【KS5U解析】浙江省2020届高三新高考考前原创冲刺卷（九）数学 Word版含解析

1、42金考卷浙江新高考考前原创冲刺卷（九）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式：若事件a，b互斥，则，若事件a，b相互独立，则，若事件a在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率，台体的体积公式，其中，分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式，其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高，球的表面积公式球的体积公式，其中r表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集

2、合，则（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先化简集合再利用补集的定义求解.【详解】由，得或，所以集合，所以.故选：c【点睛】本题考查分式不等式的解法和补集的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平2.若（其中i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（ ）a. -2b. -2ic. 2id. 2【答案】a【解析】【分析】由复数除法运算求出，写出其共轭复数后可得虚部【详解】由题意得，所以，的虚部是-2，故选：a【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数复数的概念，考查的数学核心素养是数学运算3.已知函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能(） a. b. c. d. 【答

3、案】c【解析】【分析】由导函数的正负与函数的单调性的关系判断，再通过的根为正，从而确定答案【详解】由导函数的图象可知，函数，先减再增，可排除选项，又知的根为正，即极值点为正，所以可排除.故选c.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，利用导数研究函数的图象的应用以及排除法的应用，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除4.已知，则“”是“”的（ ）a. 充分不必要条件b.

4、 必要不充分条件c 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】【分析】求出等价的的取值范围，根据集合间的包含关系可得结论【详解】因为，所以函数单调递减，由，可得，故“”是“”的必要不充分条件故选b【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断及对数函数的性质，考查考生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力命题对应集合，集合对应集合，则是的充分条件，是的充分不必要条件5.如图，是边长为3的正三角形，点m是ab的中点，点n是ac的三等分点且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】选取为基底，把向量用基底表示后再根据数量积的运算律计算【详解】由题意得，所以，又，所以，故选

5、：d【点睛】本题考查平面向量基本定理和平面向量数量积，考查数形结合思想，考查的数学核心素养是数学运算6.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，圆的圆心与双曲线c的两个焦点构成的三角形的面积为，则双曲线c的标准方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由渐近线斜率得，即得关系，从而双曲线的焦点坐标可用表示，圆方程配方后可得圆心坐标，再由三角形的面积可求得，从而可得双曲线标准方程【详解】由双曲线c的一条渐近线的倾斜角为30°，得双曲线的一条渐近线的斜率为，所以，即，所以双曲线c的焦点坐标为，即，所以圆心坐标为因为圆心与双曲线c的两个焦点构成的三角形的面积为

6、，所以，所以，所以双曲线c的标准方程为，故选：c【点睛】本题主要考查直线的倾斜角、双曲线的标准方程和几何性质、圆的标准方程等，考查考生分析问题解决问题的能力和运算求解能力7.已知函数是r上的增函数，若对任意的实数a，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据函数在r上是增函数，不等式恒成立，得到，分离变量，结合恒成立思想可得所求范围【详解】因为函数在r上是增函数，且对任意的实数a，不等式恒成立，所以对任意的实数a，不等式，即恒成立当时，恒成立，此时；当时，不等式恒成立，又，当且仅当时取等号，所以，所以；当时，不等式恒成立，又，当且仅当时取等号

7、，所以，所以综上，故选：d【点睛】本题主要考查函数的单调性、基本不等式，意在考查学生的运算求解能力逻辑思维能力8.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，再把所得图象上的所有点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在处取得最大值，则函数的图象（ ）a. 关于点对称b. 关于点对称c. 关于直线对称d. 关于直线对称【答案】c【解析】【分析】根据函数的图象变换规律，得到，函数在处取得最大值，求得，再求函数的对称轴和对称中心即可【详解】由题意得，由函数在处取得最大值，得，由，得，函数的图象关于，对称，故a，b选项错误；由，得，函数的图象的对称轴方程为，显然当时，函数的图象的对称轴为直线，故

8、选：c【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，三角函数的最值，三角函数图象的对称性等，考查的数学核心素养是数学运算、直观想象9.在某校运动会的开幕式中，学校对已经入选的男、女共名国旗护卫队队员进行队形安排，要求位男队员走在国旗后方，左、右两边各名队员负责护旗，且同侧的必须男女队员都有，则队员的安排方案的种数为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先求出国旗后方的名男队员的安排方案种数，再求出剩下名队员的安排方案种数，最后由分步乘法计数原理即可得结果【详解】第一步，走在国旗后方的名男队员共有种安排方法，第二步，剩余的男、女共名队员任意排列的排列数为，名男生在一侧，名女生在另一侧

9、的排列数为，剩下的名队员中，同侧男女队员都有的排列数为，故由分步乘法计数原理知，队员的安排方案的种数为故选：c.【点睛】本题主要考查排列组合的知识，考查的数学核心素养是逻辑推理，解题关键是掌握分步乘法计数原理，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.10.已知矩形满足，将沿对角线ac向上翻折形成三棱锥，使得顶点的射影落在内，记与平面所成角的平面角为，与平面所成角的平面角为，二面角的平面角为，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】作，交于点，交于点，则分析知顶点在内的射影h落在线段（不包含端点）上，连接，画出立体图形，可得平面，结合图形求得，即可求得答案.【详解】作，交于点，交

10、于点，则分析知顶点在内的射影落在线段（不包含端点）上，连接， 则平面， ，由射影点的位置及，知，又，故选：b【点睛】本题主要考查平面图形的翻折问题，线面角、二面角的求解问题等，考查考生的空间想象能力，解题关键是掌握线面角的定义，属于中档题.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.在公差为d的等差数列中，若，则_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】因为数列为公差为d的等差数列，可得，解得，由，即可求得，进而求得.【详解】数列为公差为的等差数列根据等差数列的通项公式，得，解得，令故：故答案为：；.【点睛】本题解题关键是掌握等

11、差数列通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为_，体积为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，将四棱锥放进正方体中，利用表面积和体积公式即可得答案【详解】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，记为，将其放在一个棱长为2的正方体中，如图四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，高为2，故四棱锥的体积为，易知，所以四棱锥表面积为故答案为：；【点睛】本题考查空间几何体的三视图，表面积、体积的计算，考查学生的空间想象能力及运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算13.若集合，则实数m的取值范围是

12、_【答案】【解析】【分析】根据集合上，画出二元一次不等式组表示的平面区域，然后求出目标函数的最大值，只需即可【详解】集合，可以表示成如图中阴影部分所示的平面区域，令，则，作出直线并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过点时，z取得最大值，且若集合，则需，故实数m的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划问题，考查考生的运算求解能力、数形结合能力、分析问题与解决问题的能力14.的展开式中的系数是_，无理项的系数和为_【答案】 (1). 150 (2). 【解析】【分析】先分析取得的情况，要在展开式中取得项，可将中项、项、项的系数分别对应乘以中常数项、项、项的系数，再求和，进而由二项式定理

13、，计算可得答案；要在展开式中取得无理项，只需的展开式中的任意一项与的展开式中的无理项相乘，由二项式定理计算即可.【详解】要在展开式中取得项， 的展开式中的系数是.的展开式中的无理项为的展开式中的任意一项与的展开式中的无理项相乘得到的项，所以无理项的系数和为故答案为：150；.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了运算求解能力和逻辑思维能力，属于中档题15.已知随机变量的分布列为，则_，随机变量的数学期望_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】随机变量的分布列为，可得，求得，即可求得随机变量的分布列，可得求得，根据离散型随机变量数学期望计算公式，即可求得答案.【详解】随机变量的分布列为

14、，解得，随机变量的分布列为1p，随机变量的数学期望故答案为：，.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题关键是掌握离散型随机变量数学期望计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16.函数在区间上的最大值是7，则实数a的值为_【答案】或4【解析】【分析】由二次函数的图象分析知，在上的最大值只能在，1，2处取得，然后分三种情况求解即可.【详解】由二次函数的图象分析知，在上的最大值只能在，1，2处取得若在处取得最大值7，则，解得或-10，经检验不符合题意，故；若在处取得最大值7，则，得或，经检验不合题意，故；若在处取得最大值7，则，经检验，均不符合题意，舍去综上，或故答案为

15、：或【点睛】本题考查函数的最值问题，主要考查考生的化归与转化能力，属于中档题17.过抛物线的焦点f任作两条互相垂直的直线，分别与抛物线e交于a，b两点和c，d两点，则的最小值为_【答案】9【解析】【分析】解法一：设出直线的方程，分别与抛物线方程联立，求得、，由此求得的表达式，进而利用基本不等式，求得的最小值.解法二：设直线ab的倾斜角为，结合抛物线的定义，利用表示出，然后利用基本不等式，求得的最小值.【详解】解法一：由题意知，抛物线的焦点为由直线，与抛物线e分别交于两点且，直线，的斜率均存在且不为0，故可设直线的方程为，则直线的方程，联立直线和抛物线e的方程，得，消去y得，所以，令代替此式中的

16、，得，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9解法二 设直线ab的倾斜角为，点a在x轴上方，作垂直抛物线e的准线于，垂直x轴于，抛物线的准线交x轴于点g，易知，所以，所以，同理，所以又dc与ab垂直，所以直线dc的倾斜角为，所以因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的焦点弦问题、直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义和几何性质，考查考生的化归与转化能力和运算求解能力三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.在中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，（1）若，求b；（2）若，判断的形状并求的周长【答案

17、】（1）；（2）是直角三角形；周长为【解析】【分析】（1）由题意结合二倍角公式可得，再结合正弦定理、余弦定理可得，即可得解；（2）由题意结合正弦定理、三角恒等变换可得，进而可得，即可求得，即可判断该三角形形状，求得三角形周长.【详解】（1）由得， 由正弦定理和余弦定理可得， 又，所以，解得或（舍去），所以； （2）由及正弦定理得，又，所以，即，所以，因为，所以，又，所以， 又，所以，所以，所以是直角三角形, 在中，所以，,所以的周长为【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理及三角恒等变换的综合应用，考查了运算求解能力，属于中档题.19.如图，在四棱锥中，底面abcd为矩形，侧面sad是以ad为斜边

18、的等腰直角三角形，且平面平面abcd，m，n分别为ad，sc的中点（1）求证：平面sab（2）求直线bn与平面sab所成角的余弦值【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）取sb的中点h，连接ah与nh，由平面几何的知识可得四边形ahnm是平行四边形，再由线面平行的判定即可得证；（2）设直线bn与平面sab所成的角为，其中，点n到平面sab的距离为d，由题意结合线面、面面位置关系的性质与判定可得，连接sm，由面面垂直的性质可得平面abcd，进而可得，由余弦定理求得后，利用，即可得解.【详解】（1）如图，取sb的中点h，连接ah与nh，m，n分别为ad，sc的中点，且，且， 四边形ah

19、nm是平行四边形，平面sab，平面sab，平面sab （2）设直线bn与平面sab所成的角为，其中，点n到平面sab的距离为d，由（1）知平面sab，则m到平面sab的距离也是d，平面平面abcd，平面平面，平面sad，又平面sab，平面平面sad，又平面平面，平面sad内的直线sd垂直于两平面的交线sa，平面sab m是等腰直角三角形ads斜边ad的中点，所以m到平面sab的距离d是ds的一半， 连接sm，cm，bm，平面平面abcd，平面sad内的直线sm垂直两平面的交线ad于点m，平面abcd由勾股定理易得，在中，由余弦定理得，直线bn与平面sab所成角的余弦值为【点睛】本题考查了立体几

20、何中的线面平行的证明及直线与平面所成角的求解，考查考生的空间想象能力与运算求解能力，属于中档题.20.已知是正项等比数列的前n项和，且，是，的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）求证：【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由题得，解方程组得，即得数列的通项公式；（2）当，2时不等式显然成立；当时，再证明即得解.【详解】（1）设数列的公比为q，由题意得，则，因为，所以两边同时除以得，因为，所以，代入，解得，所以（2）当，2时不等式显然成立；当时，所以综合得原不等式成立.【点睛】本题主要考查等差中项的应用，考查等比数列的通项公式，考查等比数列前n项和公式的应用，考查放缩法的应用，考查考生的化归与转化能力、分析问题和解决问题的能力21.已知椭圆上任意一点到其两个焦点，的距离之和等于，且圆经过椭圆的焦点（1）求椭圆的方程；（2）如图，若直线与圆o相切，且与椭圆相交于a，b两点，直线与平行且与椭圆相切于点m（o，m位于直线的两侧）记，的面积分别为，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）已知椭圆上任意一点到其两个焦点，距离之和等于，可得，圆经过椭圆的焦点，求得，即可求得椭圆的方程；（2）由于与圆相切，可得，联立椭圆和方程，由直线与椭圆相切，可得，根据三角形面积公式求得，进而求得的取值范围.【详解】（1）已知椭圆上任意一点到其两