专题训练(三)平行四边形中地动态问题

1、实用标准文案专题训练 ( 三 )平行四边形中的动态问题班别姓名（教材 P68 习题第 13 题的变式与应用）【原题】 (人教版八年级下册教材第68 页第 13 题 )如图，在四边形ABCD 中， AD BC，B 90 °，AB 8 cm ，AD 24 cm ， BC26 cm .点 P 从点 A 出发，以 1 cm / s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 3 cm / s 的速度向点 B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动从运动开始，使PQCD，分别需经过多少时间？为什么？文档大全实用标准文案1 如图，在四边形ABCD 中， AD BC，A

2、D 6， BC 16 ，点 E 是 BC 的中点点 P以每秒 1 个单位长度的速度从点A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点C 出发，沿 CB 向点 B 运动点 P 停止运动时，点Q 也随之停止运动求当运动时间t 为多少秒时，以点P、Q 、E、D 为顶点的四边形是平行四边形文档大全实用标准文案2如图， A，B，C，D 为矩形 ABCD 的四个顶点， AB 25 cm ，AD 8 cm ，动点 P，Q 分别从点 A ，C 同时出发，点 P 以 3 cm / s 的速度向点 B 移动，运动到点 B 为止，点Q 以 2 cm / s 的速度向点 D 移动(1

3、)P ，Q 两点从出发开始到第几秒时，PQAD?(2) 试问： P，Q 两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ 的面积为 84 平方厘米文档大全实用标准文案3 如图，平行四边形ABCD 中， AC 6， BD 8，点 P 从点 A 出发以每秒1 cm 的速度沿射线 AC 移动，点 Q 从点 C 出发以每秒 1 cm 的速度沿射线 CA 移动(1) 经过几秒，以 P，Q ， B， D 为顶点的四边形为矩形？(2) 若 BCAC 垂足为 C，求 (1) 中矩形边 BQ 的长文档大全实用标准文案4 如图，在四边形ABCD 中， AD BC，B 90 °，AB 8 cm ，AD 12 cm

4、 ， BC18 cm，点 P 从点 A 出发以 1 cm / s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 2 cm / s的速度向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P 也停止运动，设点P、Q 运动的时间为t 秒(1) 作 DEBC 于 E，则 CD 边的长度为 10 cm ；(2) 从运动开始，当 t 取何值时，四边形 PQBA 是矩形？(3) 在整个运动过程中是否存在 t 值，使得四边形 PQCD 是菱形？若存在，请求出 t 值；若不存在，请说明理由文档大全实用标准文案备用图文档大全实用标准文案5如图，已知矩形ABCD ，AD 4，CD10 ，P 是 AB 上一动点，

5、 M 、N、E 分别是PD、PC、CD 的中点(1) 求证：四边形 PMEN 是平行四边形；(2) 请直接写出当 AP 为何值时，四边形 PMEN 是菱形；(3) 四边形 PMEN 有可能是矩形吗？若有可能，求出 AP的长；若不可能，请说明理由文档大全实用标准文案文档大全实用标准文案参考答案【例】(人教版八年级下册教材第68 页第 13 题 )如图，在四边形ABCD 中， AD BC，B 90 °，AB 8 cm ，AD 24 cm ， BC26 cm .点 P 从点 A 出发，以 1 cm / s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 3 cm / s 的速度向点

6、B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动从运动开始，使PQCD，分别需经过多少时间？为什么？文档大全实用标准文案【解答】设经过t s 时，四边形 PQCD 是平行四边形，AP t ， CQ 3t ， DP 24 t ，DP CQ.24 t 3t.t 6，即经过 6s 时，四边形 PQCD 是平行四边形，此时PQCD ，且 PQCD.设经过 t s 时， PQ CD ，即四边形 PQCD 是等腰梯形，AP t ， BQ 26 3t ，t 26 3t 2，t 7.综上所述当 t 6 s 或 7 s 时， PQCD.【方法归纳】根据动点运动过程中构造的特殊四边形的性质列方程求解1

7、 如图，在四边形ABCD 中， AD BC，AD 6， BC 16 ，点 E 是 BC 的中点点 P以每秒 1 个单位长度的速度从点A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点C 出发，沿 CB 向点 B 运动点 P 停止运动时，点Q 也随之停止运动求当运动时间t 为多少秒时，以点P、Q 、E、D 为顶点的四边形是平行四边形文档大全实用标准文案1解：由题意可知， APt ，CQ 2t ，CE BC 8.2AD BC，当 PDEQ 时，以点 P、Q 、E、D 为顶点的四边形是平行四边形当 2t 8，即 t 4 时，点 Q 在 C、E 之间，如图甲此时， PDA

8、D AP 6 t ，EQCECQ 8 2t ，由 6 t 82t 得 t 2.当 8<2t<16 ，且 t<6 ，即 4<t<6 时，点 Q 在 B、E 之间，如图乙此时， PD14AD AP 6 t ，EQCQ CE 2t 8，由 6t 2t 8 得 t .314当运动时间为 2s 或s 时，以点 P、 Q 、E、D 为顶点的四边形是平行四边形3图甲图乙2如图， A，B，C，D 为矩形 ABCD 的四个顶点， AB 25 cm ，AD 8 cm ，动点 P，Q 分别从点 A ，C 同时出发，点 P 以 3 cm / s 的速度向点 B 移动，运动到点 B 为止，

9、点Q 以 2 cm / s 的速度向点 D 移动(1)P， Q 两点从出发开始到第几秒时，PQAD?(2)试问：P，Q 两点从出发开始到第几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 84 平方厘米解： (1)设 P，Q 两点从出发开始到第x 秒时， PQ AD ，文档大全实用标准文案四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ，即 APDQ.PQ AD ，四边形 APQD 是平行四边形AP DQ.3x 25 2x. 解得 x5.答： P， Q 两点从出发开始到第5 秒时， PQAD.(2)设 P，Q 两点从出发开始到第a 秒时，四边形 PBCQ 的面积为 84 平方厘米，BP 25 3a，CQ 2 a，

10、根据梯形面积公式得：1(25 3a 2a) ·884. 解得 a4.2答： P， Q 两点从出发开始到第4 秒时，四边形 PBCQ 的面积为 84 平方厘米3 如图，平行四边形ABCD 中， AC 6， BD 8，点 P 从点 A 出发以每秒1 cm 的速度沿射线 AC 移动，点 Q 从点 C 出发以每秒 1 cm 的速度沿射线 CA 移动(1)经过几秒，以P， Q ，B，D 为顶点的四边形为矩形？(2)若 BCAC 垂足为 C，求 (1) 中矩形边 BQ 的长解： (1) 当 t7 秒时，四边形 BPDQ 为矩形理由如下：当 t 7 秒时， PA QC 7 ，AC6，CP AQ 1

11、.PQBD8.文档大全实用标准文案四边形 ABCD 为平行四边形， BD 8 ，AC6 ，AO CO3.BODO 4.OQ OP4.四边形 BPDQ 为平形四边形PQBD8，四边形 BPDQ 为矩形(2)由(1)得 BO4，CQ7，BC AC，BCA 90 °.BC2CQ2BQ2.BQ56 214.4 如图，在四边形ABCD 中， AD BC，B 90 °，AB 8 cm ，AD 12 cm ， BC18 cm，点 P 从点 A 出发以 1 cm / s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 2 cm / s的速度向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点

12、 P 也停止运动，设点P、Q 运动的时间为t 秒(1)作 DEBC 于 E，则 CD 边的长度为 10cm ；(2)从运动开始，当t 取何值时，四边形PQRA 是矩形？(3)在整个运动过程中是否存在t 值，使得四边形 PQCD 是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由文档大全实用标准文案备用图解： (2) 如图 1，由题意得： AP t ， DP 12 t ，CQ 2t ，BQ 18 2t.要使四边形 PQBA 是矩形，已有B90 °，AD BC 即 AP BP，只需满足 APBQ即 t 18 2t ，解得 t 6，因此，当 t 6 秒时，四边形 PQBA 是矩形(3)不存在

13、，理由：如图 2 ，要使四边形 PQCD 是平行四边形，已有AD BC 即 DPCQ，只需满足 DP CQ 即 12 t 2t ，t 4 时，四边形 PQCD 是平行四边形，但 DP 12 t 810 ，即 DP DC ，按已经速度运动，四边形PQCD 只能是平行四边形，但不可能是菱形文档大全实用标准文案5如图，已知矩形ABCD ，AD 4，CD10 ，P 是 AB 上一动点， M 、N、E 分别是PD、PC、CD 的中点(1)求证：四边形PMEN 是平行四边形；(2) 请直接写出当 AP 为何值时，四边形 PMEN 是菱形；(3)四边形 PMEN 有可能是矩形吗？若有可能，求出文档大全实用标准文案AP 的长；若不可 能，请说明理由解： (1) M 、 N 、E 分别是 PD 、PC、CD 的中点，ME 是 PC 的中位线， NE 是 PD 的中位线 ME PC， EN PD.四边形 PMEN 是平行四边形(2)当 AP5 时，AP BP，在 Rt PAD 和 Rt PBC 中， A B， AD BC，PAD PBC(SAS)PD PC.M 、N 、E 分别是 PD、PC、CD 的中点，11NEPM PD，MEPN PC.2