工程力学精选习题及解答提示

1、工程力学第十五章精选习题及解答提示思考题15.1在弹性范围内，若弹簧的伸长量加倍，则弹性力做的功也加倍，这 个说法对不对？为什么？答：不对。弹性力所做的功跟伸长量的平方成正比，不仿设初始变形为0,则W2 ,2k 2 k2当=2“ 时，W2:（2） = 4W1。2 215.2如图15.13所示，同一根细长杆，当绕点 A以角速度转动时（图15.13a）与当绕中点C以角速度2反向转动（图15.13b）,两者动能是否相同？1 12 2 12 2 1 12 22答：Taml - ml , Tbml （2 ） ml -2 362 12615.3当质点做匀速圆周转动时，其动能有无变化？答：无变化。质点的动能

2、只跟速度的大小有关。(b)习题15.3图，故两者动能相同。15.4应用动能定理求速度时，能否确定速度的方向？ 答：不能。根据动能定理只能确定速度的大小，不能确定方向。15.1弹簧原长IR=0.1m的圆周上，如图所示。求当弹簧的另一端由半圆的最高点 的功是多少？已知0 =0.1m，刚度系数为k =4900N/m，端固定在点B沿圆弧运动至A时，弹性力所做o,此点 o在半径为解：弹簧在最咼点弹簧运动到点AC _ BC，OA为直径。，弹簧的变形为：=、2r -10 = 2 0.1 -0.1 = 0.0414m，弹簧的变形为：-2r 一 Io =2 0.1 - 0.1 二 0.1m故在这个过程中，弹性力

3、所做的功为：w=2（；）二警15.2图示各均质物体的质量都是别计算各物体的动能。(0.04142 -0.12) - -20.3J习题15.1图m,物体的尺寸以及绕轴转动角速度或质心速度如图所示。试分(d)习题15.2 S2(d) T 工1 Jc 2mv；2 2解:(a) T 丄。J cos30cos-，ml .1ml 2解得：- - arccos(、3 -1) =42 5615.5链条传动中的大链轮以角速度3 1转动，大链轮半径为 R对固定轴的转动惯量为 J1,小链轮的半径为r，对固定轴的转动惯量为J?，链条质量为m。试计算此系统动能。解：整个系统的动能包括大轮、小轮和链条的动。 链条的线速度

4、可以认为处处大小相等，设链条线速度为小轮的角速度为-'2，则v = R = 2r1 2大轮的动能为：= J1'；-2 ；22 361 211 22 1 2 2TJO =mrmr2 O224(b)1 21122232 2(c) TJO( mr mr )mr ，；2 2241 12/Vc、21232mr ( ) mvcmvc.2 2r 2415.3质量为m的物体，自高度h处无初速度地自由落下，碰到的弹簧后一向下运动，已知弹簧刚度系数为k，求弹簧的最大变形 m。解：物体在高度h处，速度为零，故动能 =0，当物体自由落下到弹簧最 大变形处，速度也为零，故动能T2 =0，在这过程中只有重

5、力和弹性力做功， 根据动能定理，有：k 2T2=mg（h 窃）勺（0 - m） =0故k m -2mg m - 2mgh =0，解方程得：2mg(2mg)24k 2mgh2kmg m2g2口2mg k hk习题15.3图习题15-4图习题15.5图（另一负值解不合题意）15.4线OA上系一球，由位置 A无初速地释放，当小球与动到定点O的铅垂下方时，线的中点被钉子C做阻止，只有下半段线随小球继续摆动。试求小球摆到最右位置 B时，下半段线与铅垂线所成的夹角。解：小球从位置A运动到位置B过程中，在位置 A和B处速度均为零, 因此在这个过程中，动能变化为零，而这个过程中只有重力做功，根据动 能定理知，

6、重力所做功也应为零，故位置A和B处于统一水平高度上，故大轮的动能为： T2 = 1J2鳥二12（卫）2 RJ2 -122 r 2r链条的动能为：T1 2 1 2 1 2 2故系统的动能为:2T J J1 22笃 J2 mR2) -1rR22 12 2 12 J2 1 mR2 =(J12r2215.6图示坦克的履带与车轮，履带质量为m1,二轮的总质量为m2，车轮被视为均质圆盘，半径同为R,两轴间的距离为 n R,设坦克前进的速度为u °,求此质点系的动能。解：可以认为车轮在履带上做纯滚动，因此履带CD部分（质量为 m1/4）处处速度为零，而 AB部分（质量为 m4）速度处处均为2Vo，

7、其它部分各处速度则和对应车 轮接触点处速度相同， 因此系统的动能与由图示三部分构 成的系统动能相等，其中：习题15.6图1 2 1 2T . = J om Vo2 21 1212 Vo 2112(m2R2m1R2) - (m2m1)v22 22R 22= 1(2m1 3m2)vO4T V号（2v。）2詁口就242ACIIT 0故系统的动能为:1 2 1T 二T- T（2m1 3m2）vO42415.7半径为r的齿轮II半径为R=3 r的固定齿轮I相啮合，齿轮 图所示。杆的质量为 m1，角速度为3,齿轮I的质量为m2,可视为均 质圆盘。求此行星齿轮机构的动能。解：以齿轮为研究对象，其做平面运动，

8、速度瞬心为C :设其角速度m1vO = (4m1 3m2)vO为1，则Vc=r =t(R r) =2r 2r 系统的动能为:2 sT TIIII习题15.7图I通过均质杆 OC带着转动如11 2 2 1 2 11 2 2 T = mir (R - r) m2Vcm2r 1 2 322 22 2 1 2 11 2 2 m1(2r亠m2(2r )m2r(2 )2 322 22 22=(m1 - 3m2 )r - 315.8如图所示，与弹簧相连的滑块M,可沿固定的光滑圆环滑动，圆环和弹簧都在同一铅垂平面内，已知滑块的重量 G=100 N，弹簧原长1=0.15 m，弹簧刚度系数为k=400 N/M。求

9、滑块 M从位置A 运动到位置B的过程中，其上各力所做的功及总功。解：滑块沿光滑圆环从 A点滑动到B点过程中，滑块受到弹性力Fe、重 力G和圆环对它的法向约束力Fn作用，但只有弹性力和重力做功，分别为（1）弹性力习题15.8图初变形： = （0.2一0.1）20.12 - 0.15 = 0.1662 m末变形：门2 二 0.2-0.15 二 0 05m11弹性力做功:（2）重力所做功:Wye 今 &400222(016622 一0052八 502JWg 二 Gh =100 0.1 =10 J故滑快上各力所做的总功为：W =WFe WG =5.0210 =15.02 J15.9计算图中各机

10、构系统的动能（图中r为半径，为转速，mi为构件质量）。解：（a）系统的动能由两齿轮的动能构成，根据传动关系可得：匚'11 二 22系统的动能为:1T 一21 2 (mi m2)r； 4122(或 = (m1 +m2)r2灼2)41222f222)(b)习题15.9®（b）系统的动能由杆 OA、滑快A和导杆B的动能构成。以滑快A上点A为动点，动参考系固定在导杆B上，地面为定参考系，可得:ve = va cos = r cos = vB系统的动能为（设OA=r）：11 2 2 1 2 1 2Tm1rm2vAm3vB2 3221 2 2 1 2 1 . 2 m1rm2(r )m3(

11、r sin J6 2 2m2m3 sin2 )r2 215.10提升机构如图所示。设均质鼓轮半径为 的绳子吊一重为G2的物体，在鼓轮上作用常力偶矩 度。r，重为G1，对转轴0的转动惯量为J,鼓轮上卷绕 M，自静止开始运动，求鼓轮转角为时重物的速解：系统由静止开始运动，T1=0，当鼓轮转角为时，设其角速度为，则 此时物体的速度为 V二，物体上升的高度为 h二r ，系统的动能为：丄G21 G22G(r J2二丄(Jg G2r2) 22g2丿在这个过程中，系统中只有力偶矩 M和物体的重力 G2做功，根据动能定理有:T2-G2h =M-G2r=(M -G2r):习题15.10®即T2 =(M -G2r)：由式、解得2(M -G2)g :Jg G2r2故重物的速度为:15.11星机构放在水平面内，已知动齿轮的半径为r，重为G1，可把它看成为均质圆盘。曲柄重为G2,可看成均质杆。定齿轮半径为R。今在曲柄上作用一不变力偶，其矩为开始运动。求曲柄的角速度与其转角的关系。解：系统由静止开始运动， 而此时动齿轮的角速度为 齿轮的动能构成）。以动齿轮为研究对象， 有T1=0，当曲柄转角为 '时，设其角速度为'， -，物体，系统的动能为 T2 （由曲柄的动能和定其做平面运动，速度瞬心为C（与定齿轮啮合点