九年级数学上册-24.6-实数与向量相乘教案-沪教版五四制

1、实数与向量相乘教学内容：1、实数与向量相乘的运算设 k 是一个实数，a 是向量，那么 k 与 a 相乘所得的积是一个向量，记作 ka 。如果 k 0，且 a0 ，那么 ka 的长度 kaka ；ka 的方向：当k0 时， ka 与 a 同方向；当 k 0时 ka 与 a 反方向，如果 k 0或 a0，那么 ka0 。2、 实数与向量相乘满足的运算律：设m 、 n 为实数，则（ 1）实数与向量相乘的结合律：m(na) (mn)a ；（ 2）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：(mn)amana ；（ 3）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：m(ab)mamb 。3、平行向量定理如果向量 b 与非

2、零向量 a 平行，那么存在唯一的实数m ，使 bma 。4、单位向量长度为 1 的向量叫单位向量。设e为单位向量，则 e1。单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同。对于任意非零向量a ，与它同方向的单位向量记作00，a 。由实数与向量的乘积可知： a a aa01 a 。a精解名题：例 1、如图，已知非零向量 a ，求作：（ 1） 2a2 a ； (2)3a5 a32a例 2、 计算：（1）3 a (a 3 b) ；（2）2( 1 a1 b) 5(2a 1 b)22324（ 3） (ab3c)2(a3bc)（ 4） 3(2ab2c)(3a2b)例 3、如图，已知ABC，AD、 B

3、E、 CF是中线， G为重心，且BCa ，ADb 。 用 a 、 b 表示下列向量：（ 1） AB ；（ 2） CA ；（ 3） BE ；（ 4） CF 。例 4、下列语句中，错误的是（）A单位向量与任何向量都平行；B已知 a 、 b 、 c 是非零向量，如果a b ， b c ，那么 a c ；C已知 a 、 b 、 c 是非零向量，如果ab2c ， ab3c ，那么 a 与 b 是平行向量；D对于非零向量a ，它的长度为5，与它同方向的单位向量记作a0 ，由实数与向量的乘积，可知a01 a 5例 5、如图，在 ABC中， ABa ， ACb ，延长 AB 到点 B1 ，使 AB15AB ，

4、延长 AC到点 C1 ，使AC15AC ，连接 B1C1 ，求 BC 和 B1C1 ，并判断 BC 与 B1C1 是否平行。例 6、设 AM是 ABC中线，求证：AM1 ( AB AC) .2备选例题：例 1、 已知非零向量a ， 求作： 2a ；2a ； 1 a2a例 2、利用向量证明三角形的中位线定理巩固练习：一、填空题1、设 k 是实数，a是向量，当 k0 且a 0时，ka的长度 ka；当 k0ka与a方时，向；当 k0 时 ka 与 a方向，如果k0 或 a0 ，那么 ka_。2、默写平行向量定理：3、向量 a 与向量 3a 的关系 是（）4、计算： (5)3a（）；2(ab)3(ab

5、)b（）5、 已知 m 、 n 为实数，那么( mn)( ab)(mn)(ab)（）6、若 a2 ， b3 ，则 d2a3b 的取值范围是（）7 用单位向量e表示向量 a ：若 a 与 e 的方向相反，且长度为5，则 a8已知向量关系式3a2(bx)0 ，用向量 a 、 b 表示向量 x ，则 x二选择题1 、下列句子中，正确的是（）A向量 AB 与向量BA 方向相反，大小相等；B向量 AB 与向量2 BA 方向相同，大小不等；3（）（）C向量 AB 与向量 2 AB 表示同一个向量；D向量 AB 与向量BA 不共线2、已知 a5 ， b 3 ，且 b 与 a 反向，下列用向量 b 表示向量

6、a 的式子中正确的是（）A a5 b ；B a5 b ；C a3 b ；D a3 b 3355三、已知向量ABa ，求作： MN3a ， PQ5 a 。3a四、计算：（ 1） 3( 5a2b)(a7b)（2） 3(a 2b c)2 (2 a b 3c)5 c232五、已知 3a4b2c ， 2a3b10c ，试问：向量a 与 b 是否平行？为什么？六、如图，线段AB、CD、EF 有相同的中点O，设 OAa ， ODb ， OEc 。请用 a ， b ， c 分别表示下列向量：（ 1） OB；（ 2） FO ；（ 3） AF；（ 4） BD；（ 5） DC 。F七如图、已知OAa ， OB =b

7、 。如果 AP2PB ，试求 OP 。自我测试：一填空题1、若点 D 在线段 AB上， 2 AD3BD ，则 ABBD 。2、已知点 C在线段 AB上， BC2 AC ，如果 ABa ，那么用 a 表示 CA _。3、已知向量 a 、 b 的方向相反，且a3 b ，那么 ab 。4、在四边形 ABCD中，如果 ABDC ，那么与 CB 相等的向量是。5、已知向量 a 、 b 、 x 满足 2(ax)3(b x) ，试用向量 a 、 b 表示 x ，则 x。6、已知向量关系式2a4(b x)0 ，用向量 a 、 b 表示向量 x_ 。7、已知非零向量a ，向量 a2b，那么向量 a 与 b 的方

8、向是 _，它们的关系是 _。二、选择题1、计算 3a2a 的结果是（）A a ；B aC a ；D a 2、设 m 、 n 为实数，则下列结论中错误的是（）A m(na)(mn)a ；B (mn)a ma na ；C m(ab)ma mb；D ma 0 ，则 a0 3、已知 m3a2 b ， n1 b1 a ，那么 m 4n 等于（）3248b ；B 4a44b ；D 4a8A 2ab ；C 2ab 33334、若 m 、 n 是实数，下列结论错误的是（）A m(na)(mn)a ；Bm(a b)ma mb；C若 mn ，则 manb0 ；D (mn)amana 5. 已知 a 、 b 是两个非零向量，e