《解直角三角形》导学案北师版

1、1.4解直角三角形课题解直角三角形教学目标1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法教学重点归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题教学难点利用解直角三角形的有关知识解决实际问题教学用具执教者教学内容共案个案一、新课引入：1、什么是解直角三角形？2、在 Rt ABC中，除直角C外的五个元素间具有什么关系？请学生回答以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决一些实际问题学生回答后，板书：(1) 三边关系： a2+b2=c2；(2) 锐角之间关系：

2、 A+B=90°；(3) 边角之间关系第二大节“解直角三角形”，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到巩固作用同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是用来计算距离、 高度和角度 其中的应用题， 内容比较广泛， 具有综合技术教育价值 解决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常常先选择公式并进行变换同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和

3、分析问题、解决问题的能力解直角三角形还有利于数形结合通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有较完整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章知识加以处理基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学，达到教学目标二、新课讲解：1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定基础根据下列条件，解直角三角形第1页共4页教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同学可单独指导待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，

4、通过学生互评，达到查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形如果班级学生对解直角三角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两部分，一部分做，另一部分做，然后学生互评这样可以节约时间2、出示例题2在平地上一点 C，测得山顶 A 的仰角为 30°，向山沿直线前进 20 米到 D 处，再测得山顶 A 的仰角为 45°，求山高 AB此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，可引导学生加以分析：如图 6-39 ，根据题意可得ABBC，得 ABC=90°，ABD和 ABC都是直角三角形，且 C、 D、B 在同一直线上，由ADB=45&#

5、176;， AB=BD， CD=20米，可得BC=20+AB，在 Rt ABC中， C=30°，可得 AB与 BC之间的关系，因此山高 AB可求学生在分析此题时遇到的困难是：在 Rt ABC中和 Rt ABD中，都找不出一条已知边，而题目中的已知条件CD=20米又不会用教学时，在这里教师应着重引，通过，两式，可得AB长解：根据题意，得AB BC， ABC=Rt ADB=45°， AB=BD， BC=CD+BD=20+AB在 Rt ABC中， C=30°，通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的已知条件中没有一条已知边，但已知二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，

6、也可以解决3例题 3( 出示投影片 )第2页共4页如图 6-40 ，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡 AB坝底宽 AD(精确到 0.1m) 坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题：1对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件；2坡度问题计算量较大，学生易出错；3常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形因此，设计本题要求教师在教学中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况首先请学生分析：过 B、C作梯形 ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题教师在巡视中为个别学生解开疑点，查漏补缺解：作 BE AD， CF AD，垂足分别为E、 F，则 BE=23m在 Rt ABE中， AB=2BE=46(m) FD=CF=23(m)答：斜坡 AB长 46m，坡角等于 30°，坝底宽 AD约为 68.8m引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题：适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算三、课堂小结：请学生总结：解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的