(完整word版)相似三角形的动点问题题型(整理)

1、相似三角形的动点问题一、动点型例1如图，已知等边三角形 ABC中，点D, E, F分别为边AB , AC, BC的中点，M为 直线BC上一动点， DMN为等边三角形(点M的位置改变时， DMN也随之整体移动).(1) 如图1,当点M在点B左侧时，请你判断 EN与MF有怎样的数量关系？点 F是否在 直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；(2) 如图2,当点M在BC上时，其它条件不变，(1 )的结论中EN与MF的数量关系是 否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；(3) 若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与 MF的数量关系是否仍然

2、成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.15圉例2、如图，在矩形 ABCD中，AB=12cm , BC=8cm .点E、F、G分别从点A、B、C三点 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动. 点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s, 当点F追上点G (即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时， EFG的面积为 S ( cm2)(1 )当t=1秒时，S的值是多少?(2) 写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围(3) 若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点 E、B、 为顶点的三角形与以点 F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.

3、迁移应用1如图，已知 ABC是边长为6cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A、B两点出发，分 别沿AB、BC匀速运动，其中点 P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t( s),(1 )当t= 2时，判断 BPQ的形状，并说明理由；(2 )设厶BPQ的面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式；(3)作 QR/BA交AC于点R,连结 PR,当t为何值时， APRs PRQ?2、如图，在直角梯形 ABCD 中，AB / DC，/ D=90o, AC丄 BC, AB=10cm,BC=6cm, F 点 以2cm/秒的速度在线段 AB

4、上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段 BC 上由B向C匀速运动，设运动时间为 t秒(0<t<5).1) 求证： ACDBAC;2) 求：DC的长；t的值;3) 试探究： BEF可以为等腰三角形吗？若能，求 若不能，请说明理由.3、如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B=90° , AD=6 , BC=8 , AB=3 .3，点 M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿 BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线 MC上匀 速运动.在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三

5、角形 EPQ，使它与梯形ABCD在射 线BC的同侧.点P, Q同时出发，当点 P返回到点M时停止运动，点 Q也随之停止.设 点P, Q运动的时间是t秒(t > 0).(1 )设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出 y与t之间的函数关系式 (不必写t的取值范围)；(2) 当BP=1时，求 EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；(3) 随着时间t的变化，线段 AD会有一部分被 EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，一直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由.貝 二、动点加动线例1、如图，在 Rt ABC中，/ C=90

6、76; , AC=3 , AB=5 .点P从点C出发沿CA以每秒1 个单位长的速度向点 A匀速运动，到达点 A后立刻以原来的速度沿 AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动.伴随着 P、Q的运动，DE保持垂直 平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点 P也随之停止.设点 P、Q运动的时间是t秒(t> 0).(1 )当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是 ;(2) 在点P从C向A运动的过程中，求 APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出 t 的取值范围(3) 在点E从B向C运动的过程中，四边形Q

7、BED能否成为直角梯形？若能， 求t的值.若 不能，请说明理由；R(4 )当DE经过点C时，请直接写出t的值.迁移应用1、如图，已知矩形 ABCD的边长AB=3cm , BC=6cm .某一时刻，动点 M从A点出发沿 AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点 N从D点出发沿DA方向以2cm/s 的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻 t，使以A、M、N为顶点的三角形与 ACD相 似？若存在，求t的值.2、如图，正方形 ABCD的边长为4, E是BC边的中点，点 P在射线AD上，过P作PF丄AE 于 F.(1) 求证： PFAABE ;x，使以P, F, E为顶点的三角(2) 当点P

8、在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数形也与 ABE相似？若存在，请求出x的值; 若不存在，说明理由.3、如图，已知 A (8, 0), B (0, 6)，两个动点 P、Q同时在 OAB的边上按逆时针方 向(t Of A t B t Of)运动，开始时点 P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速 度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位.(1) 在前3秒内，求 OPQ的面积S与时间t之间的关系式；并求出 OPQ的最大面积；(2) 在前10秒内，秋P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；(3) 在前15秒内，探究PQ平行于 OAB 边的情况，并求平行时点 P、Q的坐标.x

9、4、已知：如图，在平面直角坐标系中， ABC是直角三角形，/ ACB，点A、C的坐标分别为 A(-3,0) , C(1,O),BCAC(1) 求过点A、B的直线的函数表达式;(2) 在X轴上找一点D,连接DB ,使得 ADB与厶ABC相似(不包括全等)，并求点的坐标；(3) 在(2)的条件下，如 P、Q分别是AB和AD上的动点，连接 PQ,设AP=DQ=m，问是否存在这样的 m使得 APQ与厶ADB相似，如存在，请求出 m的值；如不存在，请说明理由.5、如图，四边形在Y轴上，将边EADAOABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点CBC折叠，使点B落在边OA的点D处.已知折叠

10、CE= 5 5，且(1) 判断OCD与厶ADE是否相似？请说明理由;(2) 求直线CE与x轴交点P的坐标;(3) 是否存在过点 D的直线L ,使直线L、直线CE与x轴所围成的三角形和 CDE相似?如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存 在，请说明理由.6、A ABC中，AB=AC=5 , BC=6，点P从点B开始沿BC边以每秒1的速度向点 C运动， 点Q从点C开始沿CA边以每秒2的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于 点D，交BC于点E.点P, Q分别从B, C两点同时出发，当点 Q运动到点A时，点Q、 p停止运动，设它们运动的时间为 x.1) 当x=秒时，射线DE

11、经过点C;2) 当点Q运动时，设四边形 ABPQ的面积为y,求y与x的函数关系式;x3) 当点Q运动时，是否存在以 的值；若不存在，请说明理由.7、如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=CD=20cm , AD=40cm，/ D=120 °，点 P、Q 同 时从C点出发，分别以2cm/s和1cm/s的速度沿着线段 CB和线段CD运动，当Q到达点D, 点P也随之停止运动.设运动时间为 t (s)(1 )当t为何值时， CPQ与厶ABP相似；(2)设厶APQ与梯形ABCD重合的面积为S,求S与t的函数关系式，写出自变量的取值8、如图，直角梯形 ABCD 中，AB / DC,/

12、 DAB=90 ° , AD=2DC=4 , AB=6 .动点 M 以每 秒1个单位长的速度，从点 A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点 C沿 折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时，两点同时停止运动. 过点M作直线I / AD , 与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t (秒).(1 )当t=0.5时，求线段QM的长；(2) 当Ov t V2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；CQ(3) 当t> 2时，连接PQ交线段AC于点R .请探究Q是否为定值，若是，试求这个定RQ值；若不是，请说明理由.9、如图 1,

13、直角梯形 ABCD 中，/ A= / B=90° , AD=AB=6cm , BC=8cm，点 E 从点 A 出 发沿AD方向以1cm/s的速度向中点 D运动；点F从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向终点A运动，当点E、点F中有一点运动到终点，另一点也随之停止.设运动时间为ts.(1 )当t为何值时， AEF和厶ACD相似？(2)如图2,连接BF，随着点E、F的运动，四边形 ABFE可能是直角梯形？若可能，请求出t的值及四边形 ABFE的面积；若不能，请说明理由;(3)最大值是多少?圉310、如图，在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形直线I经过0、C两点.点A的坐标为(8, 0),点B的坐标为(11, 4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点 A运动，同时动点 Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿 AtC的 方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线 0 C