全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总附答案

1、k一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.如图.一次函数y=x+b的图象经过点B ( - 1, 0),于。的常数)的图象在第一象限交于点A (1, n).求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)当14烂6时，反比例函数y的取值范围.【答案】(1)解：把点B ( -1. 0)代入一次函数y=x+b得：0=-l+b, b=lt 一次函数解析式为：y=x+l,二,点A (1, n)在一次函数y=x+b的图象上， n=l+lt n=2t.点A的坐标是(1, 2).kv =;反比例函数“工的图象过点A (1, 2).k=lx2=2,?反比例函数关系式是：y= x?(2)解：反比例函数y

2、= X ,当x>0时，y随x的增大而减少，而当x=l时，y=2,当工x=6 时，y= 3 ,工当丘X46时，反比例函数y的值：34C【解析】【分析】(1)根据题意首先把点B ( -1. 0)代入一次函数y=x+b求出一次函数 解析式，又点A (1, n)在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的 坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，(2)根据反比例函数的性质分别求出 当x=l, x=6时的y值，即可得到答案.k12.如图，反比例函数y=；的图象与一次函数y=；x的图象交于点A、B,点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方.（

3、1）若点P的坐标是（1，4）,直接写出k的值和 PAB的面枳：（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证：APIVIN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合）, BQ,比较N PAQ与N PBQ的大小，并说明理由.【答案】（1）解：k=4, SaPAb=15.提示：过点A作AR_Ly轴于R,过点P作PS_Ly轴于S,连接P0, 设AP与y轴交于点C,如图1,1把x=4代入y=«x,得到点B的坐标为（4, 1）, k把点B （4, 1）代入y=*,得k=4.1 rr _4解方程组7,得到点A的坐标为（-4, -1）,则点A与点B关于原

4、点对称，OA=OB,Sa AOP=Sa bop »Sa pab=2S aop 设直线AP的解析式为y=mx+n,把点 A （ - 4, - 1）、P （1, 4）代入 y=mx+n,求得直线AP的解析式为y=x+3,则点C的坐标（0, 3） , 0C=3,Sa A0P=Sa aoc+S poc1 1= 2OJAR+2OJPS1115=N x3x4+ 2 x3xl= 2 , Sa pab=2S aop=15；连接AQ、B (4, 1),则反比例函数解析式为丫=，4设P (m,4)，直线PA的方程为y=ax+b,直线PB的方程为y=px+q,41 一二 ma + bj 4m_联立 - 1

5、二一介+解得直线PA的方程为y=4x+4 -1,4 r = nip qj 4?/ 一 一联立4p + q=1,解得直线PB的方程为y=- x+功+1, M (m-4, 0) , N (m+4, 0), H (m, 0), MH=m - (m - 4)=4, NH=m+4 - m=4, MH=NH,/. PH垂直平分MN,/. PM=PN,(3)解：N PAQ=Z PBQ. 理由如下：过点Q作QT，x轴于T,设AQ交x轴于D, QB的延长线交x轴于E,如图3. 4可设点Q为(c, 1),直线AQ的解析式为y=px+q,则有_ 4p + q =-1(上 4c ,1P 二一f c4q 二 - 一1解

6、得： 。，1 4直线AQ的解析式为y=x+1 -1. 14当 y=0 时，cx+ c - 1=0,解得：x=c - 4, D (c - 4, 0).同理可得E (c+4, 0),/. DT=c - (c - 4) =4, ET=c+4 - c=4, DT=ET, QT垂直平分DE,QD=QE,Z QDE=Z QED. / Z MDA=Z QDE,Z MDA=Z QED.PM=PN, A Z PMN=Z PNM. / Z PAQ=Z PMN - Z MDA, Z PBQ=Z NBE=Z PNM - Z QED, Z PAQ=Z PBQ.【解析】【分析】（1）过点A作AR_Ly轴于R,过点P作PS

7、Ly轴于S,连接PO,设AP 与y轴交于点C,如图1,可根据条件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例 函数的解析式，即可求出k,然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标，从而得到OA=OB,由此可得Sapab=2S"op ,要求 PAB的面积，只需求 PAO的面枳，只需用割补 法就可解决问题；(2)过点P作PH±x轴于H,如图2.可用待定系数法求出直线PB的 解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH,根据垂直平 分线的性质可得PM=PN,即4 PMN是等腰三角形；(3)过点Q作QT±x轴于T,设AQ 4交x轴于D, QB的延长

8、线交x轴于E,如图3.可设点Q为(c,1)，运用待定系数法求 出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为(c-4, 0),同理可得E (c+4, 0),从而 得到DT=ET,根据垂直平分线的性质可得QD=QE,则有/ QDE=Z QED.然后根据对顶角相 等及三角形外角的性质，就可得到N PAQ二N PBQ.3.如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= * (x>0)交于A(Xi ,力)，B (x2 , y?)两点0),与y轴交于点(1)若A, B两点坐标分别为(1, 3) , (3, 丫2),求点P的坐标.(2)若b=yl+l,点P的坐标为(6, 0),且AB=BP,求A, B两点的坐标.

9、(3)结合(1) , (2)中的结果，猜想并用等式表示4 , x2 , X。之间的关系(不要求 证明).【答案】(1)解：:直线y=ax+b与双曲线丫=(x>0)交于A (1, 3) ,k=lx3=3,3y= x,VB (3, y2)在反比例函数的图象上,Y2= ' =1，B (3, 1), ;直线y=ax+b经过A、B两点,Ia+b=3 3"+ 5 = 1 解得直线为y= - x+4, 令 y=0,则 x=4,P (4, 0)(2)解：如图，作AD±y轴于D, AE±x轴于E, BF±x轴于F, BG±y轴于G, AE、BG 交

10、于 H, 则 ADIIBGIIx 轴，AEHBFIIy 轴，CD ADPF BF PBOC- OF市一近一再 一 , ,b=yi+l» AB=BP,1 vA.用+1 =不，PF BF 12 ，6 +再 1B (2 , - yi).A, B两点都是反比例函数图象上的点，6 +为 1. 一y 5 xi*yi= > - yi，解得xi=2, 1 A代入>1+1= 6 ,解得y1=2,（3）解：根据（1）, （2）中的结果，猜想：XI , X2 , X0之间的关系为Xl+X2=X0 k【解析】【分析】（1）先把A （1, 3） ） , B （3, y2）代入y=：求得反比例函数的

11、解析 式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析 式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD_Ly轴于D, AE_Lx轴于E, BF_Lx轴于F, BG±y CL AL PF BF PB轴于 G, AE、BG 交于 H,则 ADII BGII x 轴，AEII BFII y 轴，得出窕=",PL = AEPA, 1x i PF BF 16 + xi 1根据题意得出门+八，石=五=2,从而求得B （ 2 ,；门），然后根据1<=得 6 + xi 11 xi出My尸 2；yi ,求得=2,代入力+ 1 = 7 ,解得力=2,即可求得A、

12、B的坐 标；（3）合（1） , （2）中的结果，猜想xi+X2=xo.4.平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数yi=x (x>0)与yz=-%(x<0)的图象备用图x(1)(2)(3)若ABIIx轴，求 OAB的面积；若 OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b/O,求ab的值；作边长为2的正方形ACDE,使ACII x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等j于3的任意实数a, CD边与函数yi=： (x>0)J的图象都有交点，请说明理由.【答案】(1)解：由题意知，点A (a,3)，ABII x 轴，B (b,b.a= - b：AB=a - b=2a,S oab=

13、 3 .2a日=3J(2)解：由(1)知，点 A (a,刁)，B (b,OA2=a2+ (日)2j,OB2=b2+ (-心)2 OAB是以AB为底边的等腰三角形, /. OA=OB,OA2=OB2 ,a2+ (日)2=b2+ (-6)2a2 - b2=(3)2j(Z) 2/. (a+b) (a - b)j j j j 3Q + b)二(刁+4)(a b ) = ab3(b - a)ababVO, a - brO,a+b/O,9：.1= (ab)2 ,ab=3 (舍)或 ab=-3,即：ab的值为-3；J(3)解：对大于或等于3的任意实数a, CD边与函数yi=： (x>0)的图象都有交点

14、. 理由：如图，a>3, AC=2,直线CD在y轴右侧且平行于y轴，J直线CD一定与函数yi=x (x>0)的图象有交点， / J,四边形ACDE是边长为2的正方形，且点D在点A (a, &)的左上方，J C (a - 2,3)，3 D (a - 2,不+2),j设直线CD与函数yi=； (x>0)相交于点F,3：.F (a - 2, a - 2 ),336：.FC=a=a(a-2),62(a + 1) Q - 3)：.2 - FC=2 a (a - 2) = a(a - 2),/ a>3, a - 2>0, a - 3>0»2 (a +

15、D (8- 3)：. a(a - 2)>0, 2 - FOO, FC<2,.点F在线段CD±,J即：对大于或等于3的任意实数a, CD边与函数(x>0)的图象都有交点.【解析】【分析】(1)先判断出和-b,即可得出AB=2a,再利用三角形的面枳公式即可 得出结论；(2)利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论；(3)先判断出 直线CD和函数yl=x (x>0)必有交点，根据点A的坐标确定出点C, F的坐标，进而得 出FC,再判断FC与2的大小即可.5.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，反比 例函数V=x (k工

16、0)在第一象限内的图象经过点D (m, 2)和AB边上的点E (3,(1)求反比例函数的表达式和m的值；(2)将矩形OABC的进行折叠，使点0于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点 F, G,求折痕FG所在直线的函数关系式.k2【答案】(1)解：.反比例函数y= x(k/0)在第一象限内的图象经过点E (3, H), /. k=3x 3 =2, .反比例函数的表达式为丫= X.又点D (m, 2)在反比例函数y=的图象上， 2m=2,解得：m=l(2)解：设 OG=x,则 CG=OC - OG=2 - X,二点 D (1, 2), CD=1.在 RtA CDG 中，Z DCG=90

17、76;, CG=2 - x, CD=1, DG=OG=x,CD2+CG2=DG2 ,即 1+ (2 - x) 2=x2 ,解得：X= 4 , 点G (0, 4 ).过点F作FHJLCB于点H,如图所示.由折叠的特性可知:Z GDF=Z GOF=90°, OG=DG, OF=DF.Z CGD+Z CDG=90°, Z CDG+Z HDF=90%Z CGD=Z HDF,Z DCG=Z FHD=90°, GCD DHF,DF 二 HF.面=五=2,5/. DF=2GD= 2 ,耳点F的坐标为（2,0）.设折痕FG所在直线的函数关系式为y=ax+b,'51o =

18、a =42< <0=二+占b=-.有 I 2 ，解得：14 .15折痕FG所在直线的函数关系式为y=- 2 x+ 1【解析】【分析】（1）由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值， 再由点B在反比例函数图象上，代入即可求出m值：（2）设OG=x,利用勾股定理即可得 出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x值，从而得出点G的坐标.再过点F作 FH±CB于点H,由此可得出 GCD- DHF,根据相似三角形的性质即可求出线段DF的长 度，从而得出点F的坐标，结合点G、F的坐标利用待定系数法即可求出结论.446.平面直角坐标系xOy中，已知函数丫产；（x>0

19、）与y2=（x<0）的图象如图所示,点A、B是函数y1=x （x>0）图象上的两点，点P是yz=- x（x<0）的图象上的一点，旦品川图（1）求 APQ的面积；（2）若 APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标：（3）若AOAB是以AB为底的等腰三角形，求mn的值.【答案】（1）解：过点P、A、Q分别作PM上x轴交x轴于点M, PN上x轴交x轴 于点N, QR上AP轴交AP轴于点R,则四边形APMN、四边形PMQR、四边形ARQN是 矩形，如图所示：-1十44y 二一丫2 二一丁点A的横坐标为m,且在函数. 才上，APII x轴，且点P在函数. 才上,44点A （m,曲），点P

20、（一m,曲）,4MN=m-（-m）=2m,PM= 26 z4 ' S 斯影 PMNA = 2mX lh =8,四边形PMQR、四边形ARQN是矩形，Sa pqm = Sa prq ， ANQ = S ARQ/Sa APQ = Sa prq+ Sa arq= 2 S 矩彩 pmna=44（2）解：当 PQ 上 x 轴时，则 PQ=4 , ,AP=2mz,/ PQ=AP4 2m=%/. m= 土道. QM&O）、q2当 PQ=AQ 时，则 Q3 （0, 0）（3）解： OAB是以AB为底的等腰三角形，*- OA=OB 44A （m,勿），B（n,力），42/n? + （-）; rf

21、 + J）：. ninmn=4.【解析】【分析】（1）过点P、A、Q分别作PM _L x轴交x轴于点M, PN _L x轴交x轴 于点N, QR _L AP轴交AP轴于点R,则四边形APMN、四边形PMQR、四边形ARQN是矩 形，根据点A的横坐标为m,利用函数解析式表示出点A的坐标和点P的坐标，最后用三 角形的面枳公式即可得出结论。（2）分情况讨论：当PQ=AP和当PQ=AQ时，利用等腰直角三角形和APII x轴，建立方 程求解即可；（3）利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论。7.如图，己知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A （m, -2）.J小（1）求反比例函数的解析式

22、；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C （2, n）沿0A方向平移4个单位长度得到点B,判断四边形OABC 的形状并证明你的结论._ k【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为Y（k>0）/A （m, - 2）在 y=2x 上， - 2=2m,.解得 m= - 1。/. A （ - 1, -2） °kkv 2 又点人在.x上，,-1,解得k=2。，_2反比例函数的解析式为丫 "x（2）解：观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1VXV 0 或 x>lo（3）解：四边形OABC是菱

23、形。证明如下：V A （ - 1, - 2） ,0A =五 *好=术。由题意知：CBII 0A 且 CB=", /. CB=OAo四边形OABC是平行四边形。22v - - , n - - - / C （2, n）在. x 上,.2° /. C （2, 1） °0C =也2 二 产二.OC=OAo平行四边形OABC是菱形。_ k【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为Y （k>0）,然后根据条件求出A点 坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式。（2）直接由图象得出正比例函数值 大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出0A的长度，结合题

24、意CBII 0A 且CB= W,判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A, B的坐标分别为A （ - 6, 0） , B（0，4）.过点C （ -6, 1）的双曲线y=x （修0）与矩形OADB的边BD交于点E.的坐标为1317(2)当 l<t<6 时，经过点 M (t- 1, - t2+5t -2)与点 N ( - t- 3, - t2+3t -!直线交y轴于点F,点P是过M, N两点的抛物线y=- 2x2+bx+c的顶点.kk当点P在双曲线y=x上时，求证：直线MN与双曲线y=x没有公共点； 当抛物线y=- Zx2+

25、bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线 MN在四边形OAEB中扫过的面积.【答案】(1)6； -6； ( - 2, 4)(2)解：设直线MN解析式为：yi=kix+bi3= ki(t - 1) + bi2由题意得:ki( - t3)+ biki = 1-t2 + 4t -解得991-过点M、N-r十 23 5t272(t - 1/ 十 b(t - 1) + c 2甘- t - 3)2 + b( - t - 3) + c二抛物线解析式为:y=- 2x2-x+5t-2j顶点P坐标为(-1, 5t - 2)6,

26、 P在双曲线丫=- X上3(5t - 2) x ( -1) = -6 /J/. t= 235 y = x + 一 此时直线MN解析式为：.835一 X + n16y 二一 联立 x 8x2+35x+49=0/ =352 - 4x8x48=1225 - 1536<06直线MN与双曲线y=-：没有公共点.1当抛物线过点B,此时抛物线y=- ；x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点6/. 4=5t - 2,得 t=5当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点10t - 311二 4 一 .2,得611t= 5 或 t= 1G/ J点P的坐标为(-1, 5t - 2

27、)J/. yp=5t - 2当l<t<6时，yp随t的增大而增大 此时，点P在直线x=-l上向上运动.点F的坐标为(0, - 2+Y 2 )1.15-(t - 4心十一yp= -22当l<t<4时，随者yp随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动l<t<4当t=l时，直线MN： y=x+3与x轴交于点G ( - 3, 0),与y轴交于点H (0, 3) 当t=4- W时，直线MN过点A.当1蟆“时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为【解析】【解答】解：点坐标为(-6, 0)/. OA=6k.,过点C ( -6, 1)的双曲线y=x/. k

28、= - 663 y=4 时，x=-彳 j点E的坐标为(-；,4)j故答案为：6, - 6, (-2,4)k【分析】(1)根据A点的坐标即可得出0A的长，将C点的坐标代入双曲线丫二，即可求 出k的值，得出双曲线的解析式，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点得出点E的纵 坐标为4,将y=4代入双曲线的解析式即可算出对应的自变量的值，从而得出E点的坐 标；(2)用待定系数法求出直线MN解析式，将M,N两点的坐标代入抛物线y= 1-Cx2+bx+C,得出关于b,C的方程组，求解得出b,C的值，根据顶点坐标公式表示出P点的 坐标，再将P点的坐标代入双曲线即可求出t的值，从而得出直线MN解析式，解联立直

29、线MN解析式与双曲线的解析式组成的方程组，根据根的判别式的值小于0,得出直线MN1与双曲线没有公共点； 当抛物线过点B,此时抛物线y=- &2+bx+c与矩形OADB有且 只有三个公共点，故4=5t- 2,求解得出t的值，当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩 10t - 3 二 4形OADB有且只有三个公共点，故 2，求解得出t的值，综上所述得出答案；根据P点的坐标判断出当它修6时，yp随t的增大而增大，此时，点P在直线x= - 1上向 上运动进而表示出F点的坐标，将F点的纵坐标配成顶点式，得出当时，随者yr随 t的增大而增大，此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动，故14K4,当t

30、=l时，直 线MN： y=x+3与x轴交于点G ( - 3, 0),与y轴交于点H (0, 3),当t=4-时，直 线MN过点A.根据割补法算出当14*时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面枳。9.如图所示,双曲线y=A (H0)与抛物线y=ax2+bx(axO)交于A、B、C三点，已知B(4,2),C(- 2,-4),直线CO交双曲线于另一点D,抛物线与x轴交于另一点E.（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P,使得/ POE+Z BCD=90。?若存在，请求出满足条件的点P的坐 标;若不存在，请说明理由；DF（3）如图所示，过点B作直线LJLOB,过点D作DF±

31、;L于F,BD与OF交于点P,求出 的值.【答案】(1)解：把B(4,2)代人y=x (k，0)得2=4元,解得卜=82, 6双曲线的解析式为y=Z把 B(4,2),C(-2,-4)代入 y=ax2+bx 得,( 16a + 4b = 24a - 2b = - 4 ,b 二 5.抛物线的解析式为户（2）解：连接DB,v 42-4),8直线OC的解析式为y=2x且与y= x的另一个交点D(2,4), 由两点间距离公式得BC=颛，DB=2 ,CD= 44, bc2+db2=cd2 , . Z CBD=90°,BC 6yf2 - 3tanZ BDC=BD 2 / Z POE+Z BCD=9

32、0°,Z BCD+Z BDC=90°, . Z POE=Z BDC,即 tanZ POE=3.P在直线y=3x或y=-3x上，故有两种情况：y = 3xy = -夕 +/'解得(。(舍)或(-6,-18)(舍);y = - 3x解得(0(舍)或(18,-54),故可得出满足条件的P点有一个(18,-54)：(3)解:由B(4,2)可得直线0B解析式y= 2 ,由OB_L/可得/的解析式为丫=-2*+加把(4,2)代入求出忱=10, 丁./的解析式为y=-2x+10,由 DFJJ, OBJJ 可得 DFII 0B,1二可设DF解析式y= 2 x+bz ,把D(2, 4

33、)代入得b2=3.DF的解析式为y=Zx+3,把DF的解析式与/的解析式联立可得:14y =-2x + 16/5(1122y = -x + 3 V =-2 解得：.514 22 F() ：. o 5 ,)2_ 丝DF=J'5 2(55 , 0B=" +”=为后DFII 0B,245DP DF 5 _i_ .阳一曲一 245 5【解析】【分析】因为双曲线与抛物线交于点A、B、C,且B (4, 2) , C (-2, -4), 所以用待定系数法即可求得两个函数的解析式；(2)连接DB,因为直线CO与双曲线交于点D,所以C、D两点关于原点成中心对称，所以 点D (2, 4),则可将

34、BC、CD、BD放在直角三角形中，用勾股定理求得这三边的长，然 后计算可得+ D戌=5,由勾股定理的逆定理可得/ CBD=90%则N BDC的正切值可 求出来,由已知条件N POE+N BCD=90。可得N BDC=N POE,则 tanZ BDC=tanZ POE,； P 所 在的直线解析式可得，将点P所在的直线解析式与抛物线的解析式联立解方程组，即可求 得点P的坐标；(3)由题意直线L±OB,根据互相垂直的两条直线的k值互为负倒数易求得直线I的解析 式，因为DF±L于F,所以同理可求得直线DF的解析式，把DF的解析式与/的解析式联立 可得点F的坐标，则DF和0B的长可用

35、勾股定理求得，因为DFII 0B,所以由平行线分线 DP _ DF段成比例定理可得比例式;多一瓦将DF和0B的值代入即可求解。/k10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数y二在第一象限内的图 象相交于点A (m, 3 ).（1）求该反比例函数的关系式;（2）将直线y= 3 x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于 点B,连接AB,这时恰好AB_LOA,求tan/AOB的值;（3）在（2）的条件下，在射线0A上存在一点P,使APABsA BAO,求点P的坐标.【答案】（1）解：二点A （m, 3）在直线y=3x上色3= 3 m,/. m=3、后，.点 A

36、 （3/ 3）,k.,点A（34，3）在反比例函数y=*上， k=3,方 x3=9、疝：.y= x立（2）解：直线向上平移8个单位后表达式为：y=?x+8.ABJLOA,直线 AB 过点 A (3 0, 3).直线AB解析式：y=-/x+12,匕 3 x+8= - Vx+12, x=4. B ( 4, 9),/. AB=4 W在 R3AOB 中，0A=6, 43 243：.tanZ AOB= 63(3)解：: APB- ABO,AP _ AB .ABOA, 由(2)知，AB=4“3, 0A=6AP _ 4邓即班一 6：.AP=8,/ 0A=6, 0P=14, 过点A作AH_Lx轴于HV A (

37、34，3),/. 0H=3 V5 , AH=3, 在 RtA AOH 中，Ah 3 4：.tanZ AOH= 0h=蚱= 3 ,Z AOH=30°过点P作PG_Lx轴于G,在 RtA APG 中，Z POG=30°, 0P=14, /. PG=7, OG=7a/P (7力，7).【解析】【分析】（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式； （2）先求出直线AB解析式，进而得出点B坐标秒即可得出结论；（3）利用相似三角形 的性质得出AP,进而求出0P,再求出NAOH=30。，最后用含30。的直角三角形的性质即可 得出结论.11.在平面直角坐标系xOy中，若P和

38、Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和 谐点对”，表示为P , Q，比如P （1, 2） , Q （ -1, -2）是一个"和谐点对1（1）写出反比例函数y=:图象上的一个“和谐点对”；（2）己知二次函数y=x2+mx+ ,若此函数图象上存在一个和谐点对4 , B,其中点4的坐标为（2, 4）,求m , 的 值；在的条件下，在y轴上取一点M（0, b）,当N4MB为锐角时，求b的取值范围.1【答案】（1）解：y=二,二.可取P （1, 1） , Q （ - 1, - 1）；（2）解：.（2, 4）且八和8为和谐点对，B点坐标为（-2, - 4）, 4 + 2m + n = 4将

39、八和8两点坐标代入y=x2+mx+ ,可得'4 - 2m + n=- 4 ,! m = 2如图:（i）M点在x轴上方时，若NAMB为直角（M点在x轴上），则 ABC为直角三角形，A （2, 4）且A和B为和谐点对，B点坐标为（-2, - 4）, 原点。在AB线段上且。为AB中点，/. AB = 20A,V A （2, 4）,/. 0A= 25 ,/. AB= 4季,在 RtA ABC 中，.0为AB中点/. M0 = 0A=若NAMB为锐角，则力）入万；（ii） M点在x轴下方时，同理可得，b < 一为门， 综上所述，b的取值范围为：b >心或匕 < 一况方.【解析】

40、【分析】（1）由题目中所给和谐点对的定义可知P、Q即为关于原点对称的两个 点，在反比例函数图象上找出两点即可；（2）由A、B为和谐点对可求得点B的坐标， 则可得到关于m、n的方程组，可求得其值；当M在x轴上方时，可先求得/ AMB为 直角时对应的M点的坐标，当点M向上运动时满足NAMB为锐角；当点M在x轴下方 时，同理可求得b的取值范围.12.己知：如图，在四边形月旌中，AB/CD , NACB =90° , AB =,及； = &% 应垂直平分月C.点,从点E出发，沿冽方向匀速运动，速度为/cm/s；同 时，点6从点/出发，沿加方向匀速运动，速度为/cm/s；当一个点停止运

41、动，另一个点 也停止运动.过点户作笈上把，交加于点E,过点，作Q/，分别交儿，应于点F, 6.连接力，瓦.设运动时间为(0 < t < 5),解答下列问题:（1）当f为何值时，点£在-34 c的平分线上？（2）设四边形限C的面积为$5今，求S与f的函数关系式.（3）连接窕，仪，在运动过程中，是否存在某一时刻t,使您上a?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：在"144比中，/ /ACB = 90° , AB =, BC =,AC =- * = 6 fem?,龙垂直平分线段"，0C = 0A = 5rem； , NDOC

42、 = 90° ,/ CD/Ab,：.ZBAC = NDCG ,/ /DOC = ZACb ,DOC BCA ,AC AB _ BCJ.加一而一无，6 _ 10 _ 8J. 3 一而一港/. CD -, OD - 4 Am）, , PB = t, PE 上 Ab, . Z BPE=Z BCA=90°又 N B=Z B BPE BACPE BE _BF.ACAiBCPE BE _t即 3 一 5 一 435PE = -t BE - - r .4 ,4 ,当点£在C的平分线上时，EP 1 Ab, EC ± AC, PE = EC,3 t = 4 .当f为4秒时

43、，点£在NBAC的平分线上.（2）解：如图，连接应，PJS四边形OPEG = Saobg + Saopb = SaoEG + （SaOPC / SapcB - SaoBC）141415315二一 （4 一 一t） 3 十-9 3 .（8 + 二（8 一t） 7 二 3 （8 - -t）J252524524（3）解：存在.如图,连接亚.OE 1 0G, . NEOC + NQOC = 90° , NQOC + NQOG = 90° , /EOC = NQOG ,I anEOC = tanQ06 ,EC _GQ .OCOG,538 yr-374 t ：.5 ,整理得：

44、5* - 66t + 160 二 G ,_ 16解得r 一 丁或10（舍）_ 16.当”一 7秒时，OE ± OG.【解析】【分析】（1）根据勾股定理求AC,根据组/好证人DOC ABCA,求出CD、 OD的值，根据 BPE- BAC得到比例式，用含有. t的代数式表示出PE、BE,当点E在 Z BAC的平分线上时，因为EPXAB, EC_LAC,可得PE=EC,由此构建方程即可解决问题(2)根S四边形OPEG = Saoeg + SOPE = Saoeg 十(Saopc + Sfce-Sa oec>EC系式即可.(3)证明/ EOC=Z QOG,可得 tan/EOC = ta

45、nNQOG ,推出 0C 建方程即可解决问题.据 构建函数关 生 加，由此构且 Z (一 1,13.如图，抛物线片5>2+版-2与x轴交于A、8两点，与y轴交于C点,(1)求抛物线的解析式及顶点。的坐标；(2)判断AABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m , 0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值.【答案】(1)解：.点A (-1, 0)在抛物线片5x2+bx-2上 2x(-1 )2+bx (-1)-2 = 0_3解得b= 23.抛物线的解析式为片5x2- 5x21325y= 2 x?- 2 x-2 = 2 (x2 -3x- 4 ) = 2 佯 2 产-8 325顶

46、点D的坐标为(5, - 8 ).(2)解：当 x = 0 时 y = -2, C (0, -2) , OC= 2o_1_ 2当 y = 0 时，2乂2- 2x-2 = 0, xx= -1,x2= 4B (4,0) OA =L OB = 4MB = 5. / AB2= 25, AC2 =0A2 +0C2 = 5, BC2 =0C2 +O82 = 20, AC2-BC2=AB2.448C是直角三角形.（3）解：作出点C关于x轴的对称点。，则C （0, 2） , 00=2,连接CD交x轴于点 M ,根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+M。的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E. / E

47、DW y 轴，J Z OCM=4 EDM/ C'OMN DEM COM- DEM.OM _ PC 2解法二：设直线仁。的解析式为V=kx+,w = 241123 ,2528 ,解得”2,41 .x+21241 X + 当y = 0时， 1224x =4124"7=一41【解析】【分析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（2） 分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的 对称点。，则。（0, 2） , 0C=2,连接CD交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段 最短可知，MC+MD的值最小。14.如图，反比例函数y=x的图象经过点A ( - 1, 4),直线y=-x+b (brO)与双曲线丫= k在第二、四象限分别相交于P, Q两点，与x轴、y轴分别相交于C, D两点.(2 )当b=-2时，求AOCD的面积；(3)连接OQ,是否存在实数b,使得Xodq=Sa或d?若存在，请求出b的值；若不存在,【答案】(1)解：二反比例函数y=x的图象经过点A ( -1, 4), /. k= - 1x4= - 4；(2)解：当b=-2时，直线解析式为y=-x-2,y=0时,-X -