(完整word版)数的整除特性练习题

1、数的整除专题训练知识梳理：性质 1. 如果一个自然数的末两位数能被 4（或 25）整除，那么这个自然数就能 被 4 （或 25）整除，否则这个数就不能被 4 （或 25）整除。性质 2. 如果一个自然数的末三位数能被 8（或 125）整除，那么这个自然数就 能被 8（或 125）整除，否则这个数就不能被 8（或 125）整除。性质 3. 如果一个数的各个数位上的数字和能被 9整除，那么这个数就能被 9 整 除，否则这个数就不能被 9 整除。性质 4. 如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11 整除，那么这个数便能被 11 整除，否则这个数便不能被 11 整除。性质 5. 如果

2、一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数 的差能被 11（7、13）整除，那么这个数就能被 11（7、13）整除，否则这个数 就不能被 11（7、13）整除。例题精讲：1. 三年级共有75名学生参加春游，交的总钱数为一个五位数“ 2口7口5”元， 求每位学生最多可能交多少元？解：先求出满足条件的最大五位数。75=25 X 3，则这个五位数是25和3的倍 数。因为是 25 的倍数，所以十位为 7 或 2，设千位为 x，如十位为7,则使2+x+7+7+5=21+x为3的倍数的x最大为9,得此五位数为 29775；如十位为2,则使2+x+7+2+5=16+x为3的倍数的x最大为8,得

3、此五位 数为 28725。所以，满足题意的最大五位数为 29775。29775 - 75=397（元）,即每位学生最多可能交 397 元。2. 小勤想在电脑上恢复已经删除掉的 72 个文件，可是他只记得这些文件的总大 小是“*679*KB ”，“* ”表示小勤忘掉的第一个和最后一个数字(两个数字可能 不同) ，你能帮他算出这两个数字吗？解：“ *679. *”能被72除尽，则“*679* ”应是72的倍数。72=8 X 9,先考虑 8，末三位数字 79*应满足被 8 整除，所以十分位数字是 2；考虑 9，已知数字之 和是 6+7+9+2=24，所以原数的千位上应是 3，即这两个数字分别是 3和

4、 2。3. 有三个连续的四位数， 它们的和也是四位数， 并且是 3333 的倍数， 求中间那 个数可能的最小取值。解:设中间的数为a,则另外两个数是(a-1)和(a+1),所以要a+(a+1)+(a-1)=3a 是3333的倍数，那么a是1111的倍数，又3a<10000,所以a< 3333,所以a 可取 1111、2222、3333。所以。取可能的最小的值为 1111。4. 一个整数的末三位数字组成的数与其末三位以前的数字组成的数之间的差是 7的倍数时，这个整数可以被 7整除吗？请证明你的判断。解：设末三位数字组成的数为 m末三位以前数字组成的数为 n,则m-n=7d(d 为整数

5、),即 n=m-7d,原数为 m+1000n=m+1000X (m-7d)=1001m-7000d, 100仁13 X 11 X 7, 7000d=7 X 1000d，所以原数是7的倍数。5. 小明有一些数字卡片,现在要从这些卡片中挑出2、4、5、7、8这几张,任选 4 张,能组成可以被 75 整除的没有重复数字的四位数,它能组成几种呢？解： 75=3 X 5 X 5,要被 75整除,必可被 3整除,所以有 4、5、7、8, 2、4、7、8和 2、4、5、7 三种选法；又要被 25整除,所以未两位为 25或 75,所以排除 2、4、7、8的选法。则 4、5、7、8的选法有 2种组合, 2、4、

6、5、7的选法有 4种组合,所 以共可组成 6种符合要求的四位数。专题特训：1. 能被 5、4、3 整除的最大四位数是 ( )2. 在 5、46、2、15、(1) 能被 2 整除的有(2) 能被 3 整除的有(3) 能被 5 整除的有(18、47、30、210 中，) 。) 。) 。(4) 能同时被 3、5 整除的有 () 。(5) 能同时被 2、3、5 整除的有 ()3. 有一个能同时被 2、3、5 整除的数，已知这个数的各个数位上的数字加在一 起是 12，那么，这个数的个位上的数字是 () 。4. 1100 内，所有不能被 3 整除的数的和是 ( )5. 能被 3 整除的最小三位数是 ( )

7、 。6. 在 150以内，一个数除以 18 和 12，正好都能整除，这个数最大是 ( ) 。7. 上课时，小丸子的老师告诉大家：“数字中存在这样一些四位数，将它从中 间划分成前后两个两位数时， 前面的数能被 4整除，后面的数能被 5 整除。而这 个四位数本身还能被 7 整除。”小丸子通过一系列计算知道了所有这样的四位数 中最小的一个，那么它应该是 ( ) 。8. 一个两位数或三位数，是 11 的倍数，且它的各位数字和为 17，这样的数最 大是 ( ) 。9. 在 11040间选出一些数， 使任意两数之和是 34的整数倍，最多可选 ( ) 个。答案与解析1. 解： 9960。3,4,5=60,

8、60X 166=9960,没有比9960更大的满足条件的四位数了。2. 解：能被 2整除的有 46、2、18、30、210，能被 3 整除的有 15、18、30、210, 能被 5 整除的有 5、15、30、210, 能同时被 3、5 整除的有 15、30、210, 能同时被 2、3、5 整除的有 30、210。3. 解： 0。能被 5 整除,个位是 5、 0； 又能被 2 整除,则个位只能是 0； 又因其他位数字的和为 12,所以肯定能被 3 整除。4. 解： 3367。1100 内,能被 3 整除的数之和为：3+6+ +99=(3+99) -2X 33=1683。而1+2+100=5050

9、,所以不能被3整除的数之和为：5050-1683=3367。5. 解：能被 3 整除的三位数要求个位、十位、百位的数字之和能被 3 整除, 这样的数最小是 102。6. 解：最小能同时整除 18 和 12 的数是 36,只要 150 之内是 36 的倍数就符合 条件,最大的为 144。7. 解：能被 4 整除的两位数最小为 12,能被 5 整除的数个位是 0 或 5,因此 这样的四位数为12口0或12口5,又能被7整除，估算可知这个数是1225。8. 解：若是两位数，必为“ XX'型，2X=17。则X=8.5，舍去；如为三位数“ abc”，贝U a+c-b=11，又 a+b+c=17,得 b=3， a+c=14，“最大为9,此时c=5，所以935为所求。9. 解： 若每一个数