中考考点——二次函数知识点汇总情况(全)

1、实用标准内容： 1、一元一次函数；2、一元二次函数；3、反比例函数二次函数知识点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如y ax 2bxc （ a ，b，c 是常数， a0 ）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0 ，而 b，c 可以为零二次函数的定义域是全体实数二次函数 y2c的结构特征：x 的二次式， x 的最高次2.ax bx等号左边是函数，右边是关于自变量数是 2 a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数，b 是一次项系数， c 是常数项二、二次函数的基本形式：y ax2bx c 用配方法可化成：21.二次函数基本形式：二次函数y a xhk

2、 的形式，其中hb ， k4 acb 22 a4 a.2. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： y ax2； y ax2k ； y22k ； y ax2bx ca x h ； y a x h三、二次函数的性质：1、 y2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。axa 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质y 轴x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x0 时， y 随a0向上0 ，00 时， y 有最小值 0 x 的增大而减小；xy 轴x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x0 时， y 随a0向下0 ，00 时， y 有最大值 0 x 的增大而增大；x2c 的性质：上加下减。2

3、.yaxa 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质y 轴x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x0 时， y 随a0向上0 ，c0 时， y 有最小值 c x 的增大而减小；x精彩文档实用标准x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y 随a 0向下0 ，cy 轴x 0 时， y 有最大值 c x 的增大而增大；ya xh23.的性质：左加右减。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x h 时， y 随 x 的增大而增大； xh 时， y 随a0向上h ，0X=hx h 时， y 有最小值 0 x 的增大而减小；x h 时， y 随 x 的增大而减小； xh 时， y 随a0向下h

4、，0X=hx h 时， y 有最大值 0 x 的增大而增大；4. y2a xhk 的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x h 时， y 随 x 的增大而增大； xh 时， y 随a0向上h ，kX=hx h 时， y 有最小值 k x 的增大而减小；x h 时， y 随 x 的增大而减小； xh 时， y 随a0向下h ，kX=hx h 时， y 有最大值 k x 的增大而增大；5. 顶点决定抛物线的位置 . 几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.6. 求抛物线的顶点、对称轴的方法24ac b2b4acb2b2b（y a

5、xbx c a x4a，）x(1)公式法：2a，顶点是2a4a，对称轴是直线2a.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为ya x h 2 k 的形式，得到顶点为( h , k ) ，对称轴是xh .(3) 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.四、二次函数图象的平移：精彩文档实用标准2k ，确定其顶点坐标h ，k1.平移步骤：方法一：将抛物线解析式转化成顶点式y a x h；2h ，k 保持抛物线 y ax的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：y=ax2向上 (k>0)【或向下

6、(k<0)】平移 |k|个单位y=ax 2+k向右 (h>0)【或左 (h<0)】向右 (h>0)【或左 (h<0)】向右 (h>0)【或左 (h<0)】平移 |k| 个单位平移 |k|个单位平移 |k| 个单位向上 (k>0)【或下 (k<0) 】平移 |k|个单位y=a (x-h)22向上( k>0) 【或下 (k<0) 】平移|k|个单位y=a (x-h) +k2.平移规律：在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移” 概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二： yax2bxc 沿 y 轴平移 : 向上

7、（下）平移m 个单位， yax2bxc 变成yax2bxcm （或 y ax 2bxcm ） y ax2bx c 沿 轴 平 移 ： 向 左 （ 右 ） 平 移 m 个 单 位 ， yax 2bx c 变 成ya(xm) 2b( xm)c （或 ya( xm)2b(xm) c）22c 的比较五、二次函数yaxhk 与 y axbx22从解析式上看，yaxhk 与 yaxbx c 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，b2b22y a4achb ，k4acbx4a即2a，其中2a4a六、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数 a二次函数y ax2bx c 中， a 作为二次

8、项系数，显然 a 0 当 a0 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； 当 a0 时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小2. 一次项系数 b ：在二次项系数 a 确定的前提下， b 决定了抛物线的对称轴 在 a 0 的前提下，当 b 0精彩文档实用标准b0y 轴左侧； 当 bb0y 轴；当 b2a0 时，2a0时，即抛物线的对称轴在，即抛物线的对称轴就是b0y 轴的右侧时，2a，即抛物线对称轴在b0y 轴右侧；当 b 在 a0 的前提下

9、，结论刚好与上述相反， 即当 b0 时， 2a0，即抛物线的对称轴在b0y 轴；当 bb0y 轴的左侧2a0 时，2a时，即抛物线的对称轴就是，即抛物线对称轴在总结起来，在a确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置xb2a 在 y 轴左边则 ab 0 ，在 y 轴的右侧则 ab 0 ，概括的说就是（ 3） ab 的符号的判定：对称轴“左同右异”3.常数项 c ： 当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正； 当c0 时，抛物线与 y 轴的交点为坐标原点， 即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为0 ； 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方，即

10、抛物线与y 轴交点的纵坐标为负总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置 总之，只要a ，b，c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的二次函数解析式的确定：一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式七、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于 x 轴对称： yax2bxc 关于 x 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc ；2k 关于 x 轴对称后，得

11、到的解析式是2k ；ya xhyax h2.关于 y 轴对称： y2bxc 关于 y 轴对称后，得到的解析式是y2bxc ；axax2k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是2k ；ya xhya xh3.关于原点对称： yax2bxc 关于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc ；22y a x hk 关于原点对称后，得到的解析式是ya xhk ；180°）： y2c 关于顶点对称后，得到的解析式是4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转axbx22b22yaxbxchk 关于顶点对称后，得到的解析式是ya x hk 2a ； y a x精彩文档实用标准m，n2km，n5.关 于 点

12、对 称 ：y a x h对称后，得到的解析式是关 于 点y2ka x h 2m2n根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式八、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程 ax2bx c0 是二次函数 yax2bxc 当函数值 y0 时的特殊情况 .图象与 x 轴的交点个数：当b2

13、4ac0 时，图象与 x 轴交于两点A x1 ，0 ，B x2 ，0(x x)，其1224acb中的 x1 ，x2 是一元二次方程2AB x2 x1axbx c0a0的两根这两点间的距离a. 当0 时，图象与 x 轴只有一个交点； 当0 时，图象与 x 轴没有交点 .1'当 a0 时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有y0 ；2'当 a0 时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有y0 2.抛物线 y ax2bx c 的图象与 y 轴一定相交，交点坐标为(0 ， c) ；3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方

14、程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数y2a ， b ， c 的符号判ax bx c 中 a ， b ， c 的符号，或由二次函数中断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质， 求和已知一点对称的点坐标，或已知与 x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2bxc(a0) 本身就是所含字母 x 的二次函数； 下面以 a0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系0抛物线与x 轴有二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等

15、实根两个交点可零、可负0抛物线与x 轴只二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点0抛物线与x 轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根 .交点精彩文档实用标准九、函数的应用刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型1、考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数y(m2) x2m2m2 的图像经过原点，则 m 的值是（）。2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y kx b 的图像在第一、二、三象限内，那么函

16、数y kx2bx 1的图像大致是（）yyyy110 xo-1 x0 x0 -1 xABCD3、考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性5x的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3) ， (4,6) 两点，对称轴为3 ，求这条抛物线的解析式。4、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：y ax2bxc （ a 0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、 3，与 y 轴交点的纵坐标是3已知抛物线2（ 1）确定抛物线的解析式； （ 2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考查代数与几何的综合能力，常见的作

17、为专项压轴题。【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号例 1 （ 1）二次函数 yax2bxc 的图像如图M (b, c )1，则点a 在（ ）A第一象限B第二象限C 第三象限D 第四象限（ 2）已知二次函数y=ax2+bx+c （ a0）的图象如图2所示， ?则下列结论： a、 b 同号；当 x=1 和x=3 时，函数值相等；4a+b=0；当 y=-2 时， x 的值只能取 0. 其中正确的个数是（）A1个 B 2个 C 3个 D 4个(1)(2)【点评】弄清抛物线的位置与系数a， b， c 之间的关系，是解决问题的关键精彩文档实用标准例 2. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x

18、 轴交于点 (-2 ， O)、(x1 ，0) ，且 1<x1<2，与 y 轴的正半轴的交点在点 (O，2) 的下方 下列结论： a<b<0； 2a+c>O； 4a+c<O；2a-b+1>O，其中正确结论的个数为( )A1 个 B.2 个 C.3 个 D4个答案： D会用待定系数法求二次函数解析式例 3. 已知：关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=3 的一个根为x=-2 ，且二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标为( )A(2 ， -3) B.(2， 1)C(2，3) D(3 ， 2)答案： C例 4. 已知：二

19、次函数 y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点 P(4 ，10) ，交 x 轴于 A( x1 ,0) ，B( x2 ,0) 两点 (x1x2 ) ，交 y 轴负半轴于 C 点，且满足 3AO=OB(1) 求二次函数的解析式； (2)在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角 MCO> ACO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由(1) 解：如图抛物线交 x 轴于点 A(x1 ， 0) ， B(x2 ， O)，则 x1· x2=3<0，又 x1<x2 ， x2>O， x1<O， 30A=OB， x2=-3x1 x1·x2

20、=-3x12=-3 x12=1.x1<0， x1=-1 x2=3点 A(-1 ， O)， P(4 ， 10) 代入解析式得解得a=2 b=3二次函数的解析式为y-2x2-4x-6(2) 存在点 M使 MC0< ACO(2) 解：点 A 关于 y 轴的对称点A (1 ， O)，直线 A，C 解析式为 y=6x-6直线 A'C 与抛物线交点为 (0 ， -6)，(5， 24) 符合题意的 x 的范围为 -1<x<0 或 O<x<5当点 M的横坐标满足 -1<x<O 或 O<x<5时， MCO> ACO例 5、 某产品每件成本

21、 10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元） ? 与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）123500y（件）221500若日销售量y 是销售价x 的一次函数（ 1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（ 2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？? 此时每日销售利润是多少元？15kb25,【解析】（ 1）设此一次函数表达式为y=kx+b 则 2kb20 解得 k=-1 ， b=40，? 即一次函数表达式为 y=-x+40 （ 2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为 w 元： w=（ x-10 ）（ 40-x ）=-x2+50x-400=

22、- （x-25）2+225产品的销售价应定为 25 元，此时每日获得最大销售利润为225 元二次函数知识点汇总用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失9. 抛物线 y ax2bx c 中， a, b, c的作用(1) a决定开口方向及开口大小，这与y ax2中的 a 完全一样 .精彩文档实用标准2b(2) b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置bxc 的对称轴是直线x. 由于抛物线 y ax2a , 故：b0 b0 时，对称轴为 y 轴； ay 轴左侧；( 即 a 、 b 同号 ) 时 , 对称轴在b0 a( 即 a、 b 异号 ) 时 , 对称轴在 y 轴右侧 .(3

23、) c 的大小决定抛物线 y ax2bxc 与 y 轴交点的位置 .当 x0 时， y c ，抛物线 yax 2bx c 与 y 轴有且只有一个交点 (0 ， c ) ： c0 ，抛物线经过原点 ; c0 , 与 y 轴交于正半轴；c0 , 与 y 轴交于负半轴 .b0. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则 a以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.10. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标yax2x0 ( y 轴)(0,0)yax2k当 a 0 时x0 ( y 轴)(0,k )ya x2开口向上xh( h ,0)hy a x h 2当 a 0 时x h( h ,

24、 k )k开口向下yax2bxcxbb4acb22a(，)2a4a11. 用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式： yax2bxc . 已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常选择一般式 .顶点式： ya x2k . 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(2)h(3)交点式：已知图像与x轴的交点坐标 x1 、 x2 ，通常选用交点式： y a x x1 x x2 .12. 直线与抛物线的交点(1)y 轴与抛物线 yax2bxc 得交点为 (0 , c )(2)与 y 轴平行的直线 xh 与抛物线 yax 2bxc 有且只有一个交点 ( h , ah 2bh c ).(3)抛物线与 x

25、 轴的交点：二次函数yax2bxc 的图像与 x轴的两个交点的横坐标x1、 x2 ，是对应一元二次方程 ax 2bx c0的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛 物 线 与 x 轴 相 交 ； 有 一 个 交 点 ( 顶 点 在 x 轴精彩文档实用标准上 )0抛物线与 x 轴相切；没有交点0抛物线与x 轴相离 .(4) 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同 (3) 一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是 ax 2bxck 的两个实数根 .(5)一次函

26、数 ykxn k0 的图像 l 与二次函数 yax 2bxc a0 的图像 G 的交点，由方程组ykxnyax 2bxc 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l 与 G 有两个交点 ;方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点；方程组无解时l 与 G 没有交点 .(6)抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线y ax2bx c与 x 轴两交点为A x ，B x ，1 020，由于x1 、 x2是方程 ax 2xxb,xxcbxc 0 的两个根，故12a 1 2ab24cb24acAB x1x2x1x2224x1 x2x1 x2aaaa13二次函数与一元二次方程的关系：(1)一元二次方程y

27、ax2bxc 就是二次函数 yax2bxc 当函数 y 的值为0 时的情况(2)二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴有交点时， 交点的横坐标就是当y0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax 2bxc0 的根(3)当二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程yax 2bxc 有两个不相 等 的 实 数 根 ； 当 二 次 函 数 y ax2bxc 的 图 象 与 x 轴 有 一 个 交 点 时 ， 则 一 元 二 次 方 程ax 2bxc 0 有两个相等的实数

28、根；当二次函数yax2bxc 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程 ax 2bxc0 没有实数根14. 二次函数的应用：(1) 二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大( 小 ) 值；(2) 二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大( 小 ) 值15. 解决实际问题时的基本思路：(1) 理解问题； (2) 分析问题中的变量和常量；(3) 用函数表达式表示出它精彩文档实用标准们之间的关系； (4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5) 检验结果的合理性，对问题加以拓展等黄冈中学“没有学不好滴

29、数学”系列之十二二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点四，正比例函数和一次函数1、一般地，如果 ykxb （k， b 是常数， k 0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地， 当一次函数 ykx b 中的 b 为 0 时， ykx（ k 为常数， k 0）。这时， y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y kx b 的图像是经过点（ 0， b）的直线；正比例函数 ykx 的图像是经过原点（ 0，0）的直线。k 的符号b 的符号函数图像图像特征yb>0图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增x

30、大而增大。0k>0yb<00x图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。y图像经过一、二、四象限，y 随 xb>0的增大而减小0xK<0y图像经过二、三、四象限，y 随 xb<0的增大而减小。0x精彩文档实用标准注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数ykx 有下列性质：（ 1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k<0 时，图像经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数ykxb 有下列性质：（ 1）

31、当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大（ 2）当 k<0 时， y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y kx （ k 0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y kx b （ k0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法知识点五、反比例函数yk1 、反比例函数的概念：一般地，函数x（ k 是常数， k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成ykx 1 的形式。自变量 x 的取值范围是 x 0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的

32、图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x 0，函数 y 0，所以，它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例函数的性质反 比 例k ( k0)y函数xk 的符号 k>0k<0yy图像OxOx精彩文档实用标准 x 的取值范围是x0， x 的取值范围是x0，y 的取值范围是y0；y 的取值范围是y0；性质当 k>0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内， y 随 x 的增大而减小。当 k<0 时，函数图像的两个分支分别在

33、第二、四象限。在每个象限内， y 随 x 的增大而增大。ykx 中，只有一4、反比例函数解析式的确定：确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。知识点六、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念：一般地，如果特yax2bx c(a, b, c是常数， a 0) ，特别注意 a 不为零那么 y 叫做 x 的二次函数。 y ax2bxc(a, b,c是常数， a0) 叫做二次函数的一般式。bx2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于2a 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有

34、对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（ 1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（ 2）求抛物线 y ax 2bx c 与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C，再找到点C 的对称点 D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点 C 及对称点 D。由 C、 M、 D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点 A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像

35、。知识点七、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀-一般 两根 三顶点（ 1）一般一般式： yax2bxc( a, b, c是常数， a 0)（ 2）两根当抛物线 yax 2bxc 与 x 轴有交点时， 即对应二次好方程 ax 2bx c0有实根 x1 和x2 存在时，根据二次三项式的分解因式ax2bx ca( xx1 )( x x2 ) ，二次函数 yax2bx c 可转化为两根式ya(xx1 )( x x2 ) 。如果没有交点，则不能这样表示。a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。（ 3）三顶点顶点式：y a( x h) 2k( a, h, k是常数， a 0)知识点八、二次函数的

36、最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最b4acb 2bxy最值。如果自变量的取值范围是 x1 x x2 ，那么，首先要看2a小值），即当2a 时，4a精彩文档实用标准b4acb2x1xx2 内，若在此范围内，则当x=2a 时，y最值是否在自变量取值范围4a；若不在此范围内，则需要考虑函数在x1xx2 范围内的增减性， 如果在此范围内， y 随 x 的增大而增大， 则当 xx2时， y最大ax22bx2c ，当 xx1 时， y最小ax12bx1c ；如果在此范围内， y 随 x 的增大而减小，则当 xx1 时， y最大ax12bx1c ，当 xx2 时， y最小a

37、x22bx2c 。知识点九、二次函数的性质1 、二次函数的性质二次函数函数2bx c(a,b, c是常数， a 0)y axa>0y图像0x（ 1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；bb（ 2）对称轴是x=2a ，顶点坐标是（2a ，4acb24a）；b性质（ 3）在对称轴的左侧，即当x<2a 时， y 随 xb的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>2a时， y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；b（ 4）抛物线有最低点，当x=2a 时， y 有最小a<0y0 x（ 1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；bb（ 2）对称轴是 x=2a ，顶点坐标是（2a ，4acb 24a）；b（ 3）在对称轴的左侧，即当x<2a 时， y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当bx>2a 时， y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；b（ 4）抛物线有最高点，当x=2a 时，