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1、419拉普拉斯变换及反变换 420 2表A-2 常用函数的拉氏变换和z 变换表 421 3 用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设 (s F 是s 的有理真分式1110111 ( ( (a s a s a s a b s b s b s b s A s B s F n n n n m m m m +=- （m n >）式中系数n n a a a a , ,., , 110-，m m b b b b , , , 110- 都是实常数；n m , 是正整数。按代数定理可将(s F 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。0 (=

2、s A 无重根这时，F(s可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。=-=-+-+-+-=ni iin n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 12211 ( （F-1）式中，n s s s , , , 21 是特征方程A(s0的根。i c 为待定常数，称为F(s在i s 处的留数，可按下式计算： ( (lim s F s s c i s s i i-= （F-2）或422iss i s A s B c ='=( ( （F-3）式中，(s A '为 (s A 对s 的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数-=-n i i

3、i s s c L s F L t f 111( (ts n i i ie c -=1(F-4 0(=s A 有重根设0(=s A 有r 重根1s ，F(s可写为( ( (11n r rs s s s s s s B s F -=+ =nn i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c -+-+-+-+-+-+- 11111111 ( ( (式中，1s 为F(s的r 重根，1+r s ，, n s 为F(s的n-r 个单根；其中，1+r c ，, n c 仍按式(F-2或(F-3计算，r c ，1-r c ，, 1c 则按下式计算：( (lim 11s F s s c r s s r -=( (lim111s F s s dsdc r s s r -=-( (lim ! 11 (1s F s s dsd j c r j j s s jr -=- (F-5( (lim ! 1(11 1(1(11s F s s dsd r c r r r s s -=-原函数 (t f 为 ( (1s F L t f -=423-+-+-+-+-+-=+-n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c L 111111111 ( ( t s nr i i t s

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