光学答案蔡履中第一至五章答案山东大学版-精品文档资料

1、光学第一章课后习题解答1-1 解:由折射定律sin i=n *s in i'Rcos i'= cos bd正弦定理 R/si n(90+i')=d/sin b折射定理 nsin b'=s in b所以1/2dd 21/2 d 1 22sin b=n sin b'=n cos i'=n (1-sin i') =n 1-( )sin iRRR n=d 2 .2.、1/2(n -sin i)R-d 22 1/2所以 b=arcsin(n -sin i)R1-2 解：证明：由折射定律sin i 1=nsi n i 1' n shi n i

2、2=s in i2、 h'=i2所以 sin i 1=si n i2 i1=i 2 OP=h/cos i1'/ POQ=i1-i1'PQ=OP sin / POQ=OPsin(i 什i1、)= OPsin(i 1+i1')*h/ cos i 1' 当 i1 很小时 sin i 1= i1 sin i1、=i1、 cos i=1由折射定律(小角度时)n i1=i1'所以i1'=n in'由上面 PQ=sin(i 1+i 1、)*h/cos i 1'=(i 1-i 1')*h=(i 1- n n')*h=(n&

3、#39;-n)*i 1 *h/n'1-3 解：全反射时n sin i=1所以 sin i=1/n=2/3 sin i=R/(R+d)光线都要发生全反射但光线的入射角要小于光线的入射角所以取光线研究可得上式R/(R+d)= 2/33R=2R+2dR/d=2当R/d>=2时全部通过1-6 解： n=sin( S min+a)/2/sin(a/2)=sin 56 ° 36'/sin 30 ° =0.835/0.5=1.67 棱镜折射率 n=sin(50 ° +35 ° )/sin(50 ° /2)=0.675心5=1.598 取

4、得最小偏向角时i1= 2=25°由折射定律 nsin i1= n's in i1、 所以 1.33 sin i 1=1.598 sin (50 ° /2)所以 sin i1=0.507777i1=30.5189 °S min=2i1-a=2*30.52 ° -50 ° =11.032 ° =11° 2'1-8 解：从左看时 光线自右向左传播nn0 (平面折射)ssrsn因 s=+20s'=+12.5n'=1 n1.6s从右看时光线自左向右传播1-10s=-20r=-12 n=1.6解：sn&#

5、39;=1s代入数rs'=-33.3cm1-121-18单球面成象n=1第二球面n nssn '=1.5s=-5n=1.5n'=1.33rr=2 s=(30-2)= 0.387n s象为倒立的放大的实象，象高为 解：所以代入数 s'=30r=-2 代入数成像公式s'=9.61* 3 2=-1.5461.5461 1 2球面镜反射s"y=2r=-16焦距 f '=r/2=-8 解：由焦距公式s rs=-10 代入得=-s'/ s=-4s'=-40所以 y'=y 3 =-8cmnnL -nnJ-rdnL =1.5A

6、二-20r2 - -15代入数 f '=120由成像公式s=-40所以代入数s'=-603 1=s'/ s=3/2球面反射 1/s'+1/s=2/r3 2=s'/ s=-1/7 再成象 1/s'-1/s=1/f '因 s=-60r=-15代入数s'=-60/7s=-60/7 f '=120（光线自右向左传播所以 s'=-83 3=s'/ s=14/15所以 3 1 3 2 3 3=-1/5象为缩小的倒立的实象1-19解：空气中 当在CS2中使用时： 在不同介质中使用，负号表示在两种介质中使用时， 中为负透镜

7、。（注意是同一透镜）对于同一个透镜，放 焦距是不同的，对于该题在二硫化碳中使用时焦距比空气中使用时要大。其性质不一样。在一种介质中为正透镜时，在另一种介质两焦距之比：该式说明:n -入fcs2f空气-8.641-20 解:n=n、=1n" nrv n n nLS s1r2代入数据 1/s'-1/(-20)=(1.5-1)/10+(1-1.5)/(-10) 得 s'=203 =s'/s=20/(-20)=-1n'/s'-n/s=(n L-n)/r i+(n'-n l)/2n=n'=11/s'-1/(10)=(1.5-1)/

8、(-15)+(1-1.5)/15 得 s'=303 =s'/s=30/10=31-21 解：由该题可以看出：球面镜放在任何介质中其焦距不变，但光焦度不同。n * n2 nr+ = r = 13 85cm=19 2f=f= = 6.9s" s r |2这与透镜就不一样了，由上题可知，透镜放在不同介质中使用，焦距是不同的。1-23解：1-23题，若光源不动，焦距为f的透镜以速率u向像光源移动，求当光源与透镜相距a时，光源的实像相对于光源的速率。解：afs 二 a - f两边微分u'=-f、2/(f'-a)2该速度为相对透镜的所以相对于光源的速度v=u

9、9;+u=(a 2-2af ')/(f '-a) 2与16题不同16题是透镜不动。1-29 解：AB经平面镜成象为 A'B'为正立的象3 1=1 u u 22-飞=0u'u当s-a时，由成像公式可得s ss经 L1 成象 1/s'-1/s=1/f ' 所以 1/s'-1/-(8+10)=1/10得 S1'=45/23 2=s'/s=(45/2)/(-18)=-5/4经 L2 成象 1/s'-1/(45/2-15)=1/(-15)s'=15cm3 3=s'/s=15/(15/2)=23 = 3

10、 1 3 23 3=1*(-5/4)*2=-2.51-31 解：s=-60r=251/s'+1/s=2/r 代入数 s'=10.34cm3 =-s'/s=-10.34/(-60)=0.17y'= 3 y=1*0.17=0.17cm象为正立的缩小的虚象1-32 解：方法一：分别成象S1=10f1、=5所以 1/s'-1/s=1/f '所以 S1'=10s2=10-5=5s2'=10位于凹透镜右方10cm处方法二：组合成象XH'=d*f 2'/ d= +fi'-f2 所以 =5+10-5=10f '=-

11、f i'f2、/ =-5*(-10)/10=5f= fif2/ =-5*10/10=-5X H、=d*f !/ =5*(-10)/10=-5X H=d*f =5*(-5)/10=-2.5物距 s=-10-(-2.5)=-7.5 所以 1/s'-1/(-7.5)=1/5 s'=15 象距透镜 15+Xh'=15+(-5)=101-35 解：由成象公式(1)平面成象 A1(-10,8)(2)A 1为透镜的象所以 s'=-10y'=81/s'-1/s=1/f ' 所以 s=-53 =s'/s=2 所以 y=y'/ 3 =

12、4 所以 A 点(-5, 4)1-39 解:f1 =-n r ( nL-n )=-1*10/(1.61-1)=-16.39f1 '=n Lr 1/( nL-n)=1.61*10/(1.61-1)=26.39f2=-nL2/(n'-n l)=-1.61*(-10)/1.33-1.6 1=-57.5f2'=n'r 2/(n'-n l)=1.33*(-10)/1.33-1.61=47.5d=2 =d-f1'+f2=-81.89XH'=d*f 2'/ Y-1.16X H=-d*f 1/ =-0.4f=f 1f2/ =-11.51f=-f

13、1'f 2'/ =15.31物距 s=-(60+0.4)=-60.4f'/s'+f/s=1s'=18.97所以 18.97-1.16=17.8象距球面右顶点17.8cm3 =ns /n s=-0.2391-42 解：近视眼：S is S'=-2.5M1 1 1s s " f=1/f ' =-1/2.5=-0.4D=-40 度远视眼：s=-25cm s ' = -1m=1/f '=-1+1/0.25=3D=300 度1-44 解：M=(- /fo')/(-25cm/f e') =20-1-3=16所

14、以M=(-16/1)*(25 =-133.3目镜成象 1/s'-1/s=1/f ' 所以 1/(-25)-1/s=1/3 得 s=-2.6783 2=s'/s=-25/(-2.678)=9.34物镜成象 s'=20-2.678=17.322 所以 1/17.322-1/s=1/1得 s=-1.063 1=s'/s=17.322/(-1.06)=-16.34所以 3 = 3 2 3 1=-152.61-46 解：f1'+f2' = 12且-f2'/f1'=4解得 f1'=-4f2'=161-50 解:tg a

15、i< tg a2 所以ai小 圆孔为孔阑出瞳 s=-3 s' =-7.53 =s'/s=2.5 直径为 2.5*2=51-51 解：光阑经Li成象1/s'-1/s=1/f ' 所以 1/s'-1/(5-2)=1/-9 所以 s'=9/2cm3 1=s'/s=3/2所以 y1、= 3 y1=(3/2)*1=1.5cm所以 tg a1=1.5/(12+4.5)=0.09光阑经L2成象1/s'-1/5=1/-9s'=45/4cm3 =s'/s=(45/4)/5=9/4所以 y2、= 3 y2=(9/4)*2 =4.

16、5(半径)tg a2=4.5/(12+45/4)=0.19tg a3=3/12=0.25所以a1最小所以孔阑即为光阑入瞳：距L 14.5cm.在右侧 孔径为3cm出瞳：即光阑对 L2成象1/s'-1/-2=1/3s'=-63 1=s'/s=-6/2=-3y'= 3 1y=-2*3 =-6出瞳:距L26cm在左侧，口径6cm第二章习题解答2.3 解：，-C T = C /. '- =C/，22 32 -4 = 292.4 解:14 Z兀E y = 3 cos 2 二 10(- t) c3Ex =0, E z =0,=z- 10142则:=1015:'

17、;=5 1014V0气=390.口5 10=3101414 2= =2二 10 =10振幅：巳0=3 波的传播方向为z方向，振动方向为 Y方向，由：E = . ：H及15Z2.5解: E厂 Ez=0Ex "啊10 二(亦c-切2.6 解：E(r,t)=Acos(3x 4y 5z)-15.2 108t2.7解：.cos： - cos COS = 02cos = cos( )22 8 解：E( r ,t)=Acos(2x-3y+4z)-5t复波函数：E(r, t) = Aexpi(2x3y+4z)e®复振幅 E() = Aexpi(2x 3y +4z)w=5k = 2二 /，.

18、 - - 2二 /k =2二 / . 29 f = 1/ ' = - 29 12211解：P点为S的像，在实际会聚以前是(a,O,D )即在x-y面上为会聚波，在 x'-y' 面上是发散波，由于P点为点光源，所以发出球面波。如果知道了球面波的波前函数就可以 求出某一平面上的分布，即波前函数。首先是找复振幅的空间分布：对于球面波，复振幅可写为发散波 E(r')碍expikr ；会聚波 E(r')二:exp i-kr 在直角坐标系中，x y z，r是某点到原点的距离(波源在原点)如果波源不在原点，则r (X (y 一汀(汀(X0，y°，Z0)为波源

19、坐标。该题中点源位于(a，0，D)在x，y，z坐标系中，所以会聚球面波为在x，y面上，即z=0的分布为I光线p点后发散，发散球面波为(点波源位于(a,°, - D )，这时取x , y,z坐标系在x ,y面上，即z =0，则有212 解：均为发散球面波213 解：E (0,0, D)的共轭波为eEg" x2.y20(D_z1)2expk x2'y2'(Z1)2对应的空间分布的共轭波为:E1(x,y"2202 exp - x? y2 (z _汀会聚在(叽)的会聚平面波 x +y +( z 一Z1)E。E0E(x,y,z)-0-exp _ik x2 -

20、 y2 z (2 D zj2 会聚在x2 y2 z _(2 D Z1 )2(0,0, 2D)处的会聚球面波同理：E2(x,y,D)的共轭波为E；(x, y,D)对应的空间分布共轭波为：E2(x,y,z)20 2exp _ik (x 一X2)； (y 一y2)； (z 一Z2)；会聚(x X2)2 - (y -y2)2 - (z _Z2)2E。在(x,y,z)会聚在(x2,y2,2D -z2)2-16.解：方法一、用复振幅求解方法二、直接用实函数运算EEiE2*Z) = Aeikza波。这实际就所以dxsin -1acos 2 - cos "-1E = E1 E? = 6cos t 8

21、sin ，t34= 10GrCos -tsin，t)5533= 10s in( arcs in )cos t cos(arcs in )sin t553n3=10sin(arcsin t)二 10cos( arcsin t)525方法三：矢量的合成(如图所示：)217 解：E(z) = Acos(kz 7)E(z) = Acos(kz 7： t 二2-19解：透镜前焦面上所有点经透镜后成为平行光，即由球面波转化为平 是两平面波的叠加。我们应该首先找到两平面波的波矢方向。对于0点光源所形成的平面波其波矢K的三个方向角为对于Q点光源所形成平面波其波矢 K2的三个方向角为对于接收平面 二我们假设另一

22、坐标系 x y z，该平面为z = 0平面。a由于a满足旁轴条件，所以sin弓 ，即a很小，另外如a较大，则进入透镜的光线很小，干涉场小。第二问：由于接收平面的位置不同其中心的明暗则不同但间距不变。2-20解：方向余弦：二两束光之间的相位差 6为、=kx coSJ+kycos : +k(cos -1)z光强匸 l1+l2+2Vn?COS6干涉条纹为矩形条纹。2-21 解：可直接写出三列波的复振幅：三列波在xy面上的复振幅在xy面上的合复振幅E = + 在xy面上的光强分布 丨= ”23若：A1 : A，: A3 =1:2:1 片在 xy 面上的光强分布IEE2 =4A,21+cos(ksinx

23、)22-22 解：三个点光源发出的均为球面波，在p点的复振幅为：光强：I =(百+E2+E3)(E：+Et)化简：I = E023 2cos(2 0) 4cos(kr-kz)cos 0右：.2COS 伽二0z）口 E。取极飾0s（kr谓）_ z）=几2-23题：设感光片与反射镜的夹角为0市打条纹间距：品V25。10-2-25 题:(1)二 y(2)E = Eocos（kz-：t）i -cos（kz-：t）j = Eocos（kz-：t）i 为线偏振光（光矢量在2、4象限）cos(kz-：t 二)j(3)(4)Ex0 = Ey0Ex0 = Ey0为右旋圆偏振光为左旋圆偏振光丘忻曲-为左旋斜斜椭圆

24、偏振光=）j2-26题： 给定了 y方向和x方向的振动方程，求椭圆方程-椭圆方程代表什么物理意义?（这是主要的问鈔2 一（让一kz盲）j由书上 隔目牟0式,佩知道了T+珂即可求出,这时坐标轴为 E x E y E X 0 E y 0为分振动时， 振幅为常数，下面有几个图：因为4我们可以断定该光为右旋椭圆偏振光，代入46式即求出椭圆方程由于它是一个斜椭圆，所以椭圆方程中没有明显的表示出长短轴大小和方向， 我们可以求出， 方法是主要进行坐标轴的旋转， 转到长短轴方向。由标准方程求出长短轴的大小。 所以利用 坐标轴旋转公式x = x cos a - y sin «' '=X

25、 Sin d + y cos鼻将x, y代入椭圆方程中的Ex , Ey，然后化简得式子即转450后x , y与长轴，短轴方向重合，将 二一 450代入上式得标准方程可求出长短轴E0结果是长轴=2-、2E。短轴=，22这时S光的振幅为E°2 27题：假如入射光振幅为 E0P光的振幅为：0E 0E p = E 0 cos 45=Es =E° sin 45 0 2我们分别讨论 S光和P光 对于S光:反射光振幅：Es = rsEs先计算:-sin(h -i2)sin (hi2)由折射定律 sini2二也sin h 当h =50°时i2 = 30.7°n2方向与入

26、射方向相反对于P光tg(.輕二 0.057 tg(ii2)tg80.700.057二 Ep = rpEp =E° = 0.04E。r,方向与入射方向相同再看方向，斜着由纸面向内同理可求出h =60°时 tg j - 84.230 i 35.260 时 h i2 =24.74 i1 i2二 95.26(84.74)2 28 解:11 =3In2 29 解:由马吕斯定律:出射光强I =1 cos21=1/2时:cos2 :2cos 1 / 2cos： =1/.21=1/4 时:21/4 =1 cos :cos2 ： =1/4cos： =1/21=1/8 时:21/8=1 cos

27、2cos :=1/8cos： =1/2、2：69°182 31解：由已知条件，设最大光强为 Im，偏振片转偏振片转300后则有|=IM cos2 300I m si n230°450后则有:-勻 1I M41I1 M42-32.IMIl IxIl= 4lxIl= 2ln2 -46 题i =0s v0, rp A0,=匚说明的相位差n /2的相位差这时，在反射光中s光与p光有了 n 它们之前原来（入射时）有这时s光与p光就有n - n /2= n /2的相位差，即S =n /2而E1s与E1p相等，所以仍为圆偏光，但是为左旋如果按书上的分析，当i1 ：ib时，旋向相反，也能判

28、定为左旋圆偏光IIIIw1s Wp _ I1s I1p2-48题 Wp %片1入射光为线偏光2II2设总光强为I则I1S =I Sin I1 I coS ：将它们代入对于(不用' = 1)W2s W2pW1s+W pI 2sAC0S i2 I 2pAC0S i2I1sAcos i1 I1pAcos i1 上下都除 ACO&cos i2.硏Tscos i2 - cos i1 pI2 I1pTp所以3如果入射光为自然光或圆偏光,E1s = E1pI1S代入1式2式J =壬(入-"p)自然光与圆偏光情况相同632.8 101.52-50.解：Zo ='1°

29、2江Jsin2h -n|12兀 Jsi门：厶厶二“化)2_ 632.8 10"20.235 1.53-1 解：或利用公式：(3) 若透镜左移2cC0S则由成像公式S71得:I + I3-24解：正入射时：1 I入射光强为I0 :反射光为：折射光为：条纹可见度：3-29 解:解得：s = 40 cm- = 52 h二(由菲涅尔公式:Im，丨2)2 "1536 Im由已知条件知，无半波损失。再由干涉相消条件=3m2 =2 h =605.7 nm二C 丨1I2)2 =6.4 10方法二、假设中心波长 为589.3二1/为谱线宽度。0则条纹移，2动980条此d对应的光程差为最大光程

30、差 .最长光程差为Lc相干长度2 = 0.000001 ： ： 1(m2)： 所以、2 :： :： z2盘_980 条纹每移动一条，光程 差变化一个k亍1因为 m =(1 R7 1所以所以4-4 解:(1)所以2R：:为平行光二入=980也扎时議/所以 pWr(; j;=056935mt00.6nm?.548(mm)980980p2(2) m 二'十(0.01)(r _5，最外侧半波带为m =333不能解释为什么反射镜移动时，衬比度周期性变化。89.0.50性589.沪333.33=589.0f =2(m)，f 2，m = 1m，4-5 解:4-8 解: 用矢量作图Ap =、2 AI

31、=2I F若孔稍增大，则 m增大接近4个半波带，光强减小；点源向屏移动，乙减小，m增大，光强减小。4-11 解：1/4环为第2个半波带，而它的面积为整个圆环的1/4，所以它的振幅应为第一个半波带4-13 解：34-14 解:二 1562.5( mm)11二 f=520.8(mm)12 一5=312.5(mm)(2)由 mZs =3(m)得zp = mj1f2 zs对于，=390(nm)，Zp=6028.9(mm)对于-760(nm)，Zp =1567.6( nm)Zp _ Zp= 4461.34-15 解：图解法：将单缝分解为许多元波带，当第一个和最后一个光程差为2 亠时，3此时，由矢量图可知

32、圆心角 '6AB长为振幅，2Rsin2式AB的长度对应0, AB法jia = A2匚2, sin 兀I3( J =0.17121 0 7：4-16 解:Ao =4 二 R : R = 5 R第三级次极强为7个半波带，第7个半波带a22R此时中央主极大2A。= 3 2R ：R = 7二R4-17 解：4-18 解：2 2PP<1575 z =5000(mm)所以为夫琅禾费衍射第五级极小值v - si - 5 p0附近第五级极小的距离d/2二z-z 5 a 厂a而 d =63(mm) 所以 63/2 =z 5. a=0.5(mm)a4-19 解：,&0710 6oX、Y方向扩

33、展相同 0.35 10 _30.2><10一2 0.2><10一24-20 解：4-21 解：D = 2(m)时 m)时二 1.226328 10一9= 0.386 10一6.D =2 L 宀-290(m)1 22632.8 10 9 =0.154 10 654-23 解：-1.22D4-25 解：L = XD二诳田1.22-x/tan=1.22LD4-314-334-35宽度为a的单缝的半侧（从缝中线到一侧边缘） 被宽度为a/2的长条形n相移片所覆盖, 利用单缝夫琅禾费衍射振幅分布公式，导出单色光（波长为入）正入射时夫琅和费衍射强度公式。在Q =0时强度为多大？解：可

34、视为两个缝，单缝衍射的光强分布为：I =人02（却-）2a第一个缝的复振幅（设初相位为零）Ei=Aisin :=Aio二 a:二 sin 人2第二个缝与第一个缝的相位差为：二+、；-二+ 2 -二+ asinn2分i 仃 i EJt第二个缝的复振幅：E2二Aie:. =2二一as in3 分sinai盂合复振幅为：E二巳 E2二Ao一（1 -e*）a2 分si na、2, 2 、"24 sin :-)(4 sin :):-4A|02分_ (A102aav -0 时，a=0所以I1 =01 分4-384-394-42 解：光栅常数d10 3 “10m第4级缺级：100a光强:a=2.5 10m缝数N = 0.1 = 104 mm=2 时，s H n 0.1cosr = 0.995d由光栅方程 d sin - m -.-5 10 radNd cos ：4-43 解:由光栅方程 dsin v-m' v - 30°时，m=2，- 600nm . d =2.4 10 m而，* =所以，.4N =6 104由于d=3a = d=0.8 10 mmNm a3第五章习题解答5-2 解：EO二 EsinaEe = E COS aEo二 tanCtEe在晶体内：= (-n°