试验随机时间序列预测

1、实验5:随机时间序列预测5.1实验目的1、了解ARM触测模型的基本概念，基本原理及建模过程；2、掌握平稳时间序列的检验方法，白噪声序列是检验方法，模型检验的方法；3、掌握ARMA!型的具体类型、扩展类型 ARIMA模型算法、模型检验、模型优化及模型预测；4、掌握利用Eviews软件实现ARMAg型的整个建模及各种检验流程，掌握运用Eviews软件和推导相结合的 AR模型、MA莫型、ARM模型、ARIMA莫型的点 预测和区间预测。5.2实验原理Box-Jenkins提出的ARM模型是从时间序列自相关的角度揭示时间序列的发展 规律，它的思想源于事件的发展具有一定的惯性，而这种惯性用统计语言描述就是

2、 序列值之间存在一定的相关关系，而且这种相关关系具有一定的统计规律，我们所 要做的就是通过分析相关关系找出这种规律，并用适当的模型来拟合这种规律，进 而利用这种拟合模型来预测将来的走势。5.2 . 1样本自相关函数如果样本观察值为如2,川，我们可以给出延迟k阶的自相关函数估计值， 即样本自相关函数:n -k、(% -y)(yt k -y)4其中n、(yt -y)2t ±自相关函数说明了样本数据不同时期之间的相关程度。其取值范围在 -1到+1之间，l?k越接近1,说明时间序列的自相关程度越高。反之如果l?kl越接近于0， 则说明时间序列的自相关程度越低5.2 . 2、样本偏自相关函数在

3、时间序列中，偏自相关函数是给定了 yt = , yt H, yt *勺的条件下，yt与滞后期k时间序列的条件相关。它用来度量当其他滞后1,2,3川|,k-1期时间序列的作用已知的条件下，单纯的yt与yt_k的相关程度。设样本观察值为yi,y2,|l(,yn，可以给出样本偏自相关函数：其中:?,j 二J,k J5.2.3平稳时间序列概念设时间序列*门取自某一随机过程，如果此随机过程的随机特征不随时间变化，则我们称过程是平稳的；假如该随机过程的随机特征随时间的变化而变化，则 我们称过程是非平稳的。一般的，关于平稳随机过程有两种定义方法。(一) 宽平稳序列1、定义如果江?满足如下三个条件:任取 t

4、T,有 EYt2 : 任取t T，EYt =二，为常数； 任取 t,s,k T,且 k+s-t T,有(t,s)= (k,k+s-t)；则称江？为宽平稳序列。宽平稳也称为弱平稳或二阶平稳2、性质(1) 常数均值(2) 常数方差(3) 自协方差和自相关系数只与时间的平移长度有关，而与时间的起止点无关(二) 严平稳序列严平稳定义比较严谨，它要求时间序列所有的统计性质都不会随着时间的变化 而发生变化，在研究经济的实际问题中，我们遇见的时间序列多为宽平稳，因此如 果不加特殊注明，所说的平稳序列指的都是宽平稳时间序列。5.2.4白噪声序列如果时间序列 九？满足如下条件：(1) 任取t T，EY =二，为

5、常数；匚2_t = s(2) -t,s T (t, S)二. ,0 t Ms则称吆？为白噪声序列，也称纯随机序列。通过定义我们知道，白噪声序列也具有 常数均值，常数方差，自协方差和自相关系数为零，当然与时间的起止点无关，所 以白噪声序列是一种特殊的宽平稳时间序列，525平稳时间序列（ARMA模型的形式ARMAg型是20世纪70年代由Box-Jenkins系统提出的时域分析方法，它的建 模思想源于事物发展具有的一定的惯性，而这种惯性体现其时间序列上前后具有一 定的关联性，ARMAg型从时间序列yj出发，依据其自身变化规律，利用外推机制 提取时间序列前后关联性，以达到预测的目的，ARM模型从识别、

6、估计、诊断及预测建立了一套完整、正规的建模体系，并且具有牢固的理论基础。ARMAft基本的模型有以下三种形式：（一）自回归模型AR（p）如果时间序列fyt ?能表示成其自身滞后1期、滞后2期、直到滞后p期线性回归模型的形式，即yt|lyt“ ；t，其随机扰动项是独立同分布飞随机变量序列，并且对于任意的t，E（，Var（，E（ ；t ；s） =0, s=t，则称时间序列 < 服从p阶自回归模型，记为AR（p）。1, 川，称为自回归系数。（二）移动平均模型MA（q）如果时间序列能表示成随机扰动项的当期和其滞后期 q加权平均形式,即小二；t V ；t71 H 2其随机扰动项 ；J是独立同分布飞

7、随机变量序列，并且对于任意的t，E（ =0 , Var（ ；t），E（ ；t .） =0,s =t，则称时间序列服从q阶自回归模型, 记为MA（q）。九llq称为移动平均系数。（三）ARMA（p,q）模型如果时间序列 1满足：yt二Jyt川pyt_p ；t v心，川 4t，E（；t） = 0，其中：是独立同分布飞随机变量序列，并且对于任意的Var(:t)-；2, E( ；t ；s) =0,s = t，则称时间序列yj服从(p,q)阶自回归移动平均模型，记为ARMA(p,q)。仆|(,称为自回归系数，“,|Cq称为移动平均系数。对于ARMA(p,q)模型，当q = 0时，模型记为AR(p);当p

8、=0时，模型记为MA(q)。5.2.6ARMA(p,q)模型分析框架及流程：5.2.7平稳性检验方法利用ARMA模型来拟合时间序列，必须先对序列的平稳性进行检验，只有当序 列平稳了，才可以使用 ARMA模型。序列的平稳性检验并不是件很容易的事，从直 观到精确的检验方法有两种；一是图检验法，二是单位根检验法，其中图检验法又 细分为时序图检验和自相关函数图检验。(一)图检验1、时序图检验此检验方法来源于宽平稳时间序列的定义，以横轴表示时间，纵轴表示序列取值，如果序列0"的时序图显示出该序列始终在一个常数值附近做随机波动，而且波动的范围是有界的特点，则序列是平稳序列。反之，如果一个时间序列

9、的 时序图表现为明显递增、递减、周期变动的趋势，则为非平稳时间序列。2、自相关函数分析图检验1当样本容量n充分大时，样本自相关函数近似服从正态分布，？kN(0,-).根n据正态分布的性质近似的有：P(-J _ ?k乞-勺)_ 0.95,所以若时间序列的自相关函数在k>3时都落入置信区间、n J n)内，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间序列就不具 有平稳性，(二)单位根检验如果时序图和样本自相关函数图都无法判断时间序列是否具有平稳性，贝U设置 统计量进行检验，设置统计量进行平稳性检验最常用的方法是单位根检验。根据 Eviews5.

10、0提供单位根具体检验方法。1、DF检验使用条件：主要用于检验一阶自回归模型平稳性的检验。检验过程:模型形式：yt =菽j亠环原假设Ho:*1 >1备择假设Hi : *1 <1选择的统计量为DF (Dickey-Fuller ):.=? -1 se(?)DF检验为单边检验，当显着性水平取:时，记.为DF检验的分位点。当r ：.时, 拒绝原假设，认为序列 y 显着平稳；当？ s时，不拒绝原假设，则序列 w 不 平稳。DF可以检验模型三种形式：第一种类型：无常数均值、无趋势的一阶自回归过程：yt 1_1 ；t第二种类型：无常数均值、无趋势的一阶自回归过程：yt二" iyt ；t

11、使用时需做如下变换：yt -lyt厂；t第三种类型：既有常数均值、又有趋势的一阶自回归过程：yt =t yt ；t使用时需做如下变换：yt一 -tyt4 ；t2、ADF检验ADF检验是DF检验的一个修正，因为现实中绝大多数的时间序列不会是一个简 单的AR(1)过程，如果时间序列是高阶自回归过程，则使用ADF进行检验。原假设Ho :序列非平稳备择假设H1 :序列yt 平稳当ADF统计量的P值小于给定的显着性水平:时，拒绝原假设，认为序列是平稳的。 ADF检验模的三种类型。与DF检验一样，ADF检验也可用于如下三种类型的单位根 检验。第一种类型：无常数均值、无趋势的P阶自回归过程： yt 二 ly

12、t2丫2 Jllpyy ；t第二种类型：无常数均值、无趋势的P阶自回归过程：% =丿2%丨1；t第三种类型：既有常数均值、又有趋势的P阶自回归过程：% -t2% j pyt ；t3、PP检验ADF检验有一个基本假定：Var（；t）2，这导致ADF检验主要适用于方差齐 性的场合，它对于异方差序列的平稳性检验效果不佳， 后来phillips-perren 于1988 年对ADF检验进行了非参数修正，提出了 PP检验统计量。该检验统计量既可以适 用于异方差场合的平稳性检验，又服从相应的 ADF检验统计量的极限分布。 使用phillips-perren检验，残差序列；需要满足如下三个条件。（1）均值恒

13、为零E（ J =0（2）方差及至少一个高阶矩存在（3）非退化极限分布存在同ADF检验的t统计量一样，通过模拟可以给出 PP统计量在不同显着性水平 下的临界值，使得我们能够很容易的实施检验。5.2.8纯随机性的检验纯随机性的检验的实质是检验序列前后是否具有关联性，常用的方法有以下几种：（一）自相关函数分析图判断原则：若时间序列的样本自相关函数基本都落入置信区间内，贝U该时间序列是 纯随机性序列。（二）DW统计量DW充计量是计量经济学中多元回归模型提出的一个自相关检验统计量，我们把它借鉴过来主要进行时间序列模型残差自相关检验。DW统计量有其自身的使用范围，最主要的是它只检验序列是否存在一阶序列相关

14、，对高阶序列相关的检验将无 能为力；另外DW佥验要求回归模型的右边不含有滞后因变量，所以对于ARMAg型来说，自回归模型AR（ 1）的DW统计量值没有任何意义。1、DW统计量的构造思想当n较大时用Dub in-Wast on统计量来检验序列相关有很大都的限制条件。所以要考虑其他两种检验序列相关方法：Jung-BoxQ-统计量和Breush-GodfreyLM检验克服了上述不足，可以用于检验高阶序列相关，应用于大多数场合。（三）Jung-BoxQ-统计量来检验序列相关原假设：序列不存在p阶自相关；备选假设：序列存在p阶自相关。其中：rj是残差序列的j阶自相关系数，T是观测值的个数，p是设定的滞后

15、 阶数如果Q-统计量对应的p值在某一滞后阶数大于显着性水平，通常认为该序列存在某 种程度上的序列相关。EViews软件同时给出了不同滞后阶数的 Q-统计量值及其所 对应的p值，不同滞后阶数自相关函数值和偏自相关函数值。反之各阶Q-统计量都小于设定的显着性水平所决定的临界值，贝U序列不存在序列相关，此时，各阶的自 相关和偏自相关系数都接近于0。注意Q-统计量的P值要根据自由度来估算，因此， 要使Q-统计量的有效性提高，一个较大的样本容量是必不可少的条件。（四）Breash-GodfreyLM 检验与D.W.统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相关不同，Breush-GodfreyLM检验（Lagra

16、 ngemultiplier ，即拉格朗日乘数检验）也可应用于检验回归方程的残差 序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后因变量的情况下，LM检验仍然有 效。LM检验原假设：直到p阶滞后不存在序列相关，p为预先定义好的整数；备择假设： 存在p阶自相关。检验统计量由如下辅助回归计算。（"估计回归方程，卄 一眷臨 -臥刖-臥（2）并求出残差et片=xt八：叱&_1亠*亠'：pq J vt检验统计量可以基于如下回归得到在给定的显着性水平下，如果这两个统计量小于设定显着性水平下的临界值，说明序列在设定的显着性水平下不存在序列相关；反之，如果这两个统计量大于设定显着性水平下

17、的临界值，则说明序列存在序列相关性。5.2.9 ARMA模型的选择及定阶对于ARMAp（,q）模型，可以利用序列的自相关函数和样本偏自相关函数的拖尾性和截尾性判定模型的阶数，具体原则如下：AR(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾；MAQ)模型的自 相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾；ARMAp,q)模型的自相关函数和偏 相关函数都是拖尾的。此外常用的方法还有：(2)基于F检验确定阶数(3)利用 信息准则法定阶(AIC准则和BIC准则)5.2.10 ARMA(p,q)模型的算法由于模型结构的复杂性，比较困难，有几种方法可以进行。利用Yule-Walker方程进行粗估计AR

18、(p)模型参数的Yule-Walker估计一阶自回归模型AR(1)? = ?1二阶自回归模型AR(2):叨=矶?2)二11-肾1-?2MAq)模型参数估计一阶移动平均模型 MA(1)乡 1士/_4气2二阶移动平均模型MA(2)12 62、极大似然估计ARMA(p,q)模型的参数估计由于模型结构的复杂性，无法直接给出参数的极大 似然估计，只能通过迭代方法来完成，这时，迭代初值常常利用初估计得到的值。一般利用统计分析软件包完成。ARMAp,q)模型参数的精估计，一般采用极大似然估计，由于模型结构的复杂性，无法直接给出参数的极大似然估计，只能通 过迭代方法来完成，这时，迭代初值常常利用初估计得到的值

19、。5.2.11模型检验一般的ARMAg型从以下三个方面进行检验，1、 参数的估计值是否具有统计显着性(t统计量)；2、ARMAI型全部特征根的倒数必须在单位元之内；3、检验残差序列的白噪声性(Q统计量)。ARMAp,q)序列预报点预测AR( P)的点预测公式为:?t j二Eyt寸"崩 III汕"MA(q)的点预测公式为：?t j 二 Ey-帚t . Ft 2gARMA ( pq ) 的 点 预测公式? j = Eyt .j =0 Iyt .j 丄2yt .j _2 I I P yt . j _P " ；t .j 2 ；t .j _2 H Tp ；t . j _q区

20、间预测大样本时，预测误差e(j) N(O,var(et(j),同时根据 如川汕,var(畑)，而且又因为yt j = ?t .j et( j)所以yt心, 2,山， .j_p给定的情况下var(et( j)二 var(yt "。因此，yj置信区间为? .j _Z ：.、,var(et(j)。具体的p阶自回归模型AR(P)1 _2的预测区间：因为V aerj(=q2杓1 +打伸j_ 1，所以)?. jZ 一匚(1"亠 畀2 _ ：21。)其中，门1冷21|,厂是关于2,|1|,的多1_2项式函数。这里二2总随机扰动项的方差用估计。n k具体的q阶MA(q)模型的预测区间兄订一

21、召产(12 (川第)12因为 22var(e (j) = ；丁2 (1哥2叮|总2),所以二2 电。ARM(p， q)模型的预测n -k区间时±Zi/(1+%+屮2利艸jj2。其中屮1,屮2,川出是关于自回归系数212,川p与移动平均系数刊门2,川4组合的多项式函数。ARIMA模 型1. ARIMA莫型的形式在实际中，我们遇到的序列大多都是非平稳的，通常通过差分运算使之平稳化，然后再用ARMA莫型进行拟合。设yt是d阶单整序列，即ytI(d)，则wt为平稳序列，即wt I (0)，于是可以对wt建立ARM(p， q)模型：Wt =c MJ |l|pWt j ；t J1|冃经过d阶差分

22、变换后的ARMA(p,q)模型称为ARIMA(p,d,q)模型（autoregressiveintegratedmovingaveragemodels）。估计 ARIMA（p,d,q）模型同估计ARMA（p,q）具体的步骤相同，惟一不同的是在估计之前要确定原序列的差分阶数 d,对yt进行d阶差分。因此，ARIMA（p,d,q）模型区别于ARMA（p,q）之处就在于前者 的自回归部分的特征多项式含有 d个单位根。因此，对一个序列建模之前，我们应 当首先确定该序列是否具有非平稳性，这就首先需要对序列的平稳性进行检验，特 别是要检验其是否含有单位根及所含有的单位根的个数。一般情况下：具有明显递 增、

23、递减趋势的不平稳时间序列要从一阶差分做起，有固定周期变动的时间序列要 以周期长度做几步差分运算。2、应用ARIMA（p,d,q）模型建模的过程博克斯一詹金斯提出了具有广泛影响的建模思想，能够对实际建模起到指导作用。博克斯一詹金斯的建模思想可分为如下4个步骤：（1）对原序列进行平稳性检验，如果序列不满足平稳性条件，可以通过差分变换（单整阶数为d,则进行d阶差分）或者其他变换，如对数差分变换使序列满足平 稳性条件；（2）通过计算能够描述序列特征的一些统计量（如自相关系数和偏自相关系数）， 来确定ARMA模型的阶数p和q，并在初始估计中选择尽可能少的参数；（3）估计模型的未知参数，并检验参数的显着性

24、，以及模型本身的合理性；（4）进行诊断分析，以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符。对于博克斯一詹金斯建模思想的第3、4步，需要一些统计量和检验来分析在第2步中的模型形式选择得是否合适，所需要的统计量和检验如下：（1）检验模型参数显着性水平的t统计量；（2） 为保证ARIMA（p,d,q）模型的平稳性，模型的特征根的倒数都小于1；（3）模型的残差序列应当是一个白噪声序列。5.3实验数据某企业19612012年的年度销售额资料如下：试根据数据特征选择恰当的ARIMA模型形式，并给出2013年该企业销售额的点预测和区间预测。日期销售额（亿元）日期销售额（亿元）19615.416719879.2

25、4219625.519619889.371719635.6319899.497419645.748219909.625919655.879619919.754219666.026619929.870519676.1465199310.007219686.2828199410.15919696.4653199510.276419706.5994199610.387619716.7207199710.585119726.6207199810.750719736.5859199910.9319746.7295200011.102619756.9272200111.270419767.04992002

26、11.433319777.2538200311.582319787.4542200411.717119797.6368200511.851719807.8534200611.98519818.0671200712.112119828.2992200812.238919838.5229200912.362619848.7177201012.476119858.9211201112.578619869.0859201212.67435.4实验过程步骤1:序列的平稳性检验(1) 绘制时序图，点数据对象工具条的 View-Graph-li ne(2) 绘制自相关函数图由于时序图显示具有明显递增趋势，所

27、以初步判断序列是非平稳的。为了进一步确定序列的平稳性我们点数据对象工具条观察按钮View。选择Correlogram,会出现下图CorrelogramSpecification对话框，默认的是计算时间序列水平值(Level)的自相关系数，下面是对一阶差分和二阶差分后的序列计算样本自相关系数；另外 需要选择滞后阶数(Lagstoinclude )k的具体值，这里选择14阶。点ok结果如下： 因为自相关函数显示在滞后阶数等于 9后才落入置信区间内，所以该企业1961-2012 年销售额是非平稳的。步骤2:差分运算使序列平稳化由于此序列呈线性递增趋势，所以做一阶差分运算，点工作文件菜单上的Genr,

28、 输入公式x=d(y)点ok得差分后的序列x。步骤 3：对差分后序列进行平稳性检验这里我们用单位根ADF检验，双击数据对象X,打开序列窗口，点击数据对象工 具条中的观察按钮 View 选择 unitRootTest ，得到下图： 单位根检验对话框需要说明以下几项：1 .检验类型(ADF检验)在检验类型 Testtype 的下拉列表中， EViews5.0 提供了 6 种单位根检验的方法： (ADF)AugmentedDickey-FullerTest(DF)Dickey-FullerGLSTest (PP)Phillips-PerronTest (KPSS)Kwiatkowski,Philli

29、ps,SchmidtandShinTest (ERS)Elliot,Rothenberg,andStockPointOptimalTest (NP)NgandPerronTest2.选择差分形式Testforunitrootin 中包括序列在水平值、 一阶差分、 二阶差分， 在进行单 位根检验。通常从时间序列的原始值即水平值开始检验， 如果检验的结果未原拒绝， 则接下来检验一阶差分序列，如果此时拒绝了原假设，则说明序列是一阶单整的， 含有一个单位根， 简记为 I(1) ；如果一阶差分后的序列单位根检验的结果仍然未拒 绝原假设，则需要选择 2阶差分进行检验。更高阶差分的单位根检验 EViews5

30、.0 无 法实现。3. 定义检验方程中所包含的选项 Includeintestequation 中默认的是检验回归中只含有常数项、还有同时包含常数 和趋势项、或者二者都不包含。实际中根据在原假设下检验统计量的具体分布来选 择其中的一种形式。4. 定义序列相关阶数在 Laglenth 这个选项中可以选择一些确定消除序列相关所需的滞后阶数的准则。 一般而言，EViews默认SIC准则。定义上述选项后，单击0K进行检验。EViews显示检验统计量和估计检验回归。 单位根检验后，应检查 EViews 显示的估计检验回归，尤其是如果对滞后算子结构 或序列自相关阶数不确定，可以选择不同的右边变量或滞后阶数

31、来重新检验。ADF检验结果如下在给定显着性水平为0.05的情况下，拒绝了非平稳的原假设，所以差分后的序列 为平稳的。步骤4:模型拟合 因为差分后序列x的自相关函数和偏自相关函数图如下 由自相关图和偏自相图的拖尾和截尾性确定 ARMA勺具体形式,则应该建立ARMA(11)模型来拟合；1阶截尾，贝诞择自回归模型 AR1阶截尾，则选择MA模型来拟(1) 如果看成自相系数和偏自相系数均拖尾，(2) 如果认为自相关函数拖尾，偏自相关函数(1)来拟合；(3) 如果认为偏自相关函数拖尾，自相关函数 合。EViews软件ARMA(p,q)模型输入的形式EViews软件中用ar和ma分别定义ARMA(p,q)模

32、型中AR和MA部分，其阶数p 和q每一阶都应列出来，中间用空格隔开，例如上述如果是ARMA(11)则应在EViews 软件的方程框中输入：xcar(1)ma(1),为了方便直接对原销售额y预测，这里被解释 变量用d (y) 点击确定得如下结果: Equation： UNTTTLED Workfile: 19&1-2012YUCEZUIHOULIU-.亘 I 亘Vi亡讥 | Proc | Object |Fr已亡zeForeost | Stats |Res©sDependent Variable: D(Y)Method. Least SquaresDate: 08/20/13

33、Time: 15:18Sample (adjusted): 1963 2012Included observations: 50 after adjustmentsConvergence achieved after 11 iterationsB ackcast: 1%0Variable Coefficient Std Errort-StatisticProb.AR(1)MA(1)0.954855 -0 0772900.04490921.261B30.151798-0.5091610.00000.6130R-squaredAdjusted R-squared S.E. of regressio

34、n Sum squared resid Lag likelihood0.229269 0 213212 0 0498860.11945479 97418Mean dependent var S D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat0.143094 0056241 -3.118967 -3 0424861 951643由方程结果可以看出，ma(1)前系数不显着，所以应该做进一步调整，我们选择ar(1)ma(1)来拟合,拟合结果如下。步骤 5：模型检验根据AR(1)、MA(1)模型系数t

35、统计量的具体值说明都是显着的，下面检验AR(1)模型的随机扰动项是否为白噪声序列。(1 ) Q 统 计 量 检 验 ： 在 输 出 的 方 程 对 象 的 工 具 条 上 选 择 View-ResidualTests Correlogram-Q-Statistics, 结果如下：因为Q统计量所对应的P值都大于显着性水平，所以 AR(1)模型的随机扰动项是白 噪声序列。( 2 ) LM 检 验 ： 在 输 出 的 方 程 对 象 的 工 具 条 上 选 择 View-ResidualTests-SerialcorrelationLMTest，一般地对高阶的，含有 ARMA误差项的情况执行Breu

36、sh-GodfreyLM。在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高 阶数。 LM 统计量显示，在 5%的显着性水平没有拒绝原假设，回归方程的残差序列 是纯随机序列，原序列的相关性已经提取干净。用同样的方法检验MA(1)模型残差序列是否为白噪声序列由Q统计量和LM检验的结果可知：MA(1)模型的随机扰动项是白噪声序列。步骤 6：模型优化上述检验表明1阶自回归模型AR(1)和1阶移动平均模型MA(1)均通过了检验，那么到 底选择哪个模型呢？因为 AR(1)模型的Akaikeinfocriterion的值为-3.309678小于MA(1)模型的-3.300063，Schwarzcriterion 的值

37、为-3.233197 小于 MA(1)模型的 -3.224305 ，所以根据模型优化的原则最后选择拟合最优的模型 AR(1)。步骤 7：模型预测我们想预测 2013 年企业的销售额首先扩大样本区间，双击工作文件上方的 Range, 得到如下对话框，在Datespecification 中延长End截止日期到2013年。然后在AR(1)模型输出结果的工具条上选择forecast注意，预测序列有原序列y和差分序列D(y)，我们是对原序列y进行预测，所以选择Y,预测方法包括 Dynamicforecast(动态预测)，Staticforecast (静态预测)和Structural( 分 布 的 标

38、 准 差 估 计 ) ， 点 ok 得 如 下 静 态 预 测 结 果 ：点预测：2013年企业的销售额为12.78869 (亿元)根据AR(P)模型预测原理，经推导1阶自回归模型的区间预测公式为 ？ 1 召工,这里用?来估计,2' e =0.098714,进一步计算得2013年企业销售额的95%勺置信区间(12.78474，12.79264)5.5小结通过本次实验可以深入理解 ARMA预测模型的基本概念，基本原理，灵活运用 Eviews软件进行平稳性检验、白噪声检验及 ARMA!型检验；能够熟练掌握运用 Eviews软件实现ARIMA模型的整个建模流程及其点预测和区间预测。5.6练习

39、实验1、下表是我国货币和准货币 M2月末数同比增速2005年1月一2013年7月的数值, 试根据数据特征建立适当的 ARIMA莫型，并利用所选择的模型预测 2013年余下几 个月的M2月末数同比增速。表1:2005年1月一2013年7月我国货币和准货币 M2月末数同比增速日期货币(M2 月末增速(%日期货币(M2 月末增速(%日期货币(M2月末增速(%日期货币(M2月末增速(%2005年1月14.132007年3月17.82009年5月25.52011年7月15.32005年2月13.92007年4月17.32009年6月25.952011年8月15.12005年3月142007年5月17.1

40、2009年7月25.742011年10月15.852005年4月14.12007年6月16.72009年8月28.462011年11月14.652005年5月14.62007年7月17.12009年9月28.422011年12月13.562005年6月15.672007年8月18.52009年10月28.532012年1月13.042005年7月16.32007年9月18.12009年11月29.312012年2月12.882005年8月17.342007年10月18.52009年12月29.512012年3月12.722005年9月17.922007年11月18.52010年1月29.742

41、012年4月13.61272005年10月17.992007年12月18.52010年3月27.682012年5月12.39872005年11月18.32008年1月16.72010年4月26.12012年6月13.02582005年12月17.572008年2月18.92010年5月25.532012年7月13.43172006年1月19.212008年3月17.52010年6月22.492012年8月12.78252006年2月18.82008年5月16.32010年7月21.472012年9月13.18322006年3月18.82008年6月16.92010年8月20.992012年10

42、月13.64232006年4月18.92008年7月18.12010年9月18.462012年11月13.942006年5月19.052008年8月17.42010年10月17.612012年12月13.4632006年6月18.42008年9月16.42010年11月19.212013年1月14.80252006年7月18.42008年10月162010年12月18.962013年2月14.13292006年9月17.92008年11月15.32011年1月19.32013年3月13.88722006年10月16.82008年12月152011年2月19.452013年4月13.83452006年11月17.12009年1月14.82011年3月19.722013年5月15.91672006年12月16.82009年2月17.82011年4月17.22013年7月15.22007年1月16.92009年3月18.82011年5月15.72007年2月15.9320