公务员的考试数量关系公式整理

1、欢迎阅读代入排除法范围：1. 典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。2. 看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。3. 剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。4. 超复杂：题干长、主体多、关系乱。方法：1. 先排除：尾数、奇偶、倍数。二I2. 在代入：最值、好算。数字特性I奇偶特性：/ -范围：（:1. 知和求差、知并求和：和并同性。2. 不定方程：一般先考虑奇偶性。注意是“先”考虑。3. A是B的2倍，将A平均分成两份：A为偶数。4质数：逢质必2.方法：一'1. 加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。a+b和“b的奇偶性相同。2. 乘法：一偶则偶，全奇为奇。4x、6x必

2、为偶数，3x、5x不确定。二、倍数特性1. 整除型（求总体）:若A=B XC （B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。试用范围：用于求总体，如工作量二效率X时间，S=VT，总价二数量X单价。2. 整除判定法则:口诀法：a）3/9看各位和，各位和能被3/9整除，这个数就能被3/9整除。例:12345 ,能被3整除不能被9整除。b)4/8看末2/3位,末2/3位能被4/8整除,这个数就能被4/8整除。例:12124 ,能被4整除不能被8整除。C）2/5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除，即是不是偶数，5是看尾 数是不是0或5。拆分法：要验证是否是m的倍数，只需拆分成m的若干被+

3、小数字n ,若小数字n能被 m整除，原数即能被m整除。一- 例：217能否被7整除？ 217=210+7 ，所以可以被7整除。复杂倍数用因式分解：匸判断一个数是否能被整除，这个数拆解后的数是否能被整除，拆分的数必须互 质。'.3. 比例型：a）某班男女生比例为3： 5 ,即可把男生看成3份，女生看成5份。男生是3的倍数，女生是5的倍数，全班人数是5+3=8的倍数，男生女生差 值是5-3=2的倍数b）A/B=M/N （M、N 互质）A是M的倍数，B是N的倍数，A+B是M+N的倍数，AB是MN的倍数。C）做题逻辑：想：看到比例要想到使用倍数特性。看：直接看问题，倍数特性是技巧性方法，无需分

4、析题目，找出与问题相 关的比例。干：找到做题方法，直接秒杀。方程法一、 普通方程：找等量，设未知数，列方程，解方程。设未知数的技巧：1. 设小不设大（减少分数计算）。2. 设中间值（方便列式）。3. 问谁设谁（避免陷阱）二、不定方程1. 未知数必须是整数的不定方程:a）不定方程ax+by=m方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试带入排除。奇偶:a> b恰好一奇一偶。尾数：a或b的尾数是5或0。倍数：a或b与m有公因子。b）不定方程组 alx4-bly+clz=m a2x+b2y+c2z=n方法：先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。2. 未知数可以不是整数的不定方程：a）未知数可以

5、不是整数（时间、金钱）的方程。属于非限方程，只能考查方 程组求总体，一般的方法是凑和赋0。b）赋0法：未知数个数多于方程个数，且未知数可以不是整数。答案是一个算式的值，而非单一未知数的值，即必须是NX （x+y+z）的形 式b操作：赋其中的一个未知数为0,从而快速计算出其它未知数。赋0法只限用于求总体的情况，如果求单一值则不适用。工程问题工程量二效率X时间,效率二工程量时间,时间二工程量一效率。注意：工程问题在于找对切入点。二、工程问题切入点：1. 给定时间型(完工时间):赋值工作量为完工时间的最小公倍数。2. 给效率型：具体值一列方程，效率比一赋值销量为对应的比值。行程问题一、行程问题的三量

6、关系:路程二速度X时间，速度=路程一时间，时间=路程 一速度。二、火车过桥问题。总路程二火车车身长度+桥长二火车速度x过桥时间。三、等距离平均速度：1. 公式：V=2V1XV2/ (V1+V2),前一半路程的速度是VI,后一半路程的速 度是V2,问全程的平均速度是多少。推导：V=S/t ,设前一半路程为S,后一半路程为S,则V二2S/ ( S/V1+S/V2) =2V1 X V2/ ( V1+V2) o2. 适用于：往返(一来一回为等距离)、上下坡(上下坡为等距离)。四、相遇与追击：-:1. 直线相遇：总路程S= (V1+V2) X t2. 直线追击：追击路程S=Vlt-V2t= ( V1-V

7、2) t3. 环形相遇：a) 出发点相同，方向不同。b) 公式：S= ( V1+V2) X tc) 相遇一次S二一圈，相遇N次，S二N圈4. 环形追击：a) 同点出发，同向而行。b) 追击路程 S=Vlt-V2t= (V1-V2) tc) 追上一次，S追二1圈，追上N次，S追二N圈5. 多次相遇a)两端出发：第n次相遇，两人共走(2n-l ) X S, n是次数，S是全程， 如果第7次相遇，共计走了 13S,13个全程。b)同端出发：第n次相遇，两人共走2nS, 2n个全程。c）小结：给相遇次数，问路程或时间：根据相遇次数推路程，根据路程算时间。 给相遇时间，问相遇次数：根据时间算路程，根据路

8、程算次数。6. 流水行船a）概念：V顺、V逆、V水、V船。b）公式：顺水航行：V顺二V船+V水逆水航行：V逆二V船V水V船二（V顺+V逆）/2静水速度二船速，漂流二水速7. 比例行程:S=VTa）S 定，V与T成反比；V定，S与T成正比；T 一定，S与V成正比。b）方法：确定不变量，再去找比例。经济利润问题一、经济利润问题涉及的公式1. 利润二售价成本。2. 数量关系中，利润率二利润/成本。资料分析中，利润率二利润/收入。3. 售价二成本X （ 1+利润率）。4. 折扣二售价/原价。5. 总价二单价X数量，总利润二单个利润X数量。二、经济利润问题涉及的方法：1. 求具体价格：列式计算、方程。如

9、：成本，售价，利润。2. 求比例：赋值法。如：利润率，打折。3. 赋值技巧：常设成本为1、10、100,好算的数，如果成本当中涉及数量， 也可以对数量赋值。分段计价1. 在生活中，水电费、出租车计费等，每段计费标准不等。2. 计算方法：按标准，分开。计算后，汇总。迎排列合与概率一、分与分布1. 分（要么要么）：相加。2. 分布（先后）：相乘。二、排列与合1 排列:与序有关。2. 合:与序无关。3. 判断准:从已的主体中任意挑出两个，序。有差，与序有关（A）;无差， 与序无关（C）。4. 相捆法有必相的，先把相的捆起来，考内部序，捆后在与其它排列。5. 不相插空法r先将可以相的行排列，排列后行程

10、若干个空位。再将不相的插入到行程的 空位中去。不相，拿插空。._6. 枚法'按照面或数的大小，从大到小列枚，不漏不重。注意每种数的个数不得 超条件的上限。概率1. 情况求概率公式:概率二足需求的情况数/全部的情况数。注：正反，足概率二1 不足概率2. 概率求概率方法：分:P（A）=P1+P2+.Pn分布：P（A）=P1 X P2X.Pn容斥原理1在数，先不考重复的部分，先把符合条件的加在一起，最后再把重复的剔 除、漏的上，做到“不重不漏二2.型:两集合、三集合。1.:目法“至少才能保O3. 方法:公式法、画法。4. 容斥在于找型和方法。5. 两集合。a）A+B-A Pl B二数都不足。

11、b）推：大框数，圈A和圈B,中 AH B,圈外的都不足的，可以 数都不足 的二覆盖的面二A+B-AClB。c）AUB:合集，两个集合共同覆盖的面。AAB:交集，两个集合共有的面。6. 三集合：准型。a）准型公式（了两两之的交集）：全部都不二A+B+C（AA B+BAC+AAC） +AnBnCo 二二 l -b）推：全部大框，都不圈外的部分，三个分A、B、C,求AUBUCOI ,先把符合的A、B、C加在一起，即A+B+C。刨除重复的部分：AAB、BAC、AAC都加了 2次，但是只要1次，因此需要 减去1次。*AH BAC:在A+B+C中加了 3次，只要1次;但是在减AH B、BA C、AA C,

12、把AABAC减了 3次，需要再加上一个AABnCo7. 三集合:非准型。a）非准型公式（的两者足、三者足）：全部都不二A+B+C两者足2 X三者 足。b）推：先把A、B、C加在一起，即A+B+C。足两种的每部分加了 2次，要1次, 因此把两者足的部分减去1次。足三中的加了 3次，要1次，因此减去2次。8. 容斥解体方法：a）公式法：目当中，所所求都是公式的一部分。b）画法:公式法解决不了的，“只”足。画，数字（从里往外、每部分一），列算式（尾数法）最2. 方法:保数二最不利数+1。若要最不利就是要考最倒霉的情况，考最不利要 有思的度。3. 引例:袋子中装有5个球，8个白球，10个黄球。a）至少

13、取出（）个，才能保有球：8+10+1 = 19。b）至少取出（）个，才能保至少有2个同色的球：3+1二4。c）至少取出（）个，才能保 至少有8个同色的球：5+7+7+1=20。注意:如果拿10个球完成了 8个同色，只是一种可能出的状况，但是不能保 一定完成，而如果拿20个球一定能保完成8个同色球°d）最不利数（求保数的关点）：不，全你。，少一个气死你。构造数列（和定、最）.|1. :和一定，求某个量的最多或最少。注：干是否有各不相同，如果没有，默相 同。2. 方法（三步走）：_ J 'a）定位:求最大是最小。b）反向构造（要有最思想）：和一定是此消彼的关系。即若求最多，其他尽 量少;若求最少，其它尽量多。c）加和求解。若果不整，最多往小取，最少往大取。3. 都至少:“都”表示交集，如三者都喜，三都参加，的是交集的最小，是 命。例:有100人，其中高的80人，富的70人，的60人，“高富”至少有多少人。高富是三者