土的压缩与固结课件

1、土的压缩与固结1土的压缩性与土的压缩性与地基沉降计算地基沉降计算第四章第四章土的压缩与固结24.1 4.1 概述概述 4.2 4.2 土的压缩性测试方法土的压缩性测试方法4.3 4.3 一维压缩性及其指标一维压缩性及其指标4.4 4.4 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论第四章：第四章：土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算土的压缩与固结3工程实例工程实例问题：问题：沉降沉降2.22.2米，米，且左右两部分且左右两部分存在明显的沉存在明显的沉降差。左侧建降差。左侧建筑物于筑物于19691969年年加固。加固。墨西哥某宫

2、殿墨西哥某宫殿左部：左部：17091709年；右部：年；右部：16221622年；地基：年；地基：2020多米厚的粘土多米厚的粘土4.1 4.1 概述概述土的压缩与固结4Kiss由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触工工 程程 实实 例例土的压缩与固结5基坑开挖，引起阳台裂缝基坑开挖，引起阳台裂缝基坑开挖，引起阳台裂缝基坑开挖，引起阳台裂缝4.1 4.1 概述概述土的压缩与固结6修建新建筑物：引起原有建筑物开裂修建新建筑物：引起原有建筑物开裂土的压缩与固结7高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除工工 程程 实实 例

3、例土的压缩与固结8工工 程程 实实 例例建筑物立面高差过大建筑物立面高差过大土的压缩与固结947m3915019419917587沉降曲线沉降曲线(mm)工工 程程 实实 例例建筑物过长：长高比建筑物过长：长高比7.6:17.6:1土的压缩与固结10土具有压缩性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的压缩特性地基厚度一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用土的特点（碎散、三相）沉降具有时间效应沉降速率4.1 4.1 概述概述土的压缩与固结11压缩性测试最终沉降量一维压缩一维压缩一维固结一维固结沉降速率三维固结三维固结修正修正复杂条件下的计算公式复杂条件下

4、的计算公式简化条件简化条件主线、重点：主线、重点：一维问题！一维问题！4.1 4.1 土的压缩性测试方法土的压缩性测试方法4.3 4.3 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算4.4 4.4 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论室内试验室内试验室外试验室外试验侧限压缩、三轴压缩等侧限压缩、三轴压缩等荷载试验、旁压试验等荷载试验、旁压试验等4.2 4.2 一维压缩性及其指标一维压缩性及其指标较复杂应较复杂应力状态？力状态？4.1 4.1 概述概述土的压缩与固结124-2 土的压缩性及测定方法土的压缩性及测定方法在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体

5、积缩 小的现象称为小的现象称为压缩压缩。通常通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究究 土的压缩时，均认为土体压缩完全是由于土中孔隙体积减土的压缩时，均认为土体压缩完全是由于土中孔隙体积减 小的结果小的结果。土的压缩随时间增长的过程称为土的土的压缩随时间增长的过程称为土的固结固结。渗透性较大的土渗透性较大的土-砂土砂土，加荷后，孔隙中的水较快排出，加荷后，孔隙中的水较快排出，压缩完成得快；压缩完成得快；渗透性小的土渗透性小的土-粘土粘土，加荷后，孔隙中的水缓慢排出，且，加荷后，孔隙中的水缓慢排出，且土颗粒间的力作用使压缩完成得慢。土颗粒间的力

6、作用使压缩完成得慢。 先研究最终沉降量先研究最终沉降量土的压缩与固结134.2 4.2 土的压缩性及测定方法土的压缩性及测定方法现场试验现场试验 荷载试验荷载试验 旁压试验旁压试验三轴应力状态三轴应力状态 侧限压缩试验侧限压缩试验 三轴压缩试验三轴压缩试验 其他特殊试验其他特殊试验室内试验室内试验一维问题一维问题土的压缩与固结14一、侧限压缩试验一、侧限压缩试验内环内环透水石透水石试样试样传压板传压板百分表百分表 用这种仪器进用这种仪器进行试验时，由于刚行试验时，由于刚性护环所限，试样性护环所限，试样只能在竖向产生压只能在竖向产生压缩，而不能产生侧缩，而不能产生侧向变形，故称为单向变形，故称为

7、单向固结试验或侧限向固结试验或侧限固结试验。固结试验。土的压缩与固结15固结仪固结仪室内试验室内试验侧限压缩侧限压缩土的压缩与固结16F 固结容器：固结容器：环刀环刀、护环护环、导环导环、透水透水石石、加压上盖加压上盖和量表架等和量表架等F 加压设备：加压设备：杠杆比例杠杆比例1:101:10F 变形测量设备变形测量设备侧限压缩（固结）仪支架支架加压设备加压设备固结容器固结容器变形测量变形测量一、侧限压缩试验一、侧限压缩试验 土的压缩与固结17施加荷载，静置至施加荷载，静置至变形稳定变形稳定逐级加大荷载逐级加大荷载百分表百分表加压上盖加压上盖试样试样透水石透水石护环护环环刀环刀压缩压缩容器容器

8、n 侧限压缩试验侧限压缩试验P1s1e1e0pte stn 测定：测定： 轴向压缩应力轴向压缩应力 轴向压缩变形轴向压缩变形P2s2e2P3s3e3土的压缩与固结181hsh1vh2h1vV2vVsV sVssh2vhsv1sv1sv11hhAhAhVVesv1sv2sv22hshAhAhVVe21se1shh)e(1hsee1112s1d (1 w)e11sv1ehhsv11hhh11se1hhsehh2sv1shhshhsv1122111e1she1h土的压缩与固结19a(kP ) 0100200 3004000.60.70.80.91.0e ePt1p2pSt1e2e0e3e1s2s3s

9、e)e(1hsee0101d ds0(1w)e1土的压缩与固结20e-pe-p曲线曲线ep0100200 3000.60.70.80.91.0e ep(kPa)1221p-pe-epeaF不同土的压缩系数不同，不同土的压缩系数不同，a越大，土的压缩性越越大，土的压缩性越大大F同种土的压缩系数同种土的压缩系数a不不是常数，与应力是常数，与应力p有关有关F通常用通常用a1-2即应力范围为即应力范围为100-200 kPa的的a值对不值对不同土的压缩性进行比较同土的压缩性进行比较n 1 1、压缩系数、压缩系数KPa-1，MPa-1注：注：e-p曲线越缓，压缩系数曲线越缓，压缩系数越小，土的压缩性越小

10、越小，土的压缩性越小压缩参数压缩参数土的压缩与固结21在工程中，习惯上采用100kPa和200kPa范围的压缩系数来衡量土的压缩性高低。0.50.1e a(kP ) 0100200 3004000.60.70.80.91.0e e121-2eea200 100e-pe-p曲线曲线压缩系数压缩系数a a土的压缩与固结2210010000.60.70.80.9eC Cc c1 11 1C Cs sp(kPa，lg)e-lgp曲线曲线n 特点：特点：在压力较大部分，在压力较大部分， 接近直线段接近直线段n 指标：指标：反映了土的应力历史反映了土的应力历史 压缩指数压缩指数)lgp(eCc1221lg

11、plgpee2 2、压缩指数、压缩指数注：Cc愈大，曲线愈陡，土压缩性愈大，用e-lgp曲线来分析研究应力历史对土压缩性的影响 高压缩性土中压缩性土低压缩性土4 . 04 . 02 . 02 . 0ccCC土的压缩与固结23先期固结压力先期固结压力n 先期固结压力：先期固结压力：土层历史上所经受到的最大压力土层历史上所经受到的最大压力 p p的最大的最大 (P134-139) p= s：正常固结土正常固结土 p s：超固结土超固结土 p1OCR1：超固结：超固结OCR1OCR1：欠固结：欠固结n 超固结比：超固结比：如土层当前如土层当前承受的自重承受的自重压力为压力为 sF 相同相同 s 时，

12、一般时，一般OCROCR越大，土越密实，压缩性越小越大，土越密实，压缩性越小土的压缩与固结24e ep(lg)在先期固结压力在先期固结压力 p附附近发生转折，据此可近发生转折，据此可确定确定 p先期固结压力先期固结压力BACD pFAB：沉积过程，到：沉积过程，到B点应点应力为力为 pFBC：取样过程，应力减：取样过程，应力减小，先期固结压力为小，先期固结压力为 pFCD：压缩试验曲线，开：压缩试验曲线，开始段位于再压缩曲线上，始段位于再压缩曲线上，后段趋近原位压缩曲线后段趋近原位压缩曲线原位压原位压缩曲线缩曲线沉积过程沉积过程取样过程取样过程压缩试验压缩试验土的压缩与固结25e ep(lg)

13、CD在在e-lge-lgp曲线上，找出曲线上，找出曲率最大点曲率最大点m m作水平线作水平线m1作作m点切线点切线m2作作m1,m2 的角分线的角分线m3m3与试验曲线的直线段与试验曲线的直线段交于点交于点BB点对应于先期固结压点对应于先期固结压力力 pmrmin1 12 23 3 p p先期固结压力p的确定n 卡萨格兰德（卡萨格兰德（CasagrandeCasagrande） 法法AB土的压缩与固结26 - p曲线 pEs初始加载初始加载Es卸载和重加载卸载和重加载EeP1s1e1e0pte stP2s2e2P3s3e31 1Es1 1Eep(kPa) =s/H0n 体积压缩系数：体积压缩系

14、数：svE1m 单位压应力变化引单位压应力变化引起的单位体积的体起的单位体积的体积变化积变化n 3 3、侧限压缩（变形）模量、侧限压缩（变形）模量KPa ,MPa土的压缩与固结27n 压缩系数压缩系数n 侧限压缩模量侧限压缩模量0s1eEa 压缩指标间的关系压缩指标间的关系1e0e孔隙孔隙固体固体颗粒颗粒e pEspea 0e1e 土的压缩与固结28指标指标名称名称定义定义曲线曲线Es侧限压缩模量侧限压缩模量 p/ -p曲线曲线a压缩系数压缩系数- e/ pe-p曲线曲线Cc压缩指数压缩指数- e/ (lgp)e-lg(p)曲线曲线侧限压缩试验指标汇总侧限压缩试验指标汇总土的压缩与固结2921

15、1a/(pp )SH1 esEpHs )e(1hsee1112He1eeS1211221eeapp1aspH1 e1s1eEa侧限状态下地基土的压缩变形计算侧限状态下地基土的压缩变形计算土的压缩与固结30二、二、 现场荷载试验现场荷载试验土的压缩与固结31千斤顶荷载板荷载板现场载荷试验土的压缩与固结32F承载板周边土体出现明显侧向挤出，或出现明显隆起，或径向裂缝承载板周边土体出现明显侧向挤出，或出现明显隆起，或径向裂缝持续发展；持续发展；F本级荷载的沉降量大于前级荷载沉降量的本级荷载的沉降量大于前级荷载沉降量的5 5倍，荷载与沉降关系曲线倍，荷载与沉降关系曲线出现明显下降；出现明显下降；F在某

16、级荷载下，在某级荷载下，24h24h沉降速率不能达到相对稳定标准沉降速率不能达到相对稳定标准 F总沉降量与承载板直径之比超过总沉降量与承载板直径之比超过0.1 0.1 试验终止条件试验终止条件沉降曲线沉降曲线沉降量SS0压力ADPaPPfkPP 比例极限P极限荷载lkP 破坏荷载fpupcr或地基破坏的判定P Pcr比例界限对应的荷载；Pu 极限荷载Pf 破坏荷载土的压缩与固结33pcr puS荷载沉降曲线荷载沉降曲线()c cr rbs20pE1E0地基土的变形模量地基土的变形模量b为承压板的直径或边长;为沉降系数,方形承压板=0.88,圆形承压板=0.79;为土体的泊松比,粘 土取0.42

17、,粉土取0.35,砂土取0.3,碎石土取0.27土的压缩与固结34土的变形模量与压缩模量的关系土的变形模量与压缩模量的关系(理论关系理论关系)s sE0E查表查表4.3.1，P122土的压缩与固结35三、旁压试验三、旁压试验自学土的压缩与固结36室外试验室外试验旁压试验旁压试验土的压缩与固结374.3 4.3 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算F平均总沉降平均总沉降 ：变形稳定后地基平均下沉量：变形稳定后地基平均下沉量F沉降差：相邻基础的沉降量的差值沉降差：相邻基础的沉降量的差值F倾斜倾斜 ：基础不均匀沉降的倾斜度：基础不均匀沉降的倾斜度F随时间的沉降：不同时间的沉降量随时间的沉降：不同

18、时间的沉降量土的压缩与固结38tSn 粘性土地基的沉降量粘性土地基的沉降量S由机由机理不同的三部分沉降组成：理不同的三部分沉降组成：F初始瞬时沉降初始瞬时沉降 Sd ：在不排在不排水条件下，由剪应变引起水条件下，由剪应变引起侧向变形导致侧向变形导致F主固结沉降主固结沉降 Sc ：由超静孔由超静孔压消散导致的沉降，通常压消散导致的沉降，通常是地基变形的主要部分是地基变形的主要部分F次固结沉降次固结沉降 Ss ：由于土骨由于土骨架的蠕变特性引起的变形架的蠕变特性引起的变形scdSSSS 一、粘性地基的沉降分析一、粘性地基的沉降分析S Sd d ：初始瞬时沉降：初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降次固结沉

19、降S Sc c：主固结沉降：主固结沉降总变形：总变形：土的压缩与固结39二、地基的最终沉降量计算二、地基的最终沉降量计算n 最终沉降量最终沉降量S： St t时地基最终沉降稳定以后的时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。最大沉降量，不考虑沉降过程。不可压缩层不可压缩层可压缩层可压缩层z=pp以一维侧限应力状态土的压缩特性以一维侧限应力状态土的压缩特性为基础的为基础的分层总和法分层总和法n 计算方法计算方法：St土的压缩与固结40分层总和法的基本思路是：分层总和法的基本思路是： 将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，

20、然后累加得总沉降量沉降量。d地面地面基底基底分层总和法有两种基本方法：分层总和法有两种基本方法：epep曲线法和曲线法和e elgplgp曲线法。曲线法。基础中心处的沉降代表基础的沉降。基础中心处的沉降代表基础的沉降。He1eeS121土的压缩与固结41分层总和法计算地基的最终沉降量分层总和法计算地基的最终沉降量计算步骤计算步骤1.画出基础及土层的剖面图，画出基础及土层的剖面图，选择沉降计算点的位置选择沉降计算点的位置2.地基分层地基分层每层厚度每层厚度12m, =0.4b ；d地面地面基底基底p 不同土层界面；不同土层界面；地下水位线地下水位线；土的压缩与固结423.计算原地基中自重应力分布

21、：计算原地基中自重应力分布：从地面计算从地面计算d地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力siziHin1inn2211sihih.hhBLPp4.计算基础中心点以下计算基础中心点以下地基中竖向附加应力分布。地基中竖向附加应力分布。 0czPpp dB Lz从基底算起；从基底算起；z是由基底附加应力是由基底附加应力 p0引起的引起的土的压缩与固结43d地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力沉降计算深度沉降计算深度siziHi5.确定计算深度确定计算深度 一般土层：一般土层：z0.2 c； 软粘土层：软粘土层：z0.1 c；6.按算术平均求各分层平均按算

22、术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力自重应力和平均附加应力cic i 1ci221izzizi 土的压缩与固结44d地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力沉降计算深度沉降计算深度siziHi7.求出第求出第i分层的压缩量（用分层的压缩量（用ep曲线）曲线） i1i2i1iiHe1eeSiiii1iaSp H1 e ee1ie2i sip2i ziiisiiHpE1S （7）最后将每一分层的压缩量累加，即得地基的总沉降量为：S= Si 土的压缩与固结45例：例：有一矩形基础，放置在均质粘土层上，如图所示。基础长度L为10m，宽度B为5m，埋置深度D为1.5m，其上作用着

23、中心荷载P等于10000kN。地基上的天然湿容重为20kN/m3，饱和容重为21kN/m3，土的压缩曲线如图所示。若地下水位距离基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。 土的压缩与固结46d=1.5m地面地面10m5m2.5m解解:由由L/B=10/5=210可知，可知，属于空间问题，且为中心荷属于空间问题，且为中心荷载，载，因为是均质土，且地下水位因为是均质土，且地下水位在基底以下在基底以下2.5m处，取分层处，取分层厚厚Hi=2.5m。2.5m2.5m2.5m2.5m土的压缩与固结47求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线s0= d=20 1.5=30kPas1= s0 +H1

24、=30+20 2.5=80kPa地面地面2.5m2.5m2.5m2.5m2.5md=1.5mPs2= s1 +H2=80+(21-9.8) 2.5=108kPas3= s2 +H3=108+(21-9.8) 2.5=136kPas4= s3 +H4=136+(21-9.8) 2.5=164kPas5= s4 +H5=164+(21-9.8) 2.5=192kPa3080108136164192土的压缩与固结48地面地面P30801081361641922.5m2.5m2.5m2.5m2.5md=1.5m(4) 求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线位位置置00020.2517012.5120.1

25、99913625.0220.12028237.5320.073250410.0420.047432512.5520.032822)(mizBziBLSK0zS4K p(kPa)02345117082503222136p=P/(LB) =10000/(105)200kPa基底附加应力为p0=p-d=200-20 1.5170kPa土的压缩与固结49（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有z4/ c40.1951 , s1 硬粘土硬粘土（应力扩散）（应力扩散）S S偏大偏大, s1, s1土的压缩与固结55sSS 基底附加应力基底附加应力2.54.07.015.020.0 p0 fk1.

26、41.31.00.40.2 p0 0.75 fk1.11.00.70.40.2表表5-3 5-3 沉降计算经验系数沉降计算经验系数 s ssE0zi0z(i-1)AiisisiAEAE i0iii 1i 1Ap (zz) 附加应力附加应力p0 s s=1.4-0.2, =1.4-0.2, (1)(1)与土质软硬有关与土质软硬有关, ,(2)(2)与基底附加应力与基底附加应力p p0 0/f/fk k的大小有关的大小有关f fk k：地基承载力标准值：地基承载力标准值土的压缩与固结56 四、例题对比分析四、例题对比分析n【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸某厂房柱下单独方形基础，已知

27、基础底面积尺寸为为4m4m，埋深，埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面。上部荷重传至基础顶面F1440kN, ,土土的天然重度的天然重度 16.0kN/m, ,饱和重度饱和重度 sat17.2kN/m，有，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知基础最终沉降（已知fk= =94kPa）3.4md= =1mb= =4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96e土的压缩与固结57 【解答】解答】nA.A.分层总和法

28、计算分层总和法计算1.1.计算分层厚度计算分层厚度每层厚度每层厚度hi 0.4b=1.6m，地，地下水位以上分两层，各下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按地下水位以下按1.6m分层分层2.2.计算地基土的自重应力计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算的取值从基底面起算z(m)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.2 54.4 65.9 77.4 89.03.3.计算基底压力计算基底压力kNAdGG320kPaAGFp1104.4.计算基底附加压力计算基底附加压力kPadpp9403.4md= =1mF=1440kNb=

29、=4m自重应力曲线自重应力曲线附加应力曲线附加应力曲线土的压缩与固结585.5.计算基础中点下地基中附加应力计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， z=4Kcp0, ,Kc由表确定由表确定z(m)z/bKcz z(kPa)c c(kPa)z /czn (m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.1

30、47.26.6.确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn根据根据z = 0.2c的确定原则，由计算结果，取的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.7.最终沉降计算最终沉降计算根据根据e-曲线曲线，计算各层的沉降量，计算各层的沉降量土的压缩与固结59z(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0c(kPa)h(mm)12001600160016001600c(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444.325.315.6z+ c(kPa)114.5115.210

31、4.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i- e2i1+ e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si =54.7mmnB.B.规范规范法计算法计算1. 1. c 、z分布及分布及p0计算值见分层总和法计算过程计算值见分层总和法计算过程2. 2. 确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn=b(2.50.4lnb)=7.8m3. 3. 确定各层确定各层Esi)(112

32、211iiiiisippeeeE4. 4. 根据计算尺寸，查表得根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数到平均附加应力系数土的压缩与固结605.5.列表计算各层沉降量列表计算各层沉降量siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9z(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861izi- i-1zi-1(m)0.29080.22

33、500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根据计算表所示根据计算表所示z=0.6m, , sn =0.9mm 0.025 si =55.6mm满足规范要求满足规范要求 6.6.沉降修正系数沉降修正系数j s 根据根据Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到，查表得到s =1.17.7.基础最终沉降量基础最终沉降量 s= s s =61.2mm土的压缩与固结614.5 Terzaghi一维渗流固结理论n 沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结问题

34、：问题：固结沉降的速度和程度固结沉降的速度和程度 ？ 超静孔隙水压力的大小超静孔隙水压力的大小 ？St S不可压缩层不可压缩层可压缩层可压缩层p一维渗流固结理论一维渗流固结理论一 概述土的压缩与固结62n 渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质, ,建建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人的创始人TerzaghiTerzaghi教授于教授于2020世纪世纪2020年代提出饱和年代提出饱和土的一维渗透固结理论土的一维渗透固结理论物理模型物理模型 太沙基一维渗透固结模型太沙基一维渗透固结模型数学模型数

35、学模型 渗透固结微分方程渗透固结微分方程方程求解方程求解 理论解答理论解答固结程度固结程度 固结度的概念固结度的概念土的压缩与固结63l 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型侧限状态的简化模型pz=p不透水不透水岩层岩层饱和饱和压缩层压缩层pK0pK0pF处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生p不变形不变形的钢筒的钢筒二 太沙基一维渗透固结模型土的压缩与固结64钢筒钢筒弹簧弹簧 水体水体 带孔活塞带孔活塞 活塞小孔大小活塞小孔大小渗透固结过程渗透固结过程初始状态初始状态边界条件边界条件相间相互作用相间相互作用物理模型物

36、理模型p侧限条件侧限条件 土骨架土骨架 孔隙水孔隙水 排水顶面排水顶面 渗透性大小渗透性大小土体的固结土体的固结p土的压缩与固结65pwph 0t 附加应力附加应力: z=p超静孔压超静孔压: u= z=p有效应力有效应力: : z=0hh 0h t0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0 t附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: : z=p(1)整个渗流固结过程中u和 都是在随时间t而不断变化渗流固结过程的实质就是土中两种不同应力形态的转化过程。 (2)超静孔隙水压力，是由外荷载引起，超出静水位以上的那部分孔隙水压力。它在固结过程中随时间不断变化，

37、固结完成应等于零， 饱和水土层中任意时刻的总孔隙水压力应是静孔隙水压力与超静孔隙水压力之和。 (3)侧限条件下t0时，饱和土体的初始超静孔隙水压力u0数值上就等于施加的外荷载强度(总应力).土的单向固结模型土的单向固结模型:土的压缩与固结66有效应力原理有效应力原理:u土产生体积压缩变形的原因是有效应力增大的结果土产生体积压缩变形的原因是有效应力增大的结果dade2022-1-2066厦门大学建筑与土木工程 刘淼土的压缩与固结67土层是均质且完全饱和土层是均质且完全饱和土颗粒与水不可压缩土颗粒与水不可压缩水的渗出和土层压缩只沿竖向发生水的渗出和土层压缩只沿竖向发生渗流符合达西定律且渗透系数保持

38、不变渗流符合达西定律且渗透系数保持不变压缩系数压缩系数a a是常数是常数荷载均布荷载均布, ,瞬时施加，瞬时施加，总应力不随时间变化总应力不随时间变化u 基本假定基本假定u 基本变基本变量量总应力总应力已知已知有效应力原理有效应力原理超静孔隙水压超静孔隙水压力的时空分布力的时空分布三 太沙基一维渗透固结方程土的压缩与固结68单面排水有效应力的时空分布单面排水有效应力的时空分布土层超静孔土层超静孔压是压是z和和t的的函数，函数，渗流固结的渗流固结的过程取决于过程取决于土层的可压土层的可压缩性和渗透缩性和渗透性性2022-1-2068土的压缩与固结69一维固结微分方程的建立2022-1-2069土

39、的压缩与固结70 土的压缩特性土的压缩特性 有效应力原理有效应力原理 达西定律达西定律渗流固结渗流固结基本方程基本方程土骨架的体积变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化孔隙体积的变化流入流出水量差流入流出水量差连续性连续性条件条件2022-1-2070土的压缩与固结71固体体积：固体体积：dtdt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量11sVdxdydze孔隙体积：孔隙体积：1veVdxdydze111vqqqdxdydzqdzdxdydzdxdydzdtzzVeedxdydzdtdxdydzdttteet 2022-1-2071q(qdz)z q dz11z土的压缩与固

40、结72dtdt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量221vwaukuetz 22wvk 1euutaz 达西定律达西定律: :孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化u - 超静孔压超静孔压11qeze twkuvkiz duv压缩定律：de=-a有效应力原理：veatt 2022-1-2072vdxdyq 土的压缩与固结73uCv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度uCv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；u单位：单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般

41、在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级量级1vwk(1e )Ca 22wvk 1euutaz 2v2uuCtz F 固结系数固结系数:2022-1-2073土的压缩与固结742v2uuCtz 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关有关是一线性齐次抛物型微分方程式，一般可用分离是一线性齐次抛物型微分方程式，一般可用分离变量方法求解变量方法求解其一般解的形式为：其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,tu(z,t) )tCAveAzCAzCtzu2)sincos(),(21

42、F 渗透固结微分方程：渗透固结微分方程：四 方程求解土的压缩与固结75p 不透水不透水z排水面排水面Hzuu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u0：初始超静孔压：初始超静孔压ou+ z =p u0=pzuz=p0t 0 z H:u=p t0z=0: u=0z=H: u z t 0 z H: u=0初始条件初始条件 边界条件边界条件 初始条件和边界条件初始条件和边界条件5 , 3 , 12sin1414,22meHzmmpumTmtzv 方程的解：方程的解：土的压缩与固结76tHCT2vv 为无量纲数，称为时间因数，为无量纲数，称为时间因数，反映超反映超静

43、孔压消散的程度也即固结的程度静孔压消散的程度也即固结的程度渗流渗流z zu u0 0=p=p不透水不透水排水面排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=F从超静孔压分布从超静孔压分布u-z曲线的曲线的移动情况可以看出渗流固结移动情况可以看出渗流固结的进展情况的进展情况Fu-z曲线上的切线斜率反映曲线上的切线斜率反映该点的水力梯度水流方向该点的水力梯度水流方向思考：思考：两面排水时如何计算？两面排水时如何计算？土的压缩与固结77F一点一点M的固结度：的固结度：其有效应力其有效应力zt对总应力对总应力 z的比值的比值Uz,t=01：表征一点超静孔表征一点超静孔压的消散程度压的消散

44、程度 dzdzu1dzdzUzt , zH0zH0t , zt总应力分布面积总应力分布面积有效应力分布面积有效应力分布面积zt , zzt , zzzzt , zu1uU zHzuoM z zUt=01：表征一层土超静孔压的消散程度表征一层土超静孔压的消散程度F一层土的平一层土的平均固结度均固结度五 固结度土的压缩与固结78F 平均固结度平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系t时刻：时刻： SUStt 确定沉降过程也即确定沉降过程也即St的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.t SSHe1adze1adzdzUt1z1t

45、 , zzt , zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积 SSUtt固结度固结度等于等于t t时刻的沉降量时刻的沉降量与最终沉降量之比与最终沉降量之比土的压缩与固结79F 均布荷载单向排水均布荷载单向排水 H0zH0t , ztdzdzu1U 图表解：图表解： P145P145，图，图4.6.44.6.4和表和表4.6.14.6.1v22T4m1m22tem181U 一般解：一般解：v2T42te81U 近似解：近似解： 简化解简化解 1UU3T6 . 0U085. 0U1lg933. 0T6 . 0U4UTttvttvt2tvUt是是Tv的单值函数，的单值函数，Tv可可反映固结的程度反映固结的程度土的压缩与固结800.00.20.40.0010.11时间因数时间因数 T Tv v固结度固结度 U Ut t0.60.81.00.01不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流123F 三种基本情况三种基本情况土的压缩与固结81（1） 压缩应力分布不同时压缩应力分布不同时abpp工程背景工程背景H H小，小，p p面积大面积大自重应力自重应力附加应力附加应力底面接近零底面接近零自重应力自重应力附加应力附加应力和和3 3类似类似底面不接近零底面不接近零公式公式(4-45)-(4-50)(4-45)-(4-50)，图，图4-29 4-2