两角和与差的正弦余弦正切公式教学设计

1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （2） 教案教学分析1. 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正 切公式的 .在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角 函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如 比较COS（ a - B ）与COS（ a + p ）,它们都是角的余弦只是角形式不同， 但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即a+ p = a -（-p ）的关系，从而由公式Ga-b）推得公式Ga +卩），又如比较sin（ a -p ）与 COS（ a -p ），它们包含的角相同但

2、函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式（5）（6）即可推得公式 S（a-p）S(a+2. 通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示 了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律， 还使学生 加深了数学公式的推导、证明方法的理解 . 因此本节内容也是培养学 生运算能力和逻辑思维能力的重要内容， 对培养学生的探索精神和创 新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义 .3. 本节的几个公式是相互联系的， 其推导过程也充分说明了它们 之间的内在联系， 让学生深刻领会它们的这种联系， 从而加深对公式 的理解和记忆 . 本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有

3、序 性，逐步培养他们良好的思维习惯， 教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确 要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等 . 另 外，还要重视思维过程的表述， 不能只看最后结果而不顾过程表述的 正确性、简捷性等， 这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视 的.二、三维目标1知识与技能：在学习两角差的余弦公式的基础上， 通过让学生探索、 发现并推 导两角和与差的正弦、余弦、正切公式 , 了解它们之间的内在联系， 并通过强化题目的训练， 加深对公式的理解， 培养学生的运算能力及 逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力 .2过程与方法：

4、 通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的 求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利 用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力 .3情感态度与价值观：通过本节学习， 使学生掌握寻找数学规律的方法， 提高学生的观 察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质 .三、重点难点教学重点： 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导 . 教学难点： 灵活运用所学公式进行求值、化简、证明 .四、课时安排2 课时五、教学设想（一）导入新课思路1.（复习导入）让学生回忆上节课所学的六个公式，并 回忆公式的来龙去脉，然后让一个学生把公式默写在黑板上或打

5、出幻 灯教师引导学生回顾比较各公式的结构特征，说出它们的区别和联 系，以及公式的正用、逆用及变形用，以利于对公式的深刻理解.这节课我们将进一步探究两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活应用.思路2.（问题导入）教师可打出幻灯，出示一组练习题让学生先根据上节课所学的公式进行解答.1.化简下列各式(1)cos (a + B) cos B+ sin (a + B) sin 3 ;.2sin xsin x - cosxsin x cosxtan2 x -1-sin x -cos;sin(用亠 I ) sin(用 I )tan2 :sin2 ： cos2 :tan2 :2.证明下列各式tan " tan :1 tan ： tan :(2)tan(a + B) tan2 2(a - B) (