1应满足条件n 2。5等比数列 an的前n项和为Sn， S3S6 2S9，求公比q。解：若q 1则S33ai, S99ai, S6a19a1ai2 9a10矛盾a1(1q3)a1 (1q6)1 q36q (2qq 0 2q6 (2q32 ai(11 qq9)1)q 12q3说明:行讨论。6.求和111)(q3此题易忽略2x 3x2解：若x 0则Sn1)1的情况，在等比数列求和时要分公比q 1和qnnx1两

32、种情况进则Sn1n(n 1)201令Sn1 2x 3x2nxn 1则 xSn x 2x2 3x3n 1n(n 1)x nx两式相减得(1 x)Sn1 x x2 xn 1 nxnc 1 xn nxnSn2(1 x)21 x说明：此题易忽略前两种情况。数列求和时，若含有字母，一定要考虑相应的特殊情况。7.已知数列an的前n项和Sn=n2 16n 6，求数列|an|的前n项和3'正确答案：Sn'= - n2+16n+6n < 8 时r n2 16n+134n>8 时错误原因：运用或推导公式时，只考虑一般情况，忽视特殊情况，导致错解。& 已知函数f(x)= Sin2

33、x aSinx+b+1的最大值为0，最小值一4，若实数a> 0，求a、b 的值。正确答案：a=2 b= 2 错误原因：忽略对区间的讨论。9 .数列an的前n项和Sn=n2 7n 8求数列通项公式正确答案：an= -14n=1-2n8n2a1错误原因：n >2时，an=SnSn 1但n=1时，不能用此式求出11110.求和(x+)2+ (x2+p ) 2+(xn+)2xxx正确答案：当 x2=1时 Sn=4n当X2M 1时Sn=2n2n 2(X 1)(x2n 2x (x 1)1)+2n错误原因：应用等比数列求和时未考虑公比q是否为111.学校餐厅每天供应 1000名学生用餐，每星期一

34、有A、B两样特色菜可供选择(每个学生都将从二者中选一)，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有 20%改选B,而选B菜的，下周星期一则有30%改选A,若用An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。(1)试以An表示An 1 ; (2)若A,=200，求An 的通项公式；(3)问第n个星期一时, 选A与选B的人数相等？正确答案：(1)由题可知，An 1 An (1 0.2) 0.3 Bn，又 An Bn 1000 ；11所以整理得：An 1 An 300。( 2 )若 A 1 =200，且 An 1 - An 300，则设221人 1 x(An x)则 x 600,211

35、二An 1 600丄(An 600)即A n -600可以看成是首项为-400，公比为1的等比数列。22- An ( 400)n1 600 ； (3)V An2Bn ,又 An Bn 1000 则 An 500 , 由1(400) ()n1 600500 得 n 3。即第2错因：不会处理非等差非等比数列。12.设二次函数(1)3个星期一时，选 A与选B的人数相等。正确答案:的值域为(2)an2f(x)=x +x,当 x n,n+1(n 求g(n)的表达式；N +)时，f(x)的所有整数值的个数为32设 an= ( n N +),Sn=a 1-a2+a3-a4+(-1) n-1 an,求 Sn;

36、g( n)设 bn=,Tn=b 1+b2+bn,若 T*L( L Z),求 L 的最小值。2nx n,n+1 (nn,n2 3n 2(nN +)时，函数f(x)=x 2+x的值随x的增大而增大,N +) g(n)2n 3 (nN +)g(n).则 f(x)2n3 3n2g( n)n2当n为偶数时sn a1 a2 a3a4an 1 an(12 22)(3242)(n 1)2n23 7(2n1)3 (2nD?卫2n(n 1)2当n为奇数时sn(ai a?)(a3a4)(an 2an 1 )ansn 1an(3 )由 bnn(n 1)2(1)n 1 n(n 1)(1 2 迥得T2“，得 1 nn(n

37、错因:1 1x丄得：丄丁2-得Tn5222n52727722_9232n2n2n2* 12n 3_2n 32n2* 12n 2n1、中整数解的问题 、运算的技巧 、运算的能力则由Tn2n7-< L( LZ),L的最小值为12.已知数列an中，a1=8, a4=2且满足an2 2an 1an 0( nN*) ( 1)求数列an的通项公式(2 )设Sna1a?an，求Sn2329(3)设 bn,Tn b1 b2n(12 an)bn（n N*），是否存在最大的整数m,使得335对任意答案:(1) an2n 10广 2n2In9n9n40关于(3)由(1)b1 b2可得bnbn2n(n(1n的增

38、函数，故（Tn）min1)&)T11 1(1 1)231,于是欲使Tn 对4(1n321(11冷由Tn为N *恒成立，则m321贝U m 8存在最大的整数4m=7满足题意。错因：对（2）中an表达式不知进行分类讨论；对（3）忽视讨论Tn的单调性。(n> 2),1a1 =,2（1）求证:1Sn成等差数列；（2求的表达式。13.已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn Sn1=0n N*,均有Tn 32成立？若存在，求出 m,若不存在，请说明理由。32解：(1)当 n2 时，an=Sn Sn-1，又 an+2SnSn-1=0 ,. Sn Sn-1+SnSn-1=01若 Sn=

39、0，贝U a1=S1=0 与 a1 = 矛盾，2-SnM 0, 11Sn 112，又丄2S11'成等差数列。Sn1(2)由(1)知：1 2n , Sn1Snn2n当 n2 时，an= 2SnSn-1 =-1，当n=1 时，1 a1 =2n(n1)2n 1an212n(n 1) n 2点评：本题易错点忽视公式an=Sn Sn- 1成立的条件“ n > 2 ”，导致（2）的结果14.1an2n(n 1)设ao为常数，且an 32an i(n N )1）证明对任意> 1,anl3n ( 1)n 1 2n ( 1)n2nao;52）假设对任意an 1，求ao的取值范围证明：设an3

40、n 2(an3n 1)用an3n 1 2an 1代入，解出:an3n是公比为-首项为a1-的等比数列。53nan(1 2ao3)( 2)n1(n5ann ,. n 1 n3( 1)2n n1)2 ao若anan1(n）成立，特别取1,2有a1ao3a°0,a 2 a1 6a 6o,oaoao对任意n N，有anan 1由an通项公式5(%an1)3n1(1)n 1 3 2n 1(1)n5 3 2n1ao,i)当n2k1,k1,2,时,5(anan1)3n 12n3 2n 1ao2 2n 1 3 2n 12n 1 oii)当 n 2k,k 1,2,.时，5(anan 1)2 3n 13

41、 2n 1 >o1故ao的取值范围为(o,-)误解：对于等比数列：an 先构造出an3n2(an 13n1)求51，难度较大，若用数学归纳法证明同学容易想到。5通过对n为奇数或为偶数的讨论找出 a0的取值范围有难度。12 关于数列有下列四个判断：5) 若a,b,c,d成等比数列，则a b,b c,c d也成等比数列；6) 若数列 an既是等差数列也是等比数列，则 an为常数列；7) 数列an的前n项和为Sn ,且Sn a"1(a R)，则 an为等差或等比数列；8) 数列 an 为等差数列，且公差不为零，则数列 an 中不会有am an(m n),其中，正确判断的序号是9 给定an logn 1 n 2 n N ，定义使a1 a2ak为整数的k k N 叫做“企盼数”，则在区间(1 , 62)内的所有企盼数的和是 .14.有四个命题：5) 一个等差数列an中，若存在ak 1 ak0(k N)，则对于任意自然数n k，都有an 0 ；6) 一个等比数列 an中，若存在ak0, ak10(