工程力学天津大学答案

1、第十四章组合变形F通过截面的形心，且与y轴14-1截面为20a工字钢的简支梁，受力如图所示，外力成0角。已知：F=10kN , l= 4m , 0=15°, (J= 160MPa，试校核该梁的强度。-1/2习题14- 1图z11解：M FI 10 4=10kN.m44Mz=Mcos 0= 10 cos15 = 9.659kN.m; M y = M sin 0二 10 sin 15 =2.588kN.m;axWzMyW9.569 103237 102.588 10331.5 10= 122.9 106Pa = 122.9MPa查附表得：W, = 237cm3; Wy = 31.5cm3

2、CFnax "：腐，强度满足要求。14- 2 矩形截面木檩条，受力如图所示。 已知：l = 4m,q=2kN/m , E = 9GPa , c = 12MPa ,a = 26 34 ,b = 110mm , h = 200mm , f-1-。试验算檩条的强度和刚度。习题14 - 2图解:1 2 1 2M =8ql 飞 2 4 =4kN.mMz=M cos ©二 4 cos26 34 = 3.578kN.m; M y = M sin ©二 4 sin 26 34 = 1.789kN.m;11Wz=1 0.11 0.222 =7.333 10*m;Wy=1 0.22

3、0.112 =4.033 10*m66<max_ Mz My _ 3.578 103 1.789 103 _ WT W7 - 7.333 10 4.033 10*= 9.32 106Pa = 9.32MPacmax=5q|4cos ©= "2"°3y4yos2634 = 9.0310-m 384EIz 384 9 1091 0.11 0.223125 2 1034；毗6 34=14.93 计口384 9 109 0.22 0.113125ql4 sin © 二 384EI y= 17.45 10” = 17.45mm14-解:Mz%ax，

4、所以挠度满足要求。2292003 一矩形截面悬臂梁，如图所示，在自由端有一集中力与 y 轴成 ©角。已知：F= 2kN , l= 2m, ©= 15°, (J = 10MPa, E= 9GPa , h/b = 1.5,F作用，作用点通过截面zM的形心，容许挠度为1/125，试选择梁的截面尺寸，并作刚度校核。=M cos ©二 4 cos15 = 3.864kN.m; M y = M sin ©二 4 sin15 = 1.035kN.m;旦= 3.864 103 .1.035 10= | 亠 10 何 Wy6hb2将 h/b=1.5代入上式得：b

5、 -113mm；则h - 170mm。取 b=110mm;h=170mmFl3 cos © "3Elz332 102 cos15Fl3 sin © 二 3EIy12.71 10" m9133 9 1090.11 0.173122 103 23 sin15= 8.13x10m3 9 109 君 O.17 O.113=15.08 10= 15.08mml 265200，所以挠度满足要求。Fi = 2kN 作b= 100mm , h = 200mm ,解:14- 4 一矩形截面悬臂梁，如图所示，在梁的水平对称平面内受到集中力用，在铅直对称平面内受到F2 = 1

6、kN的作用，梁的截面尺寸E= 10GPa。试求梁的横截面上的最大正应力及其作用点的位置，并求梁的最大挠度。Mz=F2lh 2 =2kN.m; My 卡1 =2 2 =4kN.m;WzJ 0.1 0.226= 6.67 10,m;Wy= 0.2 0.126= 3.33 10，maxRl33EIz3EIyWy4汇10366.67 1035 10P15MPa（ A 点）2 1031 103 23= 4"0：m 3 10 109 1 0.1 0.23122 103 23= 32"0°m3 10 109°2 0V 2 2 3f 二 fzfy =32.25 10 =

7、 32.25mml = 4m， q = 4kN/m ，14- 5 一矩形截面斜梁，受铅直荷载作用，如图所示。已知:b = 110mm， h = 200mm，试：（1）作轴力图和弯矩图；（2）求危险截面（跨中截面）上的最大拉应力和最大压应力值。解：（1）弯矩图和轴力图如图所示2（2）Mmax =8ql2cos30 14 4 cos30 = 6.93kN .mNmax = ql sin30 = 4 4 sin 30 = 8kNMmaxN =6.93 103A 一 120.11 0.2264 1030.11 0.2= 9.27 106Pa = 9.27MPaMmax , N 6.93 103, 8

8、103= 9.63 106Pa = 9.63MPa十十F作用。W A 1 0.11 0.220.11 0.2已知：1- 3m , F- 30kN , a= 30°，求AB梁内的最大正应力。设工字钢自重不计。14 - 6 图示一三角形支架，横梁AB用20a工字钢制成，梁中间有一集中力BF2Fi习题14-7图解：AB梁内的最大正应力发生在梁跨中截面：Fnbc 二 F 二 30kN; Fnab =30=15. 3kN查附表得：W = 237cm3; A = 35.578cm2M . N = 22.5 103 . 15 .3 103W A 一 237 10 35.578 10 *M J Fl

9、 J 30 3 = 22.5kN.m446= 102.24 10 Pa=102.24MPa14- 7 一矩形截面杆件，受力如图所示。F1作用在杆件的对称平面内，F2、Fa的作用线与杆件的轴线重合。已知：F1= 15kN，F2= 15kN，F3 = 30kN，l= 2m，杆件的截面尺寸： b = 150mm， h = 200mm ,试求杆横截面上的最大压应力和最大拉应力。解：杆的最大压应力和最大拉应力发生在杆的底截面。此处弯矩值为M F1l =15 2 =30kN.m氐maxM F2 F3wA30 103120.15 0.226(15 30) 1030.15 0.231.5 106Pa 一 31

10、.5MPaUmaxF2F330 103121 0.15 0.226(15 30) 1030.15 0.2= 28.5 106Pa = 28.5MPa14- 8 一正方形截面杆件，边长为a,承受轴向拉力如图所示。现在杆件中间某处挖a一个槽，槽深，试求:4mI3a/4 | a/4习题14 - 8图(1) 开槽前槽口处截面(2) 开槽后槽口处截面m-m上的最大拉应力；mm上的最大拉应力和最大压应力以及所在点的位置。解：()开槽前omax=2a(2 )开槽后:M 二F旦，W Jaal9a3,A二3a28，64)964FaF?0拉=F . M A W二 F3a289a38F ;_ C 2 ;3aFM _

11、w -_ F3a28 =09a49649614- 9 一矩形截面柱，受力如图所示,Fi的作用线与柱轴线重合，F2的作用线与轴线有一偏心距yF= 150mm，已知：b = 120mm , h = 200mm , Fi=80kN , F2 = 50kN，试求柱y应等于横截面上的最大拉应力和最大压应力。欲使柱横截面内不出现拉应力，问偏心距 多少？此时的最大压应力为多少?解：柱底截面的弯矩值为:M = F2yF =50 0.15 =7.5kN.m氐maxUmaxF1F2A7.5 103i °12 °22(80 50) 1030.12 0.2工14.79 106Pa=T4.79MPa

12、7.5 1031 0.12 0.22(80 50) 1030.12 0.2= 3.96 106Pa = 3.96MPa由:F1 F2 _ 50 y 103A _ 126汉0.12汉0.223(80 50) 100.12 0.2得：yF = 0.087m = 87mm此时50 0.087 103 1 °2曲(80 50) 1030.12 0.2=-10.85 106Pa=-10.85MPa14 - 10 一砖砌的烟囱高 h = 50m，自重 Gi= 2800kN，烟囱底截面(1-1)外径di=3.5m , 内径d2= 2.5m，受风荷载 q= 1.2kN/m 的作用，基础埋深ht= 5

13、m ,基础及回填土重量G2 = 1200kN，地基的容许压应力为c = 0.3MPa，试求：(1) 烟囱底截面(1- 1) 上的最大压应力；(2) 求圆形基础的直径。D习题14 - 10图1-1解：(1) 1-1截面的弯矩值为：M胡qH2马1.2 501500kN-氐maxM _G _ _1500 103w A-n (3.53 -2.53)322800 1032.52 )T)=1.155 1 06Pa = 1.155MPa(2)基础底截面弯矩值为:M =qH2 qHd 二丄 1.2 5021.2 50 5 = 1800kN.m2 2氐maxEmax_ 1800 103 (2800 1200)

14、103 .,n n3tD232DT解上式得：D - 5.35m14- 11 有一矩形素混凝土水坝，如图所示，试求当水位达到坝顶时，水坝底面处的最大拉应力和最大压应力。设混凝土容重为24kN/m 3。如果要求坝底不出现拉应力，则最大容许水深为多少?m0.3m习题14-11图解：坝底截面的弯矩值为：M =1qmaxH2=1 9.8 1.2 1.22 = 2.8224kN.m6 6Ot max氐max 二2.8224 10 一24 O3 仁 10 二 0.217 106 pa 二 _o.217MPa 160.32 10.3 1M _ G = 2.8224 103W A 1 0.32 1624 0.3

15、 1.2 10 = 0.159 106pa = 0.159MPa0.3 1若要求坝底不出现拉应力，则由1 9.8 h3 10361 21 0.32 1624 0.3 1.2 10300.3 1解上式得:h 二 0.642m14- 12一圆形截面的曲拐，圆截面直径 d= 120mm，试求自由端已知：F=1kN， E= 200GPa，G = 0.4E，C受力如图所示, C的挠度。BC杆的弯曲变形引起的C点的挠度为:解：自由端 C的挠度由BC杆的弯曲变形和 AB杆的扭转变形、弯曲变形共同引起。AB 杆的扭矩为： T 二Fl=1 1.5=1.5kN.m扭转角为:= 1.843 10TI _1.5 103 2GIp °4 200 109 3n °124扭转变形引起的C点的挠度为：fC1 = 0l = 1.843 10" 1.5 = 2.79 10 2.79mmBC杆的弯曲变形引起的C点的挠度为:Fl331 101.53EI= 5.529 10, m=0.5529mm3 200 109 0.12464yFl3= 3ET1 103 23= 1.31 10”m=1.31mm3 200