(完整word版)初二上学期难题、易错题集锦

1、实用标准图1C图3初二13、14班上学期数学难题、错题整理2013年9月2014年1月1、如图1,已知AB/ CD,AD/ BC, AC与BD交于点Q AEX BD于点E, CF丄BD于点F,那么图中全等的三角形有 （）A.5 对 B.6 对 C.7 对 D.8 对类比训练：如图 2 , AB/ CD, AD/ BC, QE=QF则图中全等三角形的组数是（A. 3 B. 4 C. 5 D. 6如图3, 0E是ZMS的平分线，RD丄OA于点D , AC険亡,则关于直线OE对称的三角形共有对文档图解析：按照一定的规律去找全等三角形的组数,例如， 三角形全等的组数, 由两个图形组成的三角形全等的组数

2、, 的组数答案：C; D; 42、如图所示,两条笔直的公路 h、12相交于点Q C村的村民在公路的可以按照三角形的大小：单独一个有三个图形组成的三角形全等旁边建三个加工厂A、B D,已知 AB=BC=CD=DA=5 k，村庄C到公路扎的距离为4 km,则C村到公路匚的距离是（A.3 km B.4 kmC.5 km D.6 km解析：过C作，11、.的垂线CE CF,垂足为E、F ,然后证明 CBE与 CDF全等，可以先连12接AC,再由全等三角形证明平行线从而得到角相等。3、如图所示,已知 AE丄AB AF丄AC AE=AB求证：（1） EC=BF （2） EC! BF.解析：由 AECA A

3、BF可得BF=EC，同时得到/又/ ANF玄 CNM / FMC2 FAC=904、 如图.从下列四个条件： BC = B' C,AF=AC.AFB=/ ACEAC= A C,余下的） / A CA=/ B' CB AB= A B'中，任取三个为条件, 一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（A. 1个 B. 2个 C . 3个 D. 4个5、如图，两根钢条AA'、BB'的中点0连在一起，使AA 、BB'可以绕着点0就做成了一个测量工具，只要测量出A OABA OA B'的理由是（ ）A.边角边B.角边角 C .边边边分析：学生出错

4、的原因是理解错了题意。B'的长就知道内槽宽AB，那么判定自由转动,D.角角边A0J?5题图6、如图 1, AB=AC 要使 ABEA ACD条件即可）应添加的条件是类比训练：已知如图 2,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件，使图中存在权等三角形，所添加条件为 ,得到（添加一个A.解析：先弄清楚已知条件，再根据四种判定方法选择需要添加的条件。7、如图所示，在 ABC中，AQ=PQ PR= PS PR! AB于R, PS丄AC于 S,则下列三个结论: AS=AR QP/ ARBPR QPS中（）仅和正确A.全部正确B.C.仅正确D.仅和正确第7题图D是BC的中点，过D点的直线GF交

5、AC于8、如图， ABC中，点，DEL DE交AB于点E,连结EG EF.（1）求证：BG= CF.（2）请你判断BE+CF与 EF的大小关系，并说明理由F，交AC的平行线BG于G解析：由已知条件易得 BDCA CDF可得BG= CF,同时得到DG=DF所以ED是FG的垂直平分线，得 EG=EF在 EDG中，利用三边关系及等量代换易得BE+CF> EFC9、 等腰三角形的周长为 13cm其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为(A. 7cm B . 3cm C . 7cm 或 3cm D . 5cm错因：是求等腰三角形的底边长，而不是腰长。10、 如图，AD/ BC, / DAB的平

6、分线与/ CBA的平分线交于点 P,过点P的直线垂直于 AD于 D,交BC于 C,试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？分析：需要作辅助线，过 P作PEL AB于E,用角平分线的性质。11、如图，A B两个村庄在河岸的同一侧，现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。为 了使管道铺设距离最短，请在图中画出取水口P的位置。口诀：距离和最短，就作对称点。AB类比训练：如图，若 P为/ AOB内一点，在 OA 0B上分别找点 M汕使 PMN勺周长最小。B12、如图，在 Rt ABC中，在斜边 AB上截取 AE=AC BD=B(C求/ DCE的度数。 解： AC=AE./ ACE=/ AEC= B+Z 3

7、 即/ 1 + / 2= / B+Z 3 同理/ 3+/ 2=/A+Z 1 + 得：2/ 2= / A+/ B=90°/ DCEZ 2=45°这是一种方程或方程组思想解答求角的度数问题。再如：如图线段 AB CD交于0, / DAB / DCB的平分线交于 P,试问/ D/P有怎样的数量关系？解析：/ 1 + / D=/ 3+/P/ 4+/ B=/ 2+/ P/ 1 = / 2,/ 3=/ 4+得/ B+/ D=2Z PPA的度数。例如：在 ABC中，AB=AC点D在AC上，且BD=BC=AD求/如图， ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求/ A 的度数。E

8、C在等腰三角形中经常求角的度数，例如：如图，ABC中，AB=AC D为BC上任意一点,在AC上截取 AE=AD连接 DE若/ BAD=22，求/ EDC的度数。D15、如图，四边形 ABCD的对角线AC与BD互相平分相交于于点腰直角三角形共有（）个16、下列分式是最简分式的是a3B. J1 m3xyC.xy_2yx2D.61m32mCBO且ODdAC图中的等217、请先化简（弐x 3 x喜欢的数代入求值.再选取一个既使原式有意义，又是你18、计算：（1）xX2 44x 42 X) xx 2) x 2a2(5) a 1(6) 2 xx 2y4y2x2y-2；(8)x 4y4y22y xxy1x

9、2y x4x 4x1 x2（亠2（9）（6x2）2h?4c 229x y如图，AB=AC=AD若/ CAD=34，求/ DBC的度数。，底角为13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为26°,则它的顶角为14、/ AOB=30，点P在0A上，且0P=5点P关于0B的对称点是 Q,贝U PQ=b19、当xb时，分式丄丄的值是（x 120、A.零 B. 无定义 C. 若x下列各式从左到右的变形正确的是（1时值为零 D. 以上都不对）A.2a aB.bc abc12xC.21、已知a > 0,b> 0,A.与b相等B.a则-a 1定比b大C.ax 1x2 2x 1的值为（定比D

10、.-D.丄1x 1与b大小不确定a已知a > b> 0，则匕的值为（a 1A.与b相等B.a定比D.与b大小不确定a22、若 x2+3x-1=0，贝U x223、已知3m=4Z0，则2m2 2m n m n已知 3x=4y=5z , xM 0，则的值为24、如果分式 一L 的值为正整数，则整数x的值的个数是（1 xB.3 个 C.4 个 D.5 个A.2个4若表示一个整数，则整数 n取值的个数是（）A. 6 B. 525、（2012?丽水）如图，在等腰 ABC中, AB= AC / BAC= 50 ° .中垂线交于点 0,点C沿EF折叠后与点0重合，则/ CEF勺度数是2

11、6、求证：有一角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形在 ABG中, AB=8，AG=6，则BC边上的中线 AD的取值范围是27、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知如果C也是图中的格点，且使得 ABC为等腰三角形，那么点<A. 6 B . 7 C . 8 D . 91T1iiiBi:B:f1 ijf r"!I-28、某人从甲地到乙地的速度为m从乙地返回甲地的速度为x 1x21C. 4 D. 3/ BAG的平分线与A B是两格点，C的个数有（）AB的ASn,则他来回的平均速度是甲对完成一项工程需要a天，乙队完成一项工程需要 b天，甲乙两队合干完这项工程需要天。4x

12、52x 3x 1029、解分式方程:93x 230、关于x的方程:的解是X1X2(即 x丄的解是cX11x -x2 -的解是X1 cX2cX23c -的解是X1c(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于(说0)与它们的关系，猜X想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验。x的方程:由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其 倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个 常数，那么这样的方程可以直接求解。请用这个结论解关于2 2a X 1 a 131、已知x+y=-1，代数式2； 2；2的值是，若ab=1，则11 11 -a b32、

13、下列计算正确的是a-的值为b)1A. m n m B .n33、两条线段a, b比为k用k, s表示成34、 公路全长s千米，骑车t小时可走完，要提前 40分钟走完。每小时应多走1(一 n)(n mn?m -n(k< 1),若a与b的和为s，那么a, b中的较大的一条线段可以-)1 D . m千米。35、某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队独做，恰好如期完成；如果乙工作队独做，则超过规定日期 3天，现在甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为 x天，下面所列方程中错误 的是(A. 21; B.-X X 3X丄C. 1丄2 3X 3X X

14、3X 31； D.某项工程，有三种施工方案:由甲队单独施工。能按工期完成；由乙队单独施工，需 延期5天完成；两队联合施工 4天，余下的工程由乙队单独施工，恰能如期完工。求预定的工期;施工中，每天支付甲队工程款1.5万元，支付乙队1.1万元。在不耽误工期的前提下，采用哪种方案最节省工程款?36、在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的(A.平均数 B. 中位数 C. 众数 D.以上都不对37、 甲、乙两班各有 45人，某次数学考试成绩的中位数分别是8890分以上的为优秀，则优秀人数多的班级是()A.甲 B .乙 C

15、 .不确定38、 由7个数由小到大依次排列，其平均数.是38,如果这组数的前后4个数的平均数是 42,则这7个数的中位数是 39、 P是/ AOB勺平分线上一点， M N分别是 0A 0B上的一点，且分和90分，若90分及4个数的平均数是 33,PM=PN 那么，OM与 ON的关系是()A . OM>ON B . OM=ON C OM<ON D .以上皆有可能40、 如图./ E=/ F= 90°,/ B=/ C. AE= AF,给出下列结论：/ 1 = / 2; BE= CF; ACNA ABMCD= DN其中正确的结论是()A.B .和C . D .41、如图所示，已

16、知/ GOH=80 , P为/ GOH内一定点，A B为/ GOH两边上的动点，当 PAB的周长最小时，/ APB的度数为.42、若分式2(8x4x) (20x 8)的计算结果是自然数，则自然数x的值是2(x 1)343、若代数式x 1 x 2有意义，则 x的取值范围是x 1 x 344、A、B为直线m同侧的两点，求作满足下列条件且在直线m上的点 M如图，点(1) MA=MB (2)MA+MB的值最小；(3) MA-MB的值最大。45、在等边三角形 ABC的一边AC延长线上任取一点 D,以AD为边向外作等边三角形 连接EC并延长交 BD于F,求证：EF-DF=AF.ADEBD46、如图，已知

17、ABC中, AB=AC / A=100°, BD平分/ ABC,求证：BC=BD+AD47、已知：如图， BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且 AD=AC 求证：DE+DC=A。变形：如图所示，已知 ABC中，AB=AC D是CB延长线上一点，/ ADB=60 , E是AD上一 点，且 DE=DB 求证：AC=BE+BCA48、给出下列说法：一组数据中众数一定有一个；一组数据可能没有众数也可能不止一个众数；一组数据的中位数只有一个； 一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；一组数据中大于中位数的数据和小于中位数的数据的个数相等,其中说法正确的个数是（ ）

18、A. 2 B.3 C.4 D.549、若关于x的分式方程_Xx 321-无解，贝y m的值为（xA.-1.5 B.1 C.-1.5或 2 D.-0.550、在等边 ABC所在平面内找出一个点, 都是等腰三角形。这样的点一共有（A 1个51、如图图C中的B、4个a是长方形纸带，CFE的度数是（C、7个DEF)20或-1.5使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形）D、10 个，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图C,则CA.80 °52、如图，连结DE交BC于G点，B.100 ABC中,AB=AC求证：C.120°在AB上取点D,DG=GED.140°又在AC

19、延长线上取点E,使 CE=BD提示：过 D作DF/ AE交BC于F。变式训练：如图，P为边长为2的等边 ABC的边AB上的一点, 长线上的一点，当 PA=CQ寸，连接PQ交AC于D,贝U DE的长为ABCF G作PE± AC于EEQ为BC延)53、下列条件中，可以确定ABCn A B C全等的是A. BC=BA , B C =B' A C. / A=/ A , AB=B C , 54、如图：/ B=60°, AD和CE分别是/,/ B=/ B'ac=a cac=aac=aB. / A=/ B ,D. BC=B C ,BAC和/ BCA的平分线,B',

20、B',AD交AB=B C / B=/ C CE于 0。求证：AC=AE+CD.当x=m时,c2x 1解得 x-1=a-1 或 x-1= a 1(2) 将方程c2a 1变形为错误！未找到引用源。，所以x=a或x=仝 a 131、采用特殊值实验法得-、1;由已知的2a b 6222,(a+b) =6ab, a +b=4abab a b代入问题即得32、C; 33、36、B;37、B; 38、34,解析：33 X 4+42 X 4 38 X 7=34; 35、x1，解得 x=20 x 5(2)采取联合施工4天，然后由乙单独施工的方案省工程费。答案：(1)设预定工期为X天，-x部分题目参考答案

21、:25、50 30、解: (1)猜想方程错误！未找到引用源。(说0)错误！未找到引用源。的解是Xi=c,X2=巴.c验证：当x=c时，错误!未找到引用源。，方程成立;m cc，方程成立39、D; 40、D; 41、20°(提示：作 P关于OG OH的对称点 R, P2,连接 R、F2交OG OH 于 A B, A B 即使 PAB周长最小的点。/ PAB+Z PBA+Z APB=180 ,2( / APP+/ BPP)+ / APB=180 ,2(180 ° -80 ° - / APB)+ / APB=180,所以/ APB=2042、0、1、3; 43、XM 1

22、,2 , -3 ;44、(1)连接AB,作AB的垂直平分线交直线 m于点M (2)作B关于直线m的对称点B', 连接AB'交直线 m于M; ( 3)作直线 AB交直线m于点M45、证明：方法一：在 FE上截取FG=FD连接DG先证明 EACA DAB,得到/ AEC=/ ADB 又因为/ ACE2 DCF,所以/ CFD=/ EAD=60，所 以 DFG为等边三角形。所以/ FDG=/ EDA=60，所以/ FDG-/ GDAM EDA-/ GDA 即/ EDGM ADE 然后用 SAS证明 EDGA AFD 所以 EG=AF 所以 EF-DF=EF-FG=EG=AF也可以求/

23、 AFE=/ AFB=60方法二：在 EF上截取EH=DF连接AH先证明 EACA DAB说明 AFH为等边三角形，再证明 AEHA ADFB方法三：延长 DB到M,使BM=CF连接AM十M先证明 EACA DAB得到/ ACE玄ABD 所以/ ACF玄ABM从而证明 ACFA ABM, 得到 AFM为等边三角形,EF=EC+CF=BD+BM=DF+FM=DF+AFDECF.46、方法一：如图，在 BC上截取BE=BA延长BD到F使BF=BC连接BAE /仁/2 , BD是公共边，BE=BA ABDA EBDAD=DE / DEB玄 A=100°,则得/ DEC=80.AB=AC B

24、D平分/ ABC/ 1 = / 2=20°, / 3=40° BC=BF / 2=20° ,/ F=/ FCB=1 ( 180° - / 2) =80° 则/ F=/ DEC2C/ 4=80° - / 3=40°,/ 3=/ 4,/ F=/ DEC又 DC=DC DCEA DCF( AAS DF=DE=AD方法二：在 BC上截取BE=BA BF=BD连接 DE DF E F 只要证明AD=DE=DF=CI即可。47、证明：在BC的延长线上取点 F,使CF= BD,连接AF等边 BDE / B= 60,BE = BD= DEAD= AC / ADF=/ ACBBC= BD+CD FD= CF+CD BD= CF BC= FD. aBCA AFD (SAS./ F=/ B= 60等边 ABF AB= BFBF= BD+FD AB= BE+A