北师版 七年级数学上册 1.4 从不同方向看 教材解读

1、1.4从三个方向看物体的形状新知概览：知识要点课标要求中考考点节内对应例题节内对应习题从三个方向看物体会画出从三个方向看物体所得到的图形确定几何体从三个看到的图形试练例1；题型典例1；中考典例1；中考变式1；新题精炼1，5，7，9，10， 14；常见几何体的从三个方向看理解并会画常见几何体的从三个方向看到的图形常见几何体与其三个方向看到的图形之间的转化试练例2；易错典例1，题型典例2，； 中考典例2；中考变式2；新题精炼2，3；小立方体搭建的几何体的从三个方向得到的图形的画法会画小立方体搭建的几何体的从三个方向得到的图形，理解几何体与三个方向看到图形之间的对应关系推断几何体中小立方体的个数，有

2、上面看到的图形确定另两个方向看到的图形试练例3；易错典例2，3；题型典例3，4，5；中考典例3，4,5；中考变式3,4,5；新题精炼4，6，8，10，11,12，13，15；本节重、难点1.重点：几何体从三个不同方向看到的图形的识别2.难点：推断几何体中小立方体的个数知识全解知识点1从不同方向看物体的形状知识详解：从不同方向看物体的形状图分为从几何体正面看到的图形；从几何体左面看到的图形；从几何体上面看到的图形知识警示：从不同方向看物体得到的形状图分别体现了几何体长、高、宽，其中从正面看得到的图形体现了物体的长和高，从左面看得到的图形体现了物体的宽和高，从上面看得到的图形体现了物体的宽和长【试

3、练例题1】小杰观察如图1-4-1的热水瓶时，从正面得到得到的是( )，从左面得到得到的是( ), 从上面得到得到的是（ ） A. B. C. D. 正面方向1-4-1思路引导：从不同方向看物体得到的图形是由观察方位决定图形形状，热水瓶从正面和左面看到瓶盖、瓶颈、瓶体及瓶把的形状，但应注意二者瓶把位置的差异；正上面往下看，看到的一定是热水瓶圆形的上口和圆形的热水瓶底及左侧的杯柄解：A，B，C方法：组合图形的从三个方向看物体形状得到的图形，此时应该认真分析参与组合的几何体的一些重要特征及位置关系，然后通过这些特征做出最终的判断.知识点2常见几何体的从三个方向看物体形状知识详解：几种常见几何体的从三

4、个方向看物体形状知识警示：（1）所有几何体中正方体、球体的从三个方向看物体形状得到的图形完全相同，即正方体的从三个方向看物体形状得到的图形都是正方形，球体的三中从三个方向得到的图形都是圆；（2）圆锥的从上面方向得到的图形是圆及中间一点，棱锥的从上面方向得到的图形是多边形及中间一点，且此点和多边形各个顶点相连接【试练例题2】下面四个几何体中，从正面方向得到的图形与其它几何体的从正面方向得到的图形不同的是（ ）A B C D 思路引导：选项A、B、D的从正面方向得到的图形都是长方形，只有选项C的从正面方向得到的图形是三角形与其它三个几何体的从正面方向得到的图形不同解：C方法：解题的关键是明确从正面

5、方向得到的图形的意义，并能进行立体图形与平面图形的相互转化.知识点3小立方体搭建的几何体的从三个方向得到的图形的画法知识详解：从三个方向得到的图形包括从正面方向得到的图形、从左面方向得到的图形和从上面方向得到的图形，从正面方向得到的图形主要反映物体的长和高，从左面方向得到的图形主要反映物体的宽和高，从上面方向得到的图形主要反映物体的长和宽，因此从正面方向得到的图形与从左面方向得到的图形的高相等，从正面方向得到的图形与从上面方向得到的图形长相等，从左面方向得到的图形与从上面方向得到的图形宽相等，即由立体图形到三个方向看物体得到的图形的过程，要注意两点：一是长、宽、高的关系；二是上下、左右、前后的

6、关系知识警示：三个方向看物体得到的图形与几何体颜色无关，只与几何体形状有关【试练例题3】分别画出图1-4-2中几何体的从正面方向得到的图形、从左面方向得到的图形、从上面方向得到的图形1-4-2思路引导：从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，1，3，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1解：方法：画小立方体搭建的几何体的从三个方向看物体形状得到的图形，就是从不同方向看这个几何体有几列，则相应其它方向看物体得到的图形画几列，每列有几层，则相应其它方向看物体得到的图形就画几层.易错易混辨析易错点1 画圆锥的从上面方向得到的图形时

7、，遗漏顶点易错典例1如图1-4-3，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其从上面方向得到的图形是（ ）A 1-4-3 易错总结：容易漏掉圆锥的顶点，而导致误选D，正确答案C.易错点2忽略小正方形上的数字意义易错典2如图1-4-4所示是几个小正方体所搭几何体的从上面方向得到的图形，数字代表该位置小正方体的块数，则以下所示的四个选项中是此几何体的从正面方向得到的图形的是（ ）12211-4-4ABCD易错总结：从上面方向得到的图形的作用一是确定几何体的横、纵各有几列；二是根据小正方形上的数字确定每个位置上有几层,本题易因忽略了第二列上“2”的意义而误认为此处只有一个小立方体块而选A，

8、正确答案C.易错点3由于空间想象能力不够，而忽略了直接看不到的小立方体块易错典3如图1-4-5，是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的从正面方向得到的图形是( )1-4-5易错总结：第一列第二排有三个立方体块，由于最下边一个不能直接观测到而误认为该位置只有两个导致错选基础经典全析题型1根据物体画从三个方向看物体形状得到的图形【题型典例1】先观察下图（1-4-6）画出它的从正面方向得到的图形、从左面方向得到的图形和从上面方向得到的图形 正面1-4-6思路引导：从正面方向得到的图形是一个圆在长方形的右端，从左面方向得到的图形是一个圆在长方形的左端，从上面方向得到的图形是长方形、内部片右上角有一

9、个圆解：题型2由三个方向看物体得到的图形确定几何体的形状【题型典例2】下面从三个方向得到的图形(1-4-7)表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（ ）1-4-7正面看左面看从上面方向得到的图形思路引导：由从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形可知，形状相同，均为长方形，由从上面方向得到的图形可知，这个物体为圆形且中间有个点；分析选项中的图形，只有蜜橘符合解：B题型3与三个方向看物体得到的图形相关的面积的计算如图1-4-8，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为_1-4-8思路引导：从正面、上面，后面，左面，右面看

10、都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2解：50a2方法：一个与三个方向看物体得到的图形的问题，涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和综合创新探究题型4利用三个方向看物体得到的图形确定几何体中小立方体的个数在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要核实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的从三个方向得到的图形画了出来，你能根据图中的从三个方向得到的图形1-4-9，帮他清点一下箱子的数量是_1-4-9思路引导：从图可得小正方体的个数有8个，如图：解：8个方法：从从上面方向

11、得到的图形中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而确定出从上面方向得到的图形每个位置上有几个小正方体，然后算出总的个数题型5由从上面方向得到的图形及图中标注的小立方体的个数确定这个几何体的从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形如图1-4-10是一些小正方块所搭几何体的从上面方向得到的图形，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形：（要求用直尺或三角板画图）1-4-10思路引导：由已知条件可知，从正面方向得到的图形有3列，每列小正方数形数目分别为3，

12、1，3，从左面方向得到的图形有2列，每列小正方形数目分别为3，3据此可画出图形解：如图所示：方法：本由几何体的从上面方向得到的图形及小正方形内的数字，可知从正面方向得到的图形的列数与俯视数的列数相同，且每每列小正方形数目为从上面方向得到的图形中相应行中正方形数字中的最大数字本节是中考的热点，主要以填空选择的形式来考查考查的主要内容是几何体的从三个方向看物体形状得到的图形、由三个方向看物体得到的图形确定几何体形状、由从上面方向得到的图形确定另两种方向看物体得到的图形以及根据三个方向看物体得到的图形确定组成几何体小立方块的个数近年来三个方向看物体得到的图形和几何体展开图知识相结合的运算题也成为中考

13、命题的高频点备战中考考点1确定几何体1-4-11的从三个方向看物体形状得到的图形中考典例1：一节电池如图2所示，则它的从三个方向得到的图形是（ ）A B C D1-4-11思路引导：从正面方向得到的图形是一个大长方形上面有一个小长方形，从左面方向得到的图形与从正面方向得到的图形相同，从上面方向得到的图形两个同心圆解：D（2011青海西宁第6题3分）变式练习1：如图1-4-12是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其从上面方向得到的图形的面积是（ ）1-4-12A6B5C4D3思路引导：该几何体的从上面方向得到的图形是边长为1的5个小正方形，因此从上面方向得到的图形的面积为5.解：B（2011

14、浙江丽水第2题3分）考点 2 给出三个方向看物体得到的图形判断几何体形状中考典例2：一个几何体的从三个方向得到的图形如图1-4-13所示，那么这个几何体是（ ）1-4-13 思路引导：从从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形分析，此为柱体，由于从上面方向得到的图形为三角形，故为正三棱柱解：C.点拨：先根据从上面方向得到的图形确定是椎体还是柱体及侧面数，再根据从正面方向得到的图形、从左面方向得到的图形确定侧面形状.（2011山东东营第3题3分）变式练习2：由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的从三个方向得到的图形如右图1-4-14所示，则这个积木可能是（ ）1-4-14思路引导：从从正面方

15、向得到的图形和从左面方向得到的图形看积木是上下两层，左右两排，前后两行在从上面方向得到的图形上标出小正方体的个数如下图所示，则这个积木可能是A中所示积木解：A.（2011四川绵阳第8题3分）考点3 推断几何体中小立方体的个数中考典例3：如图1-4-15是一些大小相同的小正方体组成的几何体的从正面方向得到的图形和从上面方向得到的图形，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A.8 B.10 C.12 D.141-4-15思路引导：根据几何体的从正面方向得到的图形和从上面方向得到的图形，可以得出从从正面方向得到的图形看最少有6个，从从上面方向得到的图形看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，

16、故最多有33+3=12个，故选C解：C点拨：根据从正面方向得到的图形和从上面方向得到的图形找几何体的小正方体最多块数的口诀是： “从上面方向得到的图形打地基，从正面方向得到的图形疯狂盖” （2011四川泸州第10题2分）变式练习3：由几个相同小正方体搭成的几何体的从正面方向得到的图形与从左面方向得到的图形如图1-4-16所示，则该几何体最少由 个小正方体搭成.1-4-16正面看左面看思路引导：综合从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形可知，小正方体搭成的几何体分为三排三列，第一排最少在左边数第一个列放1个，第二排最少在第二列放2个，第三排最少在第三列放1个，共最少4个.如下表，数字表示该位

17、置小正方体的块数：121解：4.（2011黑龙江大庆第17题3分）考点 4 给出一个方向看物体得到的图形，求做另两个方向看物体得到的图形中考典例4：如图1-4-17表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面方向得到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面方向得到的图形为（ ）1-4-17 思路引导：由从上面方向得到的图形可知，由几何体由三行小立方块搭成，由于从正面方向得到的图形看见的是最高的位置，所以最左边高度应该是2个，中间的高度也应该是2个，最右边的高度应该是1个；解：C点拨：由从上面方向得到的图形画另两个方向看物体得到的图形先确定列数，确定观察方向，弄清左

18、右顺序，再根据提供数字确定三个方向看物体得到的图形高度（2011山东日照第5题3分）变式练习4：下图1-4-18是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的从上面方向得到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的从左面方向得到的图形是 ( )A B C D1-4-18 思路引导：几何体的从上面方向得到的图形所示数字为该位置小正方体的个数，从左面方向得到的图形显示为高度，从上面方向得到的图形最上面一排对应在从左面方向得到的图形的最左边，高度为1，从上面方向得到的图形上面第2排对应在从左面方向得到的图形的中间，最高高度为3；从上面方向得到的图形最下面一排对应在从左面方向得到的图形的最

19、右边，最高高度为2；只有A符合解：A（2011黑龙江鸡西第4题3分）考点 5三个方向看物体得到的图形有关计算中考典例5：如图1-4-19是由两个长方体组合而成的一个立体图形的从三个方向得到的图形，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是_mm2思路引导：通过画图方式或观察分析该组合体有上下两层组成露在上面一层是长方体长为4mm，宽为2 mm，高4 mm）（有5个面（除去上下接触部分），下面一层是长方体（长为8 mm，宽为6 mm，高2 mm），于是可以计算组合体露出表面积解：200点拨：从正面方向得到的图形主要反映物体的长和高，从左面方向得到的图形主要反映物体的宽和高，从上

20、面方向得到的图形主要反映物体的长和宽，因此，根据从正面方向得到的图形可以确定几何体的高和长，根据从左面方向得到的图形可以确定几何体的宽和高，根据从上面方向得到的图形可以确定几何体的宽和长，综合推理可以确定几何体的长宽高，从而计算几何体的表面积（2011广西梧州第17题3分）变式练习5：如图1-4-20是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其从上面方向得到的图形的面积是（ ）1-4-20A6 B5 C4 D3思路引导：从上面方向得到的图形是5个正方形，边长为1，所以面积为5.解：B.（2011浙江金华第2题3分）新题精炼8基础巩固1.图1-4-21是五个相同的小正方体搭成的几何体，其从左面方向

21、得到的图形是（ ）2.在下列几何体中，从正面方向得到的图形、从左面方向得到的图形与从上面方向得到的图形都是相同的圆，该几何体是（ ）ABDC3一个几何体的从三个方向得到的图形如下图1-4-22所示，这个几何体是A.球 B. 圆柱 C.长方体 D.圆锥4由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面方向得到的图形如图1-4-23所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的从正面方向得到的图形是（ ）1-4-23知识点1,3题型2知识点2题型2知识点1，2题型2知识点3题型45将下图1-4-24所示的RtABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的从正面方向得到的图形为( )1-4

22、-246用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其从正面方向得到的图形与从左面方向得到的图形如图1-4-25所示,则该立方体的从上面方向得到的图形不可能是：（ ） 7长方体的从正面方向得到的图形与从上面方向得到的图形如图1-4-26所示，则这个长从正面看 1-4-26 从上面看85个棱长为1的正方体组成如图1-4-27的几何体（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）（2）画出该几何体的从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形知识点1,2题型1知识点3题型4知识点1题型31-4-279已知一个几何体的从三个方向得到的图形和有关的尺寸如图1-4-28（1）写出这个几何体的名

23、称；（2）求出这个几何体的表面积 1-4-28能力提升10如图，图1-4-29是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的从上面方向得到的图形是（ ）1-4-2911由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的从左面方向得到的图形如图1-4-30所示，则这个立体图形的搭法不可能是（ ）知识点1，3题型3知识点1,2题型3知识点1题型112由个相同的小正方体堆成的几何体，其三个方向看物体得到的图形1-4-31所示，则的最大值是_ 13如图1-4-32，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的从左面方向得到的图形，它的三个方向看物体得到的图形是22的正方形若拿掉若干个小立方块后（几何体不

24、倒掉），其三个方向看物体得到的图形仍都为22的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为_ 1-4-3214如图1-4-33是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其从三个方向看物体形状得到的图形中面积最小的是 .1-4-33知识点3题型2知识点3题型4知识点1，3题型4知识点1题型115下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表

25、面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？ 1-4-34知识点3题型3新题精炼基础巩固1A思路引导：从左边看这个几何体，左侧可看到由三个小正方体搭成，故从左面方向得到的图形是A选项2A球体的从三个方向得到的图形都是相同的圆；圆柱体的从左面方向得到的图形与从正面方向得到的图形都是矩形，只有从上面方向得到的图形是圆；六棱柱的从三个方向得到的图形都不是圆；圆锥体的从左面方向得到的图形与从正面方向得到的图形都是等腰三角形，只有从上面方向得到的图形是圆.3B.思路引导：从从上面方向得到的图形看，排除C，从从正面方向得到的图形或者从左面方向得到的图形看，可以排除A、D，所以答案

26、为B4B思路引导：从从上面方向得到的图形上小正方体的个数来看，从正面方向得到的图形第一列有1块，第2列有2块，第3列有3块5C思路引导：ABC绕直角边AB旋转一周后得到的是圆锥，圆锥的从正面方向得到的图形是一等腰三角形，故选C6D思路引导：由从正面方向得到的图形得左侧有一个位置是有两个正方体搭成，由从左面方向得到的图形得后排有一个位置是有两个正方体搭成，由些得从上面方向得到的图形左有一个位置是有两个正方体，后排有一个位置是有两个正方体，只有D不符合条件724平方单位思路引导：由从正面方向得到的图形可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由从上面方向得到的图形可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为42324平方单位8思路引导：每个正方体的体积为1，5个正方体，体积等于5；每个正方体的每个面的面积为1，可以先求出从三个方向得到的图形的面积，然后乘以2，最后加上隐蔽的面的面积即可解：（1）5，22（2） 从正面看 从左面看9思路引导：（1）由从三个方向得到的图形的特征，可得这个几何体应该是直三棱柱；（2）这个几何