中考专题六《折叠问题题型方法归纳》

1、实用标准文档折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。 轴对称性质 -折线是对称轴、 折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠； 解压轴题时， 要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。BC1、（ 2009 年浙江省绍兴市）如图，D，E分别为ABC AC，边的中点，将此三角形P的沿DE折叠，使点C落在AB边上的点处若CDE 48°APD等于（），则A42&#

2、176;48°52°58°B CD2、（ 2009湖北省荆门市）如图， Rt ABC 中， ACB=90°，落在边 CB上 A处，折痕为CD，则ADB （）A 40°B 30°C 20°D 10°3、（ 2009 年日照市）A=50°，将其折叠，使点ABA'DCA第 2题图将三角形纸片（ ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC上，记为点 B，折痕为EF 已知 AB AC 3，BC 4，若以点 B， F， C为顶点的三角形与 ABC相似，那么 BF的长度是4、（ 2009 年衢州） 在

3、 ABC中， AB=12，AC=10，BC=9，AD是 BC边上的高 . 将 ABC按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D重合，折痕为 EF，则 DEF的周长为A9.5 B 10.5 C 11 D 15.5文案大全实用标准文档5、（ 2009 泰安） 如图，在 Rt ABC中， ACB=90°， A B，沿 ABC的中线 CM将 CMA折叠，使点 A落在点 D处，若CD恰好与 MB垂直，则tanA 的值为AMCB（第18题图）6、 (2009 年上海市 ) 在 Rt ABC 中，BAC 90°， AB 3， M 为边 BC 上的点，联结AM （如图 3 所示）如果将 AB

4、M 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是ABM图 3C7、(2009宁夏 ) 如图：在Rt ABC中，ACB 90° CD是AB边上的中线， 将 ADC，沿 AC 边所在的直线折叠，使点D落在点 E 处，得四边形 ABCE 求证： EC AB ECADBABC ， BC 边的长为 8， BC 边上的高为 6，8、（ 2009年清远） 如图，已知一个三角形纸片B 和C 都为锐角， M 为 AB 一动点（点M 与点 A、 B 不重合），过点 M 作 MN BC，交 AC 于点 N ，在 AMN 中，设 MN 的长为 x ， MN 上的高

5、为 h （ 1）请你用含 x 的代数式表示 h （ 2）将 AMN 沿 MN 折叠，使 AMN 落在四边形 BCNM 所在平面，设点 A 落在平面的点为 A1， A1MN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为y ，当 x 为何值时，y 最大，最AMNBC大值为多少？文案大全实用标准文档9、（ 2009 恩施市） 如图，在 ABC 中，A90°，BC10， ABC 的面积为 25，点 D 为AB 边上的任意一点（D 不与 A 、 B 重合），过点 D 作 DE BC ，交 AC 于点 E 设DE x ，以 DE 为折线将 ADE 翻折（使 ADE 落在四边形 DBCE 所在的平面内）

6、，所得的 A DE 与梯形 DBCE 重叠部分的面积记为 y （ 1）用 x 表示 ADE 的面积；（ 2）求出 0 x5时 y 与 x 的函数关系式；（ 3）求出 5 x 10时 y 与 x 的函数关系式；（ 4）当 x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？ADEABCABC提示：相似、二次函数10、（ 2009 年天津市）OABAOB 90°，OA 2，OB 4已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点 C ，与边 AB 交于点 D （）若折叠后使点B 与点 A 重合，求点 C 的坐标； 提示：画出图形，图中性质 ACD

7、 BCD, BDC BOA,BC=ACyBxOA（）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为 B ，设 OBx ， OCy ，试写出 y 关于 x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；提示：画图，COB中由勾股定理得出函数关系式，由x 取值范围确定y 范围。yBxOA文案大全实用标准文档（）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为 B ，且使 B D OB ，求此时点 C 的坐标提示：画图，COB BOAyBOxA11、（ 2009 年湖南长沙） 如图，二次函数2yax bx c a0）的图象与 x 轴交于A、 B（两点，与 y 轴相交于点 C 连结 AC、 BC，A、C 两点的坐标分别为 A(3，0

8、) 、 C (0， 3) ，且当 x4 和 x 2 时二次函数的函数值y 相等（ 1）求实数 a， b，c 的值；（ 2）若点 M 、 N 同时从 B 点出发， 均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BA、 BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t 秒时，连结 MN ，将 BMN 沿 MN 翻折， B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以 B，N，Q 为项点的三角形与 ABC 相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由yPCNAM O Bx提示：第（

9、2）问发现特殊角 CAB=30° , CBA=60°特殊图形四边形BNPM为菱形；第 (3) 问注意到 ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与 ABC相似的 BNQ ，再判断是否在对称轴上。12、（ 2009 年浙江省湖州市）已知抛物线 y x22xa （ a 0 ）与 y 轴相交于点 A ，顶点为 M . 直线 y1 xa 分2别与 x 轴， y 轴相交于 B，C 两点，并且与直线AM 相交于点 N .(1)填空：试用含 a 的代数式分别表示点M 与N的坐标，则 M，N，；(2)如图，将 NAC 沿 y 轴翻折， 若点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上，AN

10、 与 x 轴交于点 D ，连结 CD ，求 a 的值和四边形ADCN 的面积；文案大全实用标准文档(3)在抛物线 yx22xa（ a 0）上是否存在一点P ，使得以 P， A， C， N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由 .yyCCNNNOxOxBDBAAMM第（ 2）题（第 12 题）备用图13、 (2009 成都 ) 如图，将矩形沿折叠，若 =30°则=_ABCDBECBABEAAEDABC14、（ 2009 年凉山州） 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 C 处， BC 交 AD于 E ，则下列结论不一定成立的是

11、（）CA ADBCBEBDEDBEC ABECBDADD sin ABE AEBCED15、（ 2009 年衡阳市） 如图，矩形纸片ABCD中， AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD边与对角线 BD重合，折痕为，则的长为（）DGAGA 1B 4DCC 33A D22AGB16、（ 2009 东营） 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点 D，C分别落在 D， C的位置若 EFB 65°，则 AED等于 （）（ A） 70°（ B） 65°（ C）50°（ D） 25 °文案大全实用标准文档EADDBFCC17、（ 2009 年淄博市） 矩形

12、纸片ABCD的边长 AB=4， AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点 C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）A8B11C4D52G2DF FCAEB（ 17 题）18、（ 09 四川绵阳） 如图，四边形ABCD是矩形， AB: AD= 4:3 ，把矩形沿直线AC折叠，点 B落在点 E 处，连接 DE，则DE: AC= （）A 1:3B 3:8C 8:27D 7:25EDCAB19、（ 2009 仙桃） 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、 EF为折痕， BAE 30°，AB3 ，折叠后，点C落在 AD边上的 C1 处，并且点B 落在 EC1边上的 B

13、1 处则 BC的长为（）A、3B、2C、3D、2 320、（ 2009 年佳木斯） 如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD交于点 E.（ 1）试找出一个与 AED全等的三角形，并加以证明 .（ 2）若 AB=8，DE=3， P 为线段 AC 上的任意一点， PG AE 于 G， PH EC 于 H，试求 PG+PH的值，并说明理由.文案大全实用标准文档21、（ 2009 年鄂州市） 如图 27 所示，将矩形OABC沿 AE折叠，使点O恰好落在BC上 F 处，以 CF为边作正方形 CFGH，延长 BC至 M，使 CM CF EO，再以 CM、CO为

14、边作矩形 CMNO(1) 试比较 EO、 EC的大小，并说明理由(2)令 mS四边形CFGH，请问 m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由S四边形CNMN；(3)在 (2)的条件下，若CO1， CE 1， Q为 AE 上一点且 QF 2，抛物线 ymx2+bx+c 经33过 C、 Q两点，请求出此抛物线的解析式 .(4) 在 (3) 的条件下， 若抛物线 y mx2+bx+c 与线段 AB交于点 P，试问在直线 BC上是否存在点 K，使得以 P、 B、 K 为顶点的三角形与 AEF相似 ?若存在，请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标 ?若不存在，请说明理由。22、（ 20

15、09 年湖北荆州） 如图，将边长为8 的正方形ABCD折叠，使点D落在 BC边的中点E 处，点 A落在 F 处，折痕为MN，则线段 CN的长是（）A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm文案大全实用标准文档ADMFNBEC23、(2009 年温州 ) 如图，已知正方形纸片ABCD的边长为 8， 0 的半径为 2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA 恰好与 0 相切于点A ( EFA与 0 除切点外无重叠部分) ，延长 FA交 CD边于点 G，则 A G的长是24、（ 2009 年北京市） 如图，正方形纸片ABCD的边长为 1， M、 N分别是 AD、 BC边上的点，将纸片的一角

16、沿过点B的直线折叠， 使A落在上，落点记为，折痕交于点, 若 、MNAADE MN分别是 AD、 BC边的中点，则 A N=; 若 M、 N分别是 AD、 BC边的上距 DC最近的n等分点（n2, 且n为整数），则 =（用含有n的式子表示）ANA EMDA'BNC25、（ 2009 山西省太原市）问题解决如图（ 1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E （不与点 C ， D 重合），压平后得到折痕 MN 当 CE1时，求 AM 的值CD2BNFA MDEBNC图（ 1）文案大全实用标准文档方法指导：为了求得AM的值，可先求BNBN 、 AM 的长，不妨设：

17、AB =2类比归纳在图（ 1）中，若 CE1，则 AM的值等于；若 CE1，则 AM 的值等于；CD3BNCD4BN若 CE1（ n 为整数），则AM 的值等于（用含 n 的式子表示）CDnBN联系拓广如图（ 2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E （不与点 C， D 重合），压平后得到折痕MN，ABm 1 ，则AM的值等于（用含设1CE1BCmCDnBNm， n 的式子表示）FMADEBNC图（ 2）26、（2009年哈尔滨） 如图，梯形 ABCD中， AD BC， DC BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A 恰好落在 DC边上的点 A 处，若 A BC 20°，则 A BD的度数为（）（ A） 15°（ B） 20°（ C）25°（ D） 30