九年级数学反比例函数教案(全).

1、反比例函数学案知识点一：反比例函数的定义一般地，形如yk (k为常数， k 0) 的函数称为反比例函数x例：下列等式中，哪些是反比例函数x2（ 3）xy 21（ 4） y53（1） y（ 2） yx（5） y3x22x（6）13（7） y x4yx分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成yk（ k 为常数， k 0）x的形式，这里（1）、（7）是整式，（ 4）的分母不是只单独含 x，（ 6）改写后是 y1 3x，x分子不是常数，只有（2）、（3）、（ 5）能写成定义的形式答案：（ 2）、（ 3）、（ 5）练习一：1、下列各式中，表示的y 是 x 的反比例函数有：yk , yk 21

2、 , y3 , y4 , y1 x, y13, y4xx5xx 12xx 22、下列各式中，表示y 是 x 的反比例函数有：y3x, y2 ,y8, y 2x 3, xy 36xx3、下列各式中，表示y 是 x 的反比例函数：yx 2知识点二：反比例函数的意义反比例函数的意义： k 0其中 x 是自变量，且x0其中 y 是函数，且y0yk0kx表达形式： xyk k0yx 1k k 0在表达形式在表达形式y k k 0 中， x 的次数是 1；xyx 1k k0 ， x 的次数是 1例（ 1）：函数 y x 2 m 是反比例函数，求m 的值解：（ 1）依题意得， 2 m1所以，解得 m 3练习

3、二（ 1）：1. 若 y xm 3 是反比例函数，求m 的值2.若 yxm 15 是反比例函数，求m 的值3. 若函数 y1m是常数 是反比例函数，求m 的值xm 1例（ 2）：函数 ym 1 xm2 是反比例函数，求m 的值m213；由得 m 1解（ 2）：依题意得，由得 mm10所以，有 m3练习二（ 2）：1. 若函数2. 若函数yk2 xk 5 是反比例函数，求k 的值ym5 x1 m 是反比例函数，求m 的值3.若函数 yk1 x k2 是反比例函数，求k 的值4.若函数 yk3 xk2 10 是反比例函数，求k 的值5. 若函数 y=（ m+2） x|m|-3 是反比例函数，求 m

4、的值例（ 3）：已知反比例函数ym 2 x m 3 ，当 x=3 时，对应的函数值是多少？m314 ；由得 m 2解（ 3）：依题意得，由得 mm20所以，有 m4当 m4 时， ym 2 x m 3 是反比例函数，即 y4.x故当 x=3 时， y43练习二（ 3）：1. 在反比例函数 yk 3 x k5 中，当 x=20 时，对应的函数值是多少2. 在反比例函数 y m 5 x1 m 中，当 x=2 时，对应的函数值是多少知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1例：已知 y 是 x 的反比例函数，当x=2 时， y=6. （ 1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y

5、 的值解：（ 1）设 ykk，因为当 x=2 时 y=6，所以有 6x2解得 k=12因此， y 与 x 的函数关系式是12yx（ 2）把 x=4 代入 y1212，得 y3x4所以，当x=4 时， y=3练习三：21、已知 y 是 x 的反比例函数， 且当 x=3 时，y=8 ，求（ 1）y 和 x 的函数关系式；（ 2）当 x23时， y 的值3、已知 y 是 x 的反比例函数， 且当 x=3 时，y=5 ，求（ 1）y 与 x 的函数关系式；（2）当 x 2.5 时， y 的值34、已知 y 与 x 成反比例函数， 当 x=2 时，y=3.（ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）当

6、 x2时，求 y 的值5、已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=1 时， y= 3，求（ 1）y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 x=2 时，求 y 的值6、已知 y 与 x 成反比例函数，当 x=3 时， y=4，求（ 1） y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 y=3 时，求 x 的值知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式2例：已知 y 与 x+1 成反比例，当x=2 时， y=6.（ 1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值解：（ 1）由已知条件设有解析式为ykx1当 x=2 时， y=6.有 6k，解得 k1821 y 与 x 的函数关系式为18y

7、1x181818（2）当 x=4 时，有 y4 15x 1练习四：1. 如果 y 与 x+2 成反比例，且当 x=3 时， y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式2. 如果 y 与 x-2 成反比例，且当 x=3 时， y=5，求 y 与 x 之间的函数关系式3. 如果 y 与 x-6 成反比例，且当 x=8 时， y= 1 ，求 y 与 x 之间的函数关系式24. 如果 y+3 与 x 成反比例，且当 x=6 时， y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式5.已知 y-2与 x 成反比例，当x=3 时， y=1，则 y 与 x 之间的函数关系式为 _6.y-1=3可以看作 _和_成反比例，

8、 k=_ x2知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式3例：已知 y 与 x2 成反比例，当x=2 时， y=6. （ 1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值解：（ 1）由已知条件设有解析式为ky2x当 x=2 时， y=6.有 6k2422 ，解得 k24y 与 x 的函数关系式为yx224243（2）当 x=4 时， y422x 2练习题五：1. 已知 y 与 x2 成反比例，当 x=2 时， y=6. 写出 y 与 x 的函数关系式2.已知 y 与 x2 成反比例，当x=3 时， y=18.写出 y 与 x 的函数关系式3.已知 y 与 x2 成反比例，当x

9、=-1 时， y=6.写出 y 与 x 的函数关系式知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式4例：已知函数y y1 y2， y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当x 1 时， y 4；当x 2 时， y 5（1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 x 2 时，求函数y 的值分析：此题函数y 是由 y1 和 y2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2 与 x 的函数关系式， 再代入数值， 通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：

10、设y1 k1x（ k1 0）， y2k2 （ k2 0），则 y k1 x k2 ，xx代入数值求得k1 2， k22，则 y2x2x，当 x 2 时， y 5练习六：1.已知函数y y1 y2， y1 与 x 1 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当x 1 时， y0；当 x 4 时， y 9，求当 x 1 时 y 的值2. 已知 y=y 1+y 2， y1 与 x 成正比例， y2 与 x2 成反比例，且x=2 与 x=3 时， y 的值都等于19，求 y 与 x 的函数关系式3. 已知 y=y1- y2， y1 与 x 成反比例， y2 与 x2 成正比例，且当x=-1 时 y=-5

11、 ，当 x=1 时，y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式4. 已知函数 y y1y2 ，且 y1 为 x 的反比例函数，y2 为 x 正比例函数，且 x3和2x=1 时， y 的值都是1. （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式。（ 2）求 x=3 时 y 的值。（ 3）当 x 为何值时， y 的值是 -1知识点七 :反比例函数的图象分布反比例函数的图象是一条双曲线，有两个分支， 两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限反比例函数的图象分布是由k 值决定的：当 k0 时函数图象的 两个分支 分别在第一、第三象限内当 k0时函数图象的 两个分支 分别在第二、第四象限内例 1：（ 1）已知反

12、比例函数y2_象限，当 x0 时，函数图象在第x（ 2）已知反比例函数y2_象限，其图象一个分支在第一象限，另一个分支在第x答案：（ 1）一；（ 2）三例 2：（ 1）反比例函数 yk4k 的取值范围。其图象在第一、三象限内，则x（ 2）反比例函数y(m1)xm23 其图象在第一、三象限内，则m 的取值。解：（ 1）反比例函数k4y其图象在第一、三象限内x k40 ，即 k4（2）反比例函数y (m1)xm2 3 其图象在第一、三象限内m10，即m123m，解得 mm212练习七：1.双曲线 y= k （k0），当 k0 时，它的两个分支分别在第_象限，当 k0 时， y 随 x 的增大而增大

13、，那么m 的取值范围是（）xA m 0B m222.如果双曲线 y=12m ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 那么 m 的取值范围是 （）xA m0111B mD m2223.如果双曲线 y=12m ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 那么 m 的取值范围是 （）xA m0111B mD m2224.若反比例函数yk 1的图象在其每个象限内 ,y 随 x 的增大而减小 ,则 k 的值可以是（）xA.-1B.3C.0D.-35.反比例函数 y=3n29 的图象每一象限内，y 随 x 的增大而增大，则 n=_x10 n（ 2）值比较大小问题例：若点 (x1， y1)， (x2 ，

14、 y2 )， (x3， y3)都是反比例函数1y x的图象上的点，并且x10 x2 x3，则下列各式中正确的是()A y1 y2 y3B y2 y3 y1C y3 y2 y1D. y 1 y3 y21方法一： 用图象解法， 作出函数y x 的草图，即得三点的大致位置，观察图象，直接得到y2 y3 y1，故选 B方法二：将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中，得y11 ，x111y2 x2， y3 x3，由于x1 0 x2 x3，所以y2 y3 y1，故选B练习十（ 2）：kA(x 1 ， y1)， B(x2， y2)，且 00) 的图象上有两点A(x 1，y1)， B(x 2，y2)，且 0

15、x 1x 2 ，则 y1x y2 值是()A. 正数B. 负数C. 非正数D不能确定3.已知点 A（ -3，y1），B（ -2，y2 ），C（ 3，y3 ）都在反比例函数y=4 的图象上，则 （）xA y1y 2y 3B y3y 2y 1Cy3y 1y 2D y2y 10位置第一、三象限第一、三象限增减性y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小K0 时，反比例函数yk）和一次函数 y=kx-k 的图象大致为（yxyyyOxOxOxOxABCD3.已知关于 x 的函数 y=k（ x+1 ）和 y=- k（ k0）它们在同一坐标系中的大致图象是（? ）x4. 函数 y axa 与 ya）（

16、 a0）在同一坐标系中的图象可能是（x5. 已知函数 yk0 时， y 随 x 的增大而增大，则y kx k 的大致图象为中， xx（）（ 2）反比例函数与一次函数交点反比例函数与一次函数交点分两种情况：有两个交点，或者没有交点练习十一（ 2）：11. 在函数 y=xA1 个与函数 y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（）B2 个C3个D0个2.已知正比例函数y1k1 x 和反比例函授 y2k2 的图像都经过点 （ 2，1），则 k1 、k2 的x值分别为（）A k1 = 1 ，k2= 1B k1=2 ，k2= 1C k1 =2 ，k2 =2D k1= 1 ，k2 =222223.

17、反比例函数 yky 2x 图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数与正比例函数x的图像大致为（）44442242424-4 -2-4-2-4-2-4-224-2-2-4-4-2-2-4-4ABCD4.已知关于x 的一次函数y=kx+1 和反比例函数y= 6 的图象都经过点（2， m），则一次x函数的解析式是_k5.已知一次函数y=2x 5 的图象与反比例函数y=x（ a,3a），则这个反比例函数的关系式为(k 0)的图象交于第四象限的一点P。6.若函数 y (2m 1)x 与 y3m 的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是x7.若一次函数 y=x+b 与反比例函数y= k 图象，在第二象限

18、内有两个交点， ?则 k_0，xb_0，（用 “ 、”“ 、”“ ”填空）（ 3）求一次函数和反比例函数的关系式.例：如图，反比例函数 ykax b 的图象交于 M、 N 两点。的图象与一次函数 yx（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。解：（ 1）将点 N（ 1， 4）代入 yk，得 k=4x反比例函数的解析式为4yx又 M边在 y4上x m=2由 M、N 都在直线yaxb ，由两点式可知：ab4，解得 a2, b22ab2一次函数的解析式为y2x2（ 2）由图象可知yM（2，m）oxN（-1，-4）当 x1和 0 x 2时

19、 ，反比例函数的值大于一次函数的值练习十一（ 3）：1. 如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 ymA ，B 两点。的图象相交于x（ 1） 求反比例函数与一次函数的表达式 （ 2）根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时 x 的取值范围。第1题图2. 如图所示 ,已知一次函数 y=kx+b(k 的0)图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A,B 两点 ,且与反比例函数 y= m(m 0)的图象在第一象限交于C 点,CD x 轴 , 垂足为 D, 若 OA=OB=OD=1.x求 (1)点 A,B,D 坐标；（ 2）一次函数与反比例函数的解析式。3.如图，反比例函数y4 的图象与直线 y1

20、x 的交点为 A ， B ，过点 A 作 y 轴的x4平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C 。求（ 1）点 A、 B 的坐标；（ 2） ABC 的面积。yAOCBx第3题图m4.如图，一次函数ykxb 的图象与反比例函数y的图象交于A( 2，1)， B(1， n)x两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（ 2）求 AOB 的面积yAOxB第4题图5. 已知一次函数y kx b 的图像与反比例函数 y8的图像交于 A 、B 两点，且点 Ax的横坐标和点B 的纵坐标都是 2 ， 求（ 1）一次函数的解析式； （ 2） AOB 的面积第5题图反比例函数综合测试姓名：日期：得分：一、

21、选择题（每小题3 分，计18 分）y1、下列函数是反比例函数的是()A 、 y= xB 、 y=6C、 y=x 2+2xD、 y=4x+833xOx2、如图，这是函数（）的大致图像。A 、 y=-5xB、 y=2x+853第2题图C、 y=D 、y=xx3、如图，函数yk (x1) 与 yk）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（x4、已知反比例函数yk k0 的图象上有两点A（ x1 , y1 ）、 B（ x2 , y2 ），且 x1 x2，x则 y1 y2 的值是（）A 、正数B 、负数C、非负数D、不能确定5、在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成（）A 、正比例B 、反比例C

22、、一次函数D、无法确定6、函数 ykx 与ykx （ k0 ）的图象的交点个数是（）A. 、2B、1C、0D 、不确定二、填空题（每小题4 分，计32 分）7、一般地，函数是反比例函数，其图象是，当 k0 时，图象两支在象限内。28、反比例函数y=x，当 y=6 时， x_。9、若正比例函数y=mx(m 0)和反比例函数 y=n(2,3)，则(n 0)的图象有一个交点为点xm=_， n=_ .10、若反比例函数y=(2m-1) xm22 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为 _.11、反比例函数的图像过点（3， 5），则它的解析式为 _ 。12、在函数 yk 22（ k 为常数）的图象上有三

23、个点（-2， y1 ），(-1， y2 )，（1 ， y3 ），x2函数值 y1 ， y2 ， y3 的大小为；13、函数 y=2 的图象，在同一直角坐标系内，如果将直线y= x+1 沿 y 轴向上平移2 个单x2 的图象的交点共有位后，那么所得直线与函数y=个x14、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限； 乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随 x 的增大而减小； 丁：当 x2 时， y0 。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数三、解答题（共 50 分）_15、（ 6 分）反比例函数yk 的图象经过点A(2, 3).x（ 1）求这个函数的解析式；（ 2）请判断点B (1, 6) 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.（第 19 题图）816、（ 9 分）作出函数y的图象，并根据图象回答下列问题：x（1