充分条件与必要条件基础练习x

1、充分条件与必要条件基础练习(一) 选择题1. 设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而 不充分条件，则丁是甲的 A. 充分而不必要条件B .必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件22. b=c= 0是抛物线y=ax + bx+c经过原点的 A充分而不必要条件B. 必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3设有非空集合A、B、C,若“ aw A”的充要条件是“ ae B且aG C” , 则 “ a W B” 是 “ a W A ” 的 A.充分而不必要条件B 必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件B. x4. xe R, (I - lxl)(l+ X)是正数的充分必要条件

2、是A lxl< 1< 1C. x<- 1D x< 1 且 xH 15. 三个实数a、b、c不全为零的充要条件是a>a、C.D a、b、b、b、c都不是零c中至多有一个是零C中只有一个是零C中至少有一个不是零6. 下列说法正确的是Ax2 3是x> 5的充分而不必要条件B魂QxIH 1的充要条件D一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形(二) 填空题1.用符号“今”与“井”填空.(1) x + y= 7(2) ab= 02 2x ya= 0一 6x + 8y= 722ax +2x+ 1=0有且只有一个负的实根的充要条件是 3.集合 A =xlx > 1

3、 , B = xlx < 2),贝ij “ xW A 或 B ”是“ xA QB 的条件.2 ?4 在平面直角坐标系中，点(xZ+5x, l-xZ)在第一象限的充要条件是(三) 解答题1 指出下列各组命题中p是q的什么条件？(l)p： m为有理数q： m为实数(2) p： x 1 =0(3) p：内错角相等(4) p：四边相等q： x 1 =0 q：两直线平行q：四边形为正方形(5) q： aH 0abH 0q： a. b不都为零(6) p： a、b都不为零2己知a> 0,求证：x2 > a的充要条件是Ixl >23.关于x的实系数一元二次方程ax +bx+c= 0有两

4、个异号实根的充要条件是什么？为什么？参考答案(一) 选择题1. B(提示；甲/乙乙 丙丁 /丙.由知甲J由知丁 /甲，故选BC,4.5.故选B .D(提示：解不等式(1- 1x1(1+ x)> 0得x<l且xH 1)A6. B(二) 填空题1.(1) (x 2 y 2 6x+ 8y = (x+ y)(x y) 6x+ 8y = 7(x y) 6x+ 8y=x + y=7)(2) / (ab = 0a=0 或 b = 0/a=°)2 a =0或a = 1(提示：l)aj二0 时 x = -<0； 2)aH0 时， =4-24a=0, a = l,此时 x= 1 V0

5、A a=0 或 1.3.必要而不充分x2 + 5x> 0x< 5 或 x> 04 0< x< 1 解：0<xVl1 - x2 > 0-1< x< 1(三) 解答题1. (l)p是q的充分而不必要条件.(2) p是q的必要而不充分条件.(3) p与q互为充要条件.(4) p是q的必要而不充分条件.(5) p是q的必要而不充分条件.(6) p是q的充分而不必要条件.2. 证明：(此题是二次不等式的开方解法) 充分性：V 1x1 >、厂01x12 =1x11x1 > Jlxl>、厂、厂，即 x? >aaaa a 必要性：T

6、 x 2 > a, a> 0, .I xVJ 或 x>J,当 xV J-时，a l a_ axV 0,故 1x1= x, A Ixl < JZ即 Ixl A&；当 x> F 时，x> 0,故1x1= x,I Ixld,总之有 Ixl>23解：关于x的实系数的一元二次方程ax +bx+c二0有两个异号实根的2充要条件是 ac< 0.证明：(1)充分性：T ac<0, 4ac> 0, A =b 4ac>0,设xl，x2为原方程的两个不等实根，又由韦达定理得：X X异号.即:<是关于X的实系数一元二次方程必要性；设X, X 是关于1 2C H2 02ax + bx+ c=0有两个异号实根的充分条件.2x的实系数一元二次方程ax + bx+ c=0的两X 1 X2ac 0个异号实根，贝IJ