高校毕业生就业率的一个微分方程定量模型

1、) 2007. 29 (SI) : 24 26CN 53 1045/ N ISSN 0258 7971Joiinuil of Ytoman Lhivvrsity曲娜，化存才（云南师范大学数学学院.云南昆明650092）:通过对高校毕业生人数招生人数和就业率的实际数据调查，计算确定了巳有文献中关于高校毕业生 就业率的一个微分方程定性模型中的参数得到了相应的徹:分方程定量模塑:将定量樟至医用于3种情况，分 别得出关于就业率和招生规模的结论:微分方程模塑:就业率:招生规模:O 175: A:0258 7971（2007）引 0024 03随着我国高等教育茂革的逐步深入高校毕业生就业率成为一所高校能否

2、健康稳定发展的重要标志, 高校毕业生就业的好坏不仪影的一个学校的招生和生源质量而且从长远看也直接关系到一所学校的生 存和发展山大学毕业生是高校产出的最终沪品” 其就业率与就业层次的高低是一个大学办学是否成 功的重要标志"因此高校毕业生就业率对高校.毕业生.家长以及整个社会都有很大的影响.从宏观来 看.就业率本身又受到就业形势，就业政策，择业观念择业期望等因素的影响.最近.文献4 对于高校 毕业生的就业与招生规模问题提出了几个微分方程与时滞微分方程模型但文献14的模型分析结果都 是定性的.近年来研究生招生规模也在不断扩大同样也带来了研究生就业难的问题，特别是出现了 2007年度部分省市

3、研究生报考降温的新现象.在本文中，我们主要是根据当前的就业关系对文献4已给 出的一个微分方程模型做出定量分析，通过有关数据调査和计算确定了模型中的参数从而较为精确地描 述高校毕业生的就业率和招生规模问题.在文献4 中已经建立和定性分析了关十高校毕业生就业率的如卜微分方程模型=/?（/）+（«+） r “,（1）<1/其中表示时刻毕业生的就业率（即就业人数/毕业生人数0 < r（t）表示时刻社会对于毕业生的需求率（即需求人数/毕业生人数几因为在实际调査中需求率是难以完整统计的，所以我们应根据这种实际情况将模型（U进行相应修改不把需求率考虑进去.于是我们有下面的微分方程模型I

4、 .= f + ） r - “. dr I r（ to） = ro.其中比例系数与分别与就业人数和未就业人数有关以下均假设 +> 0.在本文中我们的主要目的是通过调査实际数据计算出参数 从而给出与（2）相应的微分方程定:2007 05 - 24:云南省引进高层次人才工作经费资助（2003）.云南邨范大学数学学晓檢学建揍课外实习与料技活动”頊目（2006）和云南 省本科教改顼目続代教师教育"F学专业建设（2005 - 2010）资助.:由 娜（1982）女照龙江人硕士生主要从事徴分方程与动力系统和实际问题的数学樓塑方面的研究.:化存才（1964 - ） 男教授.博士 硕士生导师主

5、要从事微分方程与动力系统和实际问题的数学模型方面的研究.C 1994-20G9 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 26云南大学学报(自然科学版)第29巻八则方程(3丿化为0可得方程由方程(5丿便可解出从而确定出参数得到村应的微分方程定量模型.量模型并做出定量的分析.参数，的计算方法如下；设高校招生人数毕业生人数与就业率的数据如表1所示.将乂二丫十)/-进行差商近似处理，再根据最优平方逼近法我们得到几41 匚“g厂(+为确定参数 不妨设 += I© 1994-2009 Chi

6、na Academic Journal Elcctionic Publishing House. All rights reserved, 26云南大学学报(自然科学版)第29巻在本节中我们主要就3种实际情况将实际调査得到的数据代入方程(5几计算出参数 从而得 出3个微分方程定量模型实例.21(丿表2是由中国教育科研网(htlp:/ www. edu. cn/ shirzr494/index, shtml)得到的数据.年代(r)招生人数(M)毕业生人数(N)就业率(r)t加丨rtlmin2nJrnTab. 1 Data of universities recruitment of studen

7、ts and enployment rates将表2的数据代入方程(5八解得x二0. 35. y = 普通高等学校就业率的微分方程定量模型¥ = (0. 25 + 0. 35) r - 0.25. t厂(2001) = 0. 7.年份招生人数/ 万人毕业生人数/万人就业率/%200126& 28103.63702002320. 50133.73802003382. 17187.75702004447. 34239.12732005504.46306. 8072.60. 25 .从而得=0. 25 .= 0.1.因此我们有全国Tab. 2 Data of the univers

8、ities recruitment of students and employment rates of the whole country(1)2.2表3是云南师范大学就业指导中心提供的数据类似21 我们得到云南师范大学本科就业率的微分方程定量模型I 中=(4. 46)4.08. d/ 1广(2003) = 0. 881.23表4是云南师范大学研究生部提供的数据类似2. 1 我们得到云南师范大学研究生就业率定量模型I 中=(0.453 7)厂 0.4549. d/I 打 2001) = 1.年份招生人数/ 人毕业生人敌/ 人就业率/%20032 57988. 120043 8702 554

9、91.7820053 8603 65192.220063 82091Tab. 3 Data of the recruitment of students and enploy-meat rates of Yunnan Normal University年份招生人数/ 人毕业生人救/人就业率/%2001171661002002215831002003365108100200454217296.3200566622196. 1Tab. 4 Data of the recruitment and enployment rates of graduates of Yunnan Normal Unive

10、rsity33. 1类似于文献/4/的定性分析.将模型求解.我们得出就业率为r( I) = ef + ro rc) + rc,(9)其中rc = 是模型的不稳定平衡点(就业率丿将上节的数据分别代入(9丿后.得出.全国普通高等学 校的不稳定就业率心=0.714:云南师范大学本科的不稳定就业率.心=0.91：云南师范大学研究生的不 稳定就业率：rf « 1 于是可以估计出下一年的就业率.全国普通高尊学校2006年的就业率:r(2006) =eo35xr6-5O. 726 - 0.714) +0.714 = 0. 731;云南师 范大学本科生2007年的就业率"(2007) =

11、0.91.云南师范大学研究生2006年的就业率 H2006丿=0. 939这表明全国普通高等学校.云南师范大学本科和研究生的就业率都在不稳定就业率的附近，所以我们 得出目前的就业形势是属于不容乐观的.将上节的教据分别代入毕业生的就业率达到100 %所需要的时间t = to 十一In.(10)+炸厂0在目前的情况下.我们有全国普通高等学校本科生大约需要经过14. 2 a,云南师范大学研究生大约需要 经过7. 2 a才可能使就业率达到100 %.而云南师范大学本科生则难于实现100 %就业.3.2在文献/4/中还有关于高校招生人数的一阶线性微分方程模型其解为M ( I) = e r 1 r'

12、; 1 Mq.(11)我们可估计出下一年高校的招生规模：全国普通高等学校2006年招生人数M (2006丿=5 074 000(人);云南师范大学(本科)2007年招生人数M(2007丿=3 860(人几云南师范大学(研究生丿2006年招生人数M(2006) = 654(人丿.再利用文献/4/的定性结论.结合前面的计算，我们有如下关于招生规模的定量结论；全国普通高等学校(本科)"(2006丿 rt. = 0.714.宜扩大招生规模.云南师范大学(本科丿.52007丿= r4- =0.91,宜保持招生规模不变.云南师范大学(研究生丿.H2006丿 1 .宜减少招生规模.(下转第29页丿

13、因为 | LU | V | C 1 | | B | < 1 ,且 A = B + C = C( J +故3 + LU)B(X).有A 】=(/ + C因为C l为紧算子.所以A也为紧算子.证毕.1 张恭庆泛函分析讲义M北京:北京大学出版社J995.12 1李延保楼宇同应用泛函基础| M 南京：南京工学院出版社986.3江泽坚孙善利泛函分析M.北京:北京敦育出版社.2005.4高国士拓扑空间论M北京:科技出版社.2000.【5楼宇同.李延保泛函分析习题集M|.南京:南京工学院出版社,1987.About compact operator of normed spaceYANG Xiao-x

14、ia .FENG Cheng(Dqartment of Mathematics ,Chengdu University of Technology .Chengdu 610059 .China)Abstract:The compact operator of Banach space and compact operator of normed space are introduced , and the following results arc proved :the value field of compact operator must be dividablc Xi nite ran

15、k operators are all compact operators. Some propositions about compact operator are introduced .some theorems about the compact operator of normed space and some compact operator of Banach space are provedKey w)rds:Banach space : normed space jcompact operator:compact set : comp act space(上接第26页)11燕

16、吉峰对商校就业指导工作的思考J 甘肃农业.2006(3) ：222-222.2张凌疼.壬宏卫大学生选择性失业与髙校就业指导优化J.两安石油大学学擢：社会科学版.20065(1) :48-51.3王斌商校就业率:科学还是偏执？卩.科技与管理.2003(4) :I37-I38.4化存才高校毕业生就业率和招生规模的数学模塑卩工程数学学报.2005,22(8):5562.5 邓建中刘之行计算方法M 西安:西安交通大学出版社2OO2.Aquantitative differential equation modelfor employment rate of college s graduatesQU

17、Na, HUA Cuircai(School of Mathematics, Yunnan Normal University t Kunming 650092 .China)Abstract: By investigating the data of numbers of college9 s graduates, recruiting students and employment rates , the parameters of a differential equation model in a reference are computed ; hence the corresponding quantitati« differential model is obtained. The quantitative differential model is applied for three cas