全等三角形培优经典题

1、全等三角形培优习题1、已知正方形 ABCD中，E为对角线 BD上一点，过 E点作EF± BD交BC于F,连接DF , G为DF中点,连接EG, CG.(1 )直接写出线段 EG与CG的数量关系；(2)将图1中 BEF B点逆时针旋转 45o ,如图2所示，取 DF中点G,连接EG, CG .你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.(3)将图1中ABEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段， 问(1)中的结论是否仍然成立？图32、数学课上，张老师出示了问题：如图 1 ,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.AEF 900,且EF交正方形外角 DCG

2、的平行线CF于点F,求证：AE= EF.经过思 考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点M ,连接 ME ,则AM =EC,易证 AME AECF ,所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B, C外)的任意一点”， 其它条件不变，那么结论 正确，请说明理由;(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除 C点外)的任意一点，其他条件不变，结论"AE=EF"仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确

3、，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.卜列命题中正确的是全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3.如图，已知/ 1= Z2,2D= 4,EC=AD ,求证：AB=BE , BC=DB。4 如图，/1=/2, CC= ZD, AC、BDDC交于E点，求证：CE=DE图 13 45 如图 13 4, AE=AC , AD=AB , /EAC= /DAB,求证：

4、ED = CA.D6 如图，已知 AB=AD , AC 平分/DAB,.''E4C求证：EBC EDC o B8.如图,BF= DE, AE = CF,求证：AC与BD互相平分.已知：ABBC于B , EF ±AC于G , DF，BC于D , BC=DF .猜想线段 AC与EF的关系，并证明你的结论.9如图ABD和ACE均为等边三角形，求证:DC=BE 。DAD1 32 /jX10 .如图/ABC =90 AB = BC, D为AC上一点分别过 A.C作BD的垂线，垂足分别为 E.F,求证：EF=CF-AE.11 .如图 5,已知 AB /CD, AD /BC,E.F

5、是BD上两点，且 BF=DE,则图中共有 对全等三角形.12 .如图 7 AB /CD , AD /BC, OE=OF,图中全等三角形共有 .1.填空题常见题型13 .两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（）A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角 D.三条边14 .如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 一定不全等C.不一定全等 D.面积相等15 .如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A.相等 B.不相等 C.互余或相等D.互补或相等2.常见题的解题方法与分析16 .下列各

6、图中，一定全等的是（） A.各有一个角是45的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是45 ,腰长都是3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形A17 .已知如图，CELAB于点E, BDLAC于点D , BD、CE交于点。，且AO平分少褥，（1）图中有多少对全等的三角形？请你一屋D一列举出来(不要求说明理由)(2)求证 BE=CD(3)要得到BE=CD ,你还有其他的思路吗?18.如图在ABC中,C 90AC=BC , AD 平分 CAB 交 BC 于 D , DEL AB 于 E,若 AB=6cm则DEB的周长是A. 6cm B. 7cmC. 8cmD. 9 cmD

7、19如图，已知/ 1= Z2,Z3= /4, AB与CD相等吗？请你说明理由.20.已知：如图， ABC 中，/ABC=45,CD LAB于D, BE平分/ABC,且BE± AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结 DH与BE相交于点Go求证：BF=AC; 1 一(2)求证：CE=BF;2H21.如图，已知在ABC中,AB = AC,D为BC上一点,BF=CD,CE= BD,那么/EDF等于()A.90 ° - A B. 90 -1 ZAC. 180 ° -A D. 45 °ZA2222.(2007 年绵阳市)如图， ABC中，E、F分别是 A

8、B、AC上的点. AD平分/BAC, DE±AB, DF±AC,ADXEF.以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：，, .(1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答)；ACB = 90,AD是BC边上的中线，过 C作AD的垂线,ABC24、在 RtAABC 中，/BD=2CE.(2)请证明你认为正确的命题.BDC25 .如图，在"BC 中，AD 平分/BAC, AB = AC-BD,26 .已知如图（1）, MBC中，/BAC = 90 ° ,AB = AC, AE是过A的一条直线，且 B、C在AE的异侧，BDXAE 于D, CE± AE于E,求证：（1）BD=DE + CE; （2）若直线AE绕A点旋转到（2）位置时（BD v CE）,其余条件不变， 问BD与DE、CE的关系如何？请予证明.（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时，（BD>CE）,其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？青直接写出结果，不须证明.（4）归纳（1）、（2）、（3）,请用简捷语言表述 BD、DE、CE的关系.27 .如图，已知ABC为等边三角形，D.E.F分别在边 BC.CA.AB上，且 DEF也是等边三角形.（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的