06高数(下)工科B

1、武汉理工大学考试试题(B卷)课程名称：高等数学 A (下)专业班级：2006级理工科专业题号一一一二二三三四五总分题分152040205100备注：学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)应按顺序答在答题纸上、单项选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)1.函数z二sin(xy)在点(0,1)处的全微分dz=(A. dx, B . - dx,C dy,-dy.2.函数z = z(x, y)由方程z3 - 3xyz二1确定,xzA.2， Bz - xy3.设 D = ”x,y)12-xzz2, Cz - xyx2y2 -15-4，4.下列级数中条件收敛的级数是(nn皿,B程二,

2、nH nA. 3 , BQOA.、3nnN3-xyxz ,z2 xyxz4则.x2dDQOzn=15微分方程y'y'-2y二xex的特解的形式可设为A. axex,B . (ax b)ex, c .ax2ex,(ax b)xex.、填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)2"dz1. 函数z = 5xy2在点(0,1)处沿方向I = (-3,4)的方向导数=引2. 由tx2 y2 - z - 2 - x2 - y2表示的立体图形的体积 V= .3. 设闭区域D由光滑曲线L围成,D的面积等于3, L是D的取正向的边界曲线，则.4ydx 3xdy=4. 将函数f (

3、x)二x(4 - x) (0乞x空)展开成周期为2的正弦级数,其和函数为S(x),则S(-2)=.XT二2下的特解为y =,2y5.微分方程y二在条件yx三、计算题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)1.设z = f xy,x2 - y2 ， f具有连续的二阶偏导数，求2z2 2 32.交换二次积分I二 dxey dy的次序,并且求出I的值.0Jx3. 计算.x3 esinz dydz y3 - ecoa dxdz,其中匕为圆锥面 z二、X2 y2位于平面z二1以下部分的下侧.1 - x4. 将函数f(X)：展开成(X-1)的幕级数，并指出收敛域.3- x5. 求解微分方程的初值问题y”-

4、y'-2y= 0, y|x=0 = 1,y'|x=0 = 2.四、综合应用题(本题共2小题，每小题10分，满分20分)1. 表面积为54的长方体的最大体积是多少？2. 已知微分方程 y3 f (x)dx 3y2f (x) sinx - cosx】dy = 0 是全微分方程,其中f (x)具有连续的导数,且f(0H 1,求f(x).五、证明题(本题满分5分)QOQOa设级数a an收敛，证明：级数7 收敛.n =1n =1 n06级高数A（下）（B卷）参考答案（2007年7月）、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15 分）1.A ；2.A；3.B；4.C；5.D.、填空题

5、（本题共5小题，每小题4分，满分20 分）1- 48 ； 2.；3. - 3 ；4. 2 ；5.2x2.6 三、本题共5小题，每小题8分，满分40分1.:z一 y£ + 2xf2 x-2:zL、L'、x yy（ f； /2x（f2）y+（y）yf；"2"2""'二 xyfn - 2y 切 2x f2i - 4xyf22f2.242 v32 y v3dx ey dy 二 dy ey dx0x00230 y2ey dyey3d y33.13 y_e3其中21 8 e 03一：z = 1 x2x3dydz3 sinz.1 .1x ey

6、2乞R2，方向向上,y3dxdz 二 J 11（4分）（5分）（8分）（4分）（6分）（7分）（8 分）（2分）dydz y3 - ecosz dxdz=3 ix2 y2 dxdydzQ（4分）2 二11 3 1二 d dr r dz （6分）00r10! I ix3 esinz dydzy3 -ecosz dxdz = 0 （7分）214.解所以 丨 I i x3esinz dydzy3 - ecosz dxdz 二1n101 - x f （x）= 2 （x1）°° （n =0n 1= x-仁i 2二亠2卄nR2（X -1）nx- 12（8 分）（2 分）（6分）（7 分

7、）（8 分）5.解特征方程 r2 - r - 2 二 0 （ 2 分）根为A = -1, r2 二 2 （ 3 分）通解为y二。浑恋 C2e2x （5分）由yxn得 1 = 6 <2由y'xn =2得 2 = -C2C2所以Cq = 0, C2 = 1 （7 分）2 x从而y = e （8分）四、本题共2小题，每小题10分，满分20分1.解 设边长分别为x, y, z目标函数V (x, y, z)二 xyz(2 分)约束条件(x, y,z)二 2(xy xz yz) - 54 = 0(3 分)L(x, y,z,)=xyz 2xy 2xz 2yz- 54(6分)Lx =L LyLz

8、 二(8 分)yz 2 (y z)二 0xz 2 (x z) = 0xy 2 (x y) = 02xy 2xz 2yz- 54 = 0(9分)最大体积V (3,3,3) = 27(10 分)2.解依题意y3 f (x)3y2 f(x) sinx- cosx 】(2 分)y3y2f (x 3y21 f'(x) cosx sinx(3 分)f ' (x) - f (x)二-sin x - cosx通解为jdx 'f(x)二 edx(-sinx - cosx)e dx C（6分）二 ex (- sin x cosx)e xdx C=ex e x cosx C(8 分)由 f(0) = 1 得 C = 0(9分)所以 f(x) = cosx(10 分)五、本题满分5分CO证由题设 s（x） = 7 anxn_1当x = 1时收敛,