中考数学模拟试题分类大全二次函数

1、中考数学模拟试题分类大全二次函数LG GROUP system office room LG A16H-LG Y Y-LGU A8Q8-LG A162二次函数一、选择题1. （2010年山东宁阳一模）在平面直角坐标系中，先将抛物线），= /+.2关于x轴作轴对 称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式 为（）A. y = -x2 -x+2 B. y = -x2 +x-2 C. y = -x2 +x+ 2 D. y = x2 +x + 2答案：C2. (2010年江西省统一考试样卷)若抛物线产2步向左平移1个单位，则所得抛物线是 ( )A. y=2x +1

2、B.广2x一 1C.广2 (x+1) - D.产2 (a 1) 2答案：C3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 y（力与水平的距离忒唠之间的函数关系式为>二-/+,元+ 2,则该运动员的成绩是 （）A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m答案：D4. （2010年河南中考模拟题4）二次函数 y = ax2 +bx+c （aWO）的图象如图所示，则正确的是都不正A. a<0 B. b<0 C. c>0 D.以答案上 确 答案：A5. （2010年河南中考模拟题3）已知二次函数 yfx'+bx+c的图像如图所

3、示，则下列条件正确的是（ ）A. ac<04ac<0C. b>0 D. a>0、bVO、c>0 答案：D6. （2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题）抛物线y=af+6x+c上部分点的横坐 标X,纵坐标y的对应值如表所示.7. （2010天水模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图像如 图所示，则关于此二次函数的下列四个结论a。 a>0b2-4ac>0®-<0,正确的结论有（）a答案：C8. （2010年厦门湖里模拟）抛物线产/一2丹3与坐标轴交点为（）A.二个交点B. 一个交点C.无交点D.三个交点y = ax2 +bx + c

4、(a > 0 的对称轴是直线X= 9答案：B9. （2010年厦门湖里模拟）如图，抛物线a-b+c且经过点P （3, 0）,则 的值为A. 0B. -1C. 1D. 2答案：A的图象时，函10. （2010年杭州月考）已知二次函数y=af+6x+cGW0） 如图所示，给出以下结论：油cvO 当x = l时，函数有最大值。当x = -l或x = 3 数y的值都等于0.4 +*+。<0其中正确结论的个数是.2第ii题答案：C11. （2010年厦门湖里模拟）如图，二次函数y = ax2+2x-3的图像与工轴有一个交点在0和1之间（不含0和1）,则。的取值范围是（）A . a>-B

5、 . 0 < r/ < 13C . a >D.。>且4工03答案：C12. （2010年西湖区月考）关于二次函数y=ax,bx+c的图象有下列命题：当0时，函数的图象经过原点；当c>0时且函数的图象开口向下时，ax'+bx+c=0必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是4“。一户；当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中 4正确的个数是（）个B、2个 C、3个 D. 4个答案：C13. （2010山东新泰）二次函数y=x二的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表 达式是（）A. y=x'-2 B. y=（x 2"C. y=x,+2

6、 D. y=（x + 2”答案：A14. （2010年广州市中考六模）若二次函数y=2 Y-2公+2万-2的图象的顶点在y轴 上，则加的值是（）8. ±1 C. ±2 D. 土答案：A15. （2010三亚市月考）.抛物线y二,必向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得2抛物线的表达式是（）A. y=- （x+8）2-9 B. y= - （x-8） :+9 C. y=- （x-8）:»9 D. y= - （x+8） :+92222答案A16. （2010三亚市月考）.下列关于二次函数的说法错误的是（）A.抛物线y=-2x:+3x+l的对称轴是直线x=-；4B.

7、点A（3, 0）不在抛物线厂必-2x-3的图象上；C.二次函数y=（x+2） ° 2的顶点坐标是（-2, -2）；D.函数y=2x?+4x-3的图象的最低点在（-1, -5）答案B17. （2010教育联合体）二次函数y二x二的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数 表达式是（）A. y=x'-2 B. y=（x2尸 C. y=x,+2 D. y=（x + 2）， 答案：A18. （2010年湖里区二次适应性考试）二次函数y = -+1的图象与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C,下列说法相馍的是（）A.点C的坐标是（0, 1）B.线段AB的长为2C. AABC是等腰直角

8、三角形D.当x>0时，y随x增大而增大答案：D 二、填空题1. （2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）二次函数,，=产的图像如图所示，点4位 于坐标原点，4，&,，4期在/轴的正半轴上，用，鱼，B3,，8烦在二次函数第一象限的图像上,若, 4层&, AB3A3， 2（X）820（x32009都为等边三角形，计算出400832009A2009的边长为.3. （2010年山东宇阳一模）根据，= a/+A + c的图象，思考下面五个结论血>0;a-"c>0；2l3/? = 0；C - 4）> 0正确的结论有.答案：4. （ 2010年山东莉泽全真

9、模拟1）请写出一个开口向上，与y轴 交点纵坐标为-1,且经过点（1, 3）的抛物线的解析式 答案：y=x，+3x-l 等5. （2010年河南中考模拟题3）将抛物线y=-3/向上平移一个单位后，得到的抛物线解析 式是 O答案：y-3x2+l6. （2010年吉林中考模拟题）如图，平行于y轴的直线/被抛物线夕=：/+ 1、y= Lr2所截.当直线1向右平移3个单位时，直线1被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积平方单位.答案:67. （2010年江苏省泰州市济川实验初中模拟）已知二次函数y = -x2 +2x ,当x 时，y随x的增大而增大.答案：<28. （2010福建模拟）抛物线y =

10、 /+2x-3的对称轴是直线. 答案：x = l9. （2010年杭州月考）将二次函数），= /的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位 后，所得图象的函数表达式是 o答案： y = （x-l）2+210. （2010年杭州月考）若一边长为40 cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝 围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 cm.（铁丝粗细忽略不计）答案：20/311. （2010河南模拟）已知二次函数），= /-2奴+ 3 （"为常数）图像上的三点： A（XJ»其中，3，%2 = a+L%3 = a+2，则 XX%.的大小关系是 o答案：yi>y2>

11、;y12. （江西南昌一模）二次函数y = 2/_4x-1的最小值是 答案：-313. （10年广州市中考七模）、抛物线y = 2/-5x+3与坐标轴的交点共有±o答案：314. （2010三亚市月考）Y=-2（x-l） +5的图象开口向,顶点坐标为,当x>1时，y值随着x值的增大而 o答案：下，（1, 5）,减小；15. （2010重庆市蔡江中学模拟1）抛物线y二（八-1）二+3的顶点坐标为.答案（1, 3）；16. （2010年 湖里区二次适应性考试）抛物线y=-24x + 3的顶点坐标是. 答案：（-1, 5）三、解答题1. （2010年山东宁阳一模）某商场试销一种成本为

12、每件60元的服装，规定试销期间箱售单 价不低于成本单价，且获利不超过45%,经试销发现，销售量y （件）与销售单价x（元） 符合一次函数 y =且x = 65时，y = 55; x = 75时，y = 45 .（1）若该商场获利为沙元，试写出利润力与销售单价x之间的关系式，售价定为多少 元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？（2）若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x的范围.答案：(1)将尸=65y = 5555 = 65k+b45 = 75k+A=(-x + 120)(x-60)r=-x2 +180a-7200,=-(x-90)2 +900二代入中“y = -x +120/? =

13、120WJ a-87时获利最多乂60WxW60X (1+45%) 即 60WxW87 将 x=87 代入，得聆一（87-90） 1900=891 元(2) -x2 +180x-7200>500尸一 70Ko厂川。（舍去）x-110>0x < 70则70KxW110, ®60<x<87 A 70<x<87答：（1） x为87元有最大利润为891元；（2）范围为7OKxW872. （2010年河南中考模拟题1）如图，已知，抛物线':/+$式+匕（5>0,匕（0） 的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q,过坐标原点0作。412c1q ,垂足

14、为A,且 OA =我,b-Vac = 3（1）求b的值；（2）求抛物线的解析式。答案：（1） b=2（2） = 一；/ + 2天-2积记为y.（1） .用x表示ADE的面积；（2） .求出0 < %W5时y与x的函数关系式；（3） .求出5 < a < 10时y与x的函数关系式；（4） .当工取何值时，y的值最大最大值是多少答案：（1）如图，设直线BC与。相切于点D,在 Rt / ABC 中，BO J"2 + ac2 =5VMN/7BC,，NAMN二NB, ZANM=ZC/ AST , AM MN x MN /AMNs/ABC,，一=，AB BC 45AMN=-x,

15、 A0D=-x 48过点 M 作 MQLBC 于 Q,则 MQ=0D=2x,A/，'B图 12C连接 OA、0D,则 OA=0D/MN7 一BQDc3. （2010年河南中考模拟题3）如图，在A43C中，NA=90° , BC = 10, AA3c的面 积为25,点。为A8边上的任意一点（。不与4、8重合），过点。作。石 BC,交4c于 点七.设。£ =工以。石为折线将AOE翻折，所得的AADE与梯形O8CE重叠部分的面在Rt/BMQ和Rt/BCA中，NB是公共角Rt/BYQsRt/BCA,.BM QM =BC AC5 5x-x/.B仁=x, AB=BM+MA= x

16、 +x=4, Ax= 3242449 当x=色时,。0与直线BC相切，49（3）随着点M的运动，当点P落在BC上时，连接AP,则点。为AP的中点。 MNBC, A ZAMN=ZB, ZAOM=ZAPCAW AO 1 /AMOs/ABP, 一 = = , AM=BM=2AB AP 2故以下分两种情况讨论：当 0<xW2 时，y=Sz=-x2.8当 x-2 时,y 坡大二-X 2"=- 82 当2<xV4时，设PM、P分别交BC于E、F四边形AMPN是矩形， ，PNAM, PN二AM二x乂.MNBC,四边形MBFN是平行四边形AFN=BM=4-x, APF=x- （4x） =

17、2x4,又/PEFs/ACB,（）ABSi, ABCASZpeF=- （x 2） ", y= S/2 S/用吓二士x （x 2） "=- x"+6x 6 2828当 2<xV4 时，y=- - x'+6x_6=- - （x- - ） ,+2 883当x时，满足2 Vx<4, y坡大二2。 3综合上述，当X=三时，y值最大，y «a=2o 34. （2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形以5。是矩形，点5 的坐标为（4, 3）.平行于对角线力。的直线力从原点0出发，沿x轴正方向以每秒1个单 位长度的速度运动，设直线

18、力与矩形以回的两边分别交于点/、M直线卬运动的时间为t （秒）.（1）点力的坐标是，点。的坐标是：（2）设。的面积为S,求S与t的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由.答案：(1)(4,0)(0,3)(2)当 0VtW4时,佐t.由ms勿。，得= OA OC313J ON-t , S=- XOMXON=-Z2 .(6 分)428当4ctV8时，如图，? OK,：.止 t-4.而QM的高是3.由加M40a可得4佐3(，- 4). (7分) 4S=A OND的面积- OMD的面积113=_ xtX3- xtx -(r -4)224= -t2 +

19、3，.( 10 分)8(3)有最大值.方法一:当0ctW4时，.抛物线s=m产的开口向上，在对称轴廿o的右边，s随t的增大而增大, 8当t=4时，S可取到最大值二x4?=6；（11分）8当4VtV8时，抛物线S二一3尸+3,的开口向下，它的顶点是（4, 6）, 8 S<6.综上，当t=4时，S有最大值6.方法二：二产,0 v，W 4s= J 83r +3r,4 v r v 88A当0<tV8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示.显然，当厂4时，S有最大值6.5. (2010年河南中考模拟题5)二次函数,，=加+6的图象的一部分如图所示.已知它 的顶点也在第二象限，且经过点4(1,

20、 0)和点3(0, 1).(1)试求。，所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为。，当加7的面积为R5C面积的£倍时，求a的值；4(3)是否存在实数a,使得板为直角三角形.若存在，请求出a的值；若不存在,请说明理III.答案：解：(1)将月(1, 0) , 6(0, 1)代入)，=/+/» +a+c=O“口（2）由（1）可知：y = ax2 -（a + ）x + 顶点M的纵坐标为4"一(" +八=回: 4。44,可得：a + b = -1 c = 1因为由同底可知：一土= 44a 4整理得”+。，得”岁山图象可知：4<0,因为抛

21、物线过点(0,1),顶点也在第二象限，其对称轴. 3 _ y/5 , r. .-3 + /5 一 IvavO, . a =舍去，从而 a =22(3) 由图可知，力为直角顶点不可能；若。为直角顶点，此时与原点。重合，不合题意；若设5为直角顶点，则可知AC2=A8、8C2,得:令 y = 0,可得：ax2 -(6/ + l)x + 1 = 0 , xx = .x = a得：AC = ->BC = 12+-, AB = 41(l-)2=2 + (l + 4)«解得： =-1 ,由一1 VaVO,不合题意.所以不存在.综上所述：不存在.6.（2010年河南中考模拟题6）如图，在平面直

22、角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心0在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别切与点A和点C。（1）求抛物线的解析式;（2）抛物线的对称轴交x轴于点E,连接DE,交圆0于F,求EF的长;（3）过点B作圆0的切线交DC的延长线于点点P是否在抛物线上，说明理由。答案：（1） y = -x2 + x + l,（3）点P在抛物线上，设 yXkx+b,将（0, 1） , （1, 0）,带入得 k=-l,b=l,直线CD为y=-x+l,:过点B作。0的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为-1,把 y=-l 带入 y=-x+l 得 x=2,AP （2, -1

23、）,将 x=2 带入 y = 一x + x +1,得 y=T,，点P在抛物线），=-/ +工+1上。7. （2010年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，矩形板7?的边段在y轴正半轴 上，点小。的坐标分别为（0, 1）、（2, 4）.点尸从点月出发，沿月一5-C以每秒1个 单位的速度运动，到点。停止；点。在x轴上，横坐标为点尸的横、纵坐标之和.抛物线 y =-公+'经过小。两点.过点尸作牙轴的垂线，垂足为M交抛物线于点斤.设点4产的运动时间为t （秒），尸制的面积为S （平方单位）.（1）求抛物线对应的函数关系式.（2）分别求t=l和t=时，点Q的坐标.（3）当0V，W5时，求S与2

24、之间的函数关系式，并直接写出S的最大值.【参考公式：抛物线），=,储+法+C的顶点坐标为j_L,把二死.】 2a 4a答案：（1）由抛物线经过点月（0, 1）,以2, 4）,解得仁：c = 1,得1 .x2-+2b + c = 4.4抛物线对应的函数关系式为：y = -!/+2x+1. 4(2)当，=1时，尸点坐标为(1, 1),0点坐标为(2, 0).当r=4时,尸点坐标为(2, 3),0点坐标为(5, 0).(3)当OvW2 时，S = l(-r2+2/ + l-l)xl.2 4C 1尸S=一一1+/.8当2v，W5 时，S = '(5 i)(2 + i 2+1 2).2C 12,

25、5 S=i +3f .22当r = 3时，S的最大值为2.8. （2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题）已知抛物线，=一一+云+。的部分图象如图所示.（1）求b、c的值；求y的最大值；（3）写出当y<0时，王的取值范围.答案：（l）b二一2, c二34（3） xV-3 或 x>l9. （2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题）如图1,把一个边长为2拉的正方形 ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三 点的抛物线5交x轴于点M、N（M在N的左边）.（1）求抛物线5的解析式及点M、N的坐标；如图2,另一个边长为2、历的正方形A&

26、#39;*'。/。的中心G在点M上，B，、。/在x轴的 负半轴上（在4的左边），点4在第三象限，当点G沿着抛物线5从点M移到点N, 正方形随之移动，移动中始终与x轴平行.直接写出点片、8/移动路线形成的抛物线c5、C,的函数关系式;（.4（D如图3,当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时,求点G的坐标.yk侬G（1-限令鼠(2)<答案：（1）产一 1 一+4, M（- 2a, 0）,0）10%201 雌注黜泰港取飙|,加题.某礴金城备亍即调研如见：/信息-：如小工独投资A 府品，斤获利y, （万元）&投资金额x（万）;）之间存在某种关系的部分对应/如下表

27、：x（后元）1235y. （万元）12信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润ys （万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润万元，当投资4万元时，可获利润万 元.（1）求出ys与x的函数关系式.（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示力与x之间的关 系，并求出y.与x的函数关系式.（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方 案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：（l）yB=-+,（2） 一次函数,y*-,（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15x）万元，投资两种产品共

28、获利W万元，则 W=（一+） + （15-x） =-+6=-（x-3）3+,当x=3时,W坡大也二, 答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润万元.11. （2010年铁岭市加速度辅导学校）已知：抛物线y = /+S-l）x + c经过点（1）求+ c的值；（2）若 =3,求这条抛物线的顶点坐标;（3）若 >3,过点P作直线，轴，交y轴于点A,交抛物线于另一点8,且BP = 2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.解：（1）依题意得：（1）2+3 1）（1） +。= 2，+ c = -2 （2）当6 = 3时,c = -5,抛物线的顶点坐标是（-1，-6）.（3

29、）当>3时，抛物线对称轴x =生<一1, 2/.对称轴在点P的左侧.因为抛物线是轴对称图形，P（-1,-2勿且3夕=2以.,-史=-2.2；. b = 5 .又 + c = 2 , c = 7 抛物线所对应的二次函数关系式y = x2+4x-7.解法 2： （3）当。>3时，x = -<-1,2，对称轴在点P的左侧.因为抛物线是轴对称图形,尸(-1,一2/7),且 8P = 2P4 8(3, 2) :.(3) 3(/? 2) + c = -2b .又 + c = 2,解得：b = 5, c = -7这条抛物线对应的二次函数关系式是y = x2+4x-7.解法 3： (3

30、) .,b+c = 2, :.c = -b-2,3Px轴，/.x2+(Z?-1)x-/?-2 = -2Z?即：x2 +(Z?-l)x + Z?-2 = 0.解得：玉=-1, x2 = -(b-2) f BJ xB = -(b - 2)由8P = 2姑,.一l + S - 2) = 2xl.，这条抛物线对应的二次函数关系式y = /+4x-712. （2010天水模拟）已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B,两点（A点在B点的 左侧），顶点为这。（1）求A、B、P三点坐标；（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值 y大于零；（3）确定此抛物线与

31、直线y=2x+6公共点的个数，并说明理由。解：（1） -x2+4x-3=0x2-4x+3=0（x-1） （x-3）=0Xj=1, x2=3一b -4H=2 k=2a -24ac-b2 12-164a-4AA(l,0) B(3, 0)P(2, 1)答案：a>0; b<0; C<0 abc>0;略y = -2x + 6 y = -x2 + 4x - 3 将代入中-x:+4x-3=-2x+6 一 x+6x-9=0 =36-4 X (-1) X (-9) =36-36=0只有一个13. （2010天水模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（T, 2）

32、和（1, 0）,且与y轴相交于负半轴。第（1）问：给出四个结论：a>0；b>0；c>0；a+b+c=0；.其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分） 第（2）问：给出四个结论：abc。2a+b>0a+c=1al.其中正确结论的序号（答对得 5分，少选、错选均不得分）2a+b>0 2a>-ba+ b+ c = 0 ab+c=2 +得2a+2c=2a+c=l a=l-c14. （2010福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y = -3x-3与x轴交于点A,与y否存在点轴交于点C抛物线y = x2+Z?x + c经过A、C两点，且与 另一点B （点B

33、在点A右侧）.（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF 交工轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是P,使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存 在，试说明理由.解： 当 y=0 时，-3x-3 = O x = - AA(-1, 0)当 x=0 时， )，=一3， C(0, -3)“lf+c=Ofb-2 lc=-3U=-3抛物线的解析式是：=/一2'-3当 y = 0 时，x2-2x-3 = O 解得：X1=-l xe=3 ，B(3, 0)(2)由(1)知

34、B0) , C(0, -3)直线BC的解析式是：)，= x 3设 M (x, x-3) (0WxW3),贝1|E (x, x2-2x-3)/ ME=(X"3) " ( x,-2x13)二一 x"+3x =-(x- -)2 + -24ao当x =二时，ME的最大值=-2 4(3)答：不存在.q71 saa由(2)知 ME 取最大值时 ME= - , EQ, 一)，M(-,-)424223 3MF=二，BF=0B-0F=-.22设在抛物线X轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则 BPMF, BFPM. ：.Pt (0,-)或 已(3,-) 2

35、2当 R (0, -1)时，111 (1)知L/_2x 3 = 33 22R不在抛物线上.当巳(3,-)时，由(1)触/一2工一3 = 0； 22R不在抛物线上.综上所述：抛物线x轴下方不存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形.8. (2010年厦门湖里模拟)一次函数夕=才-3的图象与x轴，y轴分别交于点儿B. 一个二次函数y=H+8x+c的图象经过点4 B.(1)求点儿，的坐标，并画出一次函数y=x-3的图象；(2)求二次函数的解析式及它的最小值.答案：解：(1)令y = 0,得x = 3,二点A的坐标是(3,0)令x = 0,得y = 3,，点8的坐标是(0,-3)图象如右

36、所示。(2) .二次函数y = /+/?x + c的图象经过点A, B ,° = 9 + 3"c,解得一4 = -2c = -3，一W二二次函数丁 = Y +bx + c的解析式是y = x2-2x-3 ,y = x? - 2x - 3 = (x -1)2 - 4,函数y = V2x 3的最小值为T.9. (2010河南模拟)如图，曲线C是函数y = 9在第一现象内的图像，抛物线是函数 X丁 = -工-21+ 4的图像，点p“(x,y) (n=l,2)在曲线上，且x,y都是整数。(1)求出所有的点p“(x,y)；(2)在匕中任取两点作直线，求所有不同直线的(3)从(2)中所

37、有的直线中任取一直线，求所有 抛物线有公共的的概率。答案：(1) x,y都是整数且y = 9, x x=l, 2, 3, 6 9AP： (1, 6) , (2, 3) , (3, 2) , (6, 1)；(2)以Pl , P2. . P3. Pl中任取两点的直线有P、P、,P P： P PP、P J P、P J P P 共六条；(3) 只有直线与抛物线有公共点，6 310. (2010广东省中考拟)如图10,在平面直角坐标系中，二次函数,，= “/+公+>() 的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点 的坐标为(3, 0) , OB = OC ,

38、tanZAC0=-.3(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点 A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明 理由.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求 该圆半径的长度.(4)如图11,若点G (2, y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动 点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大求出此时P点的坐标和aAPG的最大面积.方法二：由已知得：C (0, -3) , A (-1, 0)设该表达式为：y = a(x + l)(x

39、- 3)将C点的坐标代入得：a = 所以这个二次函数的表达式为：y = x2-2x-3（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2, -3）理由：易得D（l, -4）,所以直线CD的解析式为：y = -x-3 E点的坐标为（-3, 0）由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2, AECF 以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 存在点F,坐标为（2, -3）方法二：易得D （1, -4）,所以直线CD的解析式为：y = -x-3 E点的坐标为（-3, 0） .以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 F点的坐标为（2, -3）或（-2, -

40、3）或（-4, 3）代入抛物线的表达式检验，只有（2, -3）符合 存在点F,坐标为（2, -3）（3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R （R0）,则N （R+l, R）, 代入抛物线的表达式，解得宠=匕迫/ y 2V r V则 N （r+1, r）,代入抛物线的表达式，解得+2 圆的半径为上当或匚子.22（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q, 易得 G （2, 3）,直线 AG 为 y = x 1.设 P （x, a-2-2x-3）,则 Q （x, *一1） , PQ当x 时，ZAPG的面积最大2D=-X2 +x + 2 当直线MN在X轴下方时，设圆的半径为r （r0） ,

41、-mV/n此时P点的坐标为仕Sm>g的最大值为出 12 4 mg811 .(济宁师专附中一模)已知抛物线 > =加+法+ C经过(-1, 0) , (0, -3) , (2, -3)三点.求这条抛物线的表达式；用配方法求这条抛物线的对称轴和顶点坐标.c = -3,答案：解：由已知，得, a -b + c = 0,解得Zf-2, c=3.4a+ 2b + c = - 3所以广才二-2大-3.(2)对称轴产1,顶点(1, -4)配方略.12 .(江西南昌一模)在平面直角坐标系中，正方形力奥纸片如图放置，A (0, 2) , DC1,0),抛物线)，=,，+以-2经过点C.(1)求点B、

42、。的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)以直线力?为对称轴，将正方形月颁纸片折叠，得到正方形49万；求出点万和点 尸坐标，并判断点£和点尸是否在抛物线上，并 理由.答案：提示：(1)过B作8T_Ly轴于T,过C作C尸_Lx轴于P,可证得 ABTA=AOD.则 8T=AO = 2,AT = OO = 1.:.OT = 3.6(-2, 3).同理，C(-3,l)抛物线y = ad + ax- 2经过点。(-3, 1)，则得1=9-3-2,解得” =L2所以抛物线解析式为y = -X2+-x-2;22说明(1)作E Q _L)，轴于Q作尸E，x轴于尸.通过 AEQA 三 MOO,得 EQ = 4O = 2,AQ = OO = L /. OQ = L，f(2, 1).同理尸(1,T).当x = l时，y = -l.工尸在抛物线上.当x = 2时，y = L £(2, 1)在抛物线上.13. (2010山东新泰)如图，直线y =