九年级数学第二章《-圆的有关性质》专题练习.

1、圆的有关性质一、 选择题1（ 2016 ·山东省滨州市）如图，AB 是 O 的直径， C， D 是 O 上的点，且OC BD， AD 分别与 BC，OC 相交于点E，F，则下列结论： AD BD ； AOC=AEC； CB 平分 ABD ； AF=DF；BD=2 OF； CEF BED ，其中一定成立的是（）A B C D 2（ 2016 ·山东省德州市）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题 “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？ ”其意思是： “今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内

2、切圆）直径是多少？ ”（ ）A3 步B5 步C 6步D8 步1 题2 题3题4 题3（ 2016 ·山东省济宁市）如图，在O中，=， AOB=40 °，则 ADC 的度数是（）A40°B 30°C 20°D 15°4. （2016 ·云南省昆明市）如图，AB 为 O 的直径， AB=6 ， AB 弦 CD，垂足为 G， EF 切 O 于点 B， A=30 °，连接AD、 OC、 BC，下列结论不正确的是（）AEFCDB COB 是等边三角形C CG=DGD的长为5.（2016 ·O是RtABC的外接圆，

3、ACB=90 ° A=25 °C作圆O的切线，交AB的延浙江省湖州市）如图，圆，过点长线于点 D，则 D 的度数是（）A 25°B 40°C 50°D 65°6. （ 2016 ·浙江省绍兴市） 如图， BD 是 O 的直径， 点 A、C 在 O 上，=， AOB=60 °，则 BDC 的度数是 （）A60°B 45°C 35°D 30°5 题6 题7 题8 题7（ 2016广西南宁）如图，点A，B，C，P 在 O 上， CD OA，CEOB，垂足分别为 D，E， DCE=4

4、0°，则 P 的度数为（）A140°B 70°C 60°D 40°8（ 2016 贵州毕节）如图，点A， B，C 在 O 上， A=36°， C=28°，则 B=（）A100°B 72°C64°D36°9.(2016 河北）图示为 4×4 的网格图， A， B， C，D ，O 均在格点上，点 O 是（）AACD 的外心B ABC 的外心CACD 的内心D ABC 的内心10. （2016 ·山东潍坊）木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，

5、木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD11. （ 2016·陕西）如图， O 的半径为4， ABC 是 O 的内接三角形，连接OB、OC若 BAC 与 BOC 互补，则弦BC 的长为（）A 3B 4C5D 612. （2016·四川眉山）如图，A、D 是 O 上的两个点， BC 是直径若 D=32 °，则 OAC=（）A64°B 58°C 72°D 55°11题12 题13 题13. （ 2016 ·四川攀枝花） 如图，点 D（ 0，3），O

6、（0，0），C（ 4，0）在 A 上， BD 是 A 的一条弦， 则 sinOBD =（）A B CD14.（ 2016 ·黑龙江龙东）若点O 是等腰 ABC 的外心，且 BOC=60 °，底边 BC=2，则 ABC 的面积为（）A2+B C2+或2D 4+2 或 215（ 2016 ·黑龙江齐齐哈尔 ·3 分）下列命题中，真命题的个数是（） 同位角相等 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 长度相等的弧是等弧 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1 个B2 个C3 个D4 个16（ 2016 ·湖北黄石）如图所示， O 的半径为13，弦

7、 AB 的长度是24， ON AB，垂足为 N，则 ON=（）A 5B 7C9D 1116题17 题17（ 2016 ·湖北荆州）如图，过O 外一点P 引 O 的两条切线PA、 PB，切点分别是A、B， OP 交 O于点C，点D 是优弧上不与点A、点C 重合的一个动点，连接AD、 CD，若APB=80°，则 ADC的度数是（）A15°B 20°C 25°D 30°二、 填空题1. （ 2016 ·重庆市A 卷）如图， OA，OB是O 的半径，点C 在O上，连接AC，BC，若 AOB =120 °，则 ACB=度2.

8、（3.（4（201620162016·广西百色）如图， O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E，若 C=25 °，则 D=·贵州安顺）如图，AB 是 O 的直径，弦CD AB 于点 E，若 AB=8， CD=6，则海南）如图， AB 是 O 的直径， AC、BC 是 O 的弦，直径 DE AC 于点 P若点BE=D 在优弧上，AB =8，BC=3，则DP =5.（ 2016 ·青海西宁） O 的半径为 1，弦 AB=，弦 AC=，则 BAC 度数为6.（2016 ·吉林）如图，四边形 ABCD 内接于 O， DAB =130 °，连

9、接 OC，点 P 是半径 OC 上任意一点，连接DP ，BP，则 BPD 可能为度（写出一个即可） 7. （ 2016 ·四 川 泸 州 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A （ 1 ， 0 ）， B （ 1 a ， 0 ）， C （ 1+ a ， 0 ）（ a 0），点 P 在以 D（4，4）为 圆 心 ，1 为 半 径 的 圆 上 运 动 ，且 始 终 满 足 BPC =90°，则 a 的 最 大 值 是8.（2016 ·黑龙江龙东）如图，MN 是 O 的直径， MN=4 ， AMN =40 °，点 B 为弧 AN

10、的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为三、 解答题1. （2016·四川泸州）如图，ABC 内接于O，BD 为O 的直径，BD 与 AC 相交于点 H，AC 的延长线与过点 B的直线相交于点 E，且A=EBC（1求证：BE 是O 的切线；（2）已知 CGEB，且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G，若 BG?BA=48，FG=，DF=2BF，求 AH的 值 2（ 2016 ·四川攀枝花）如图，在 AOB 中， AOBOA 方向以 1 个单位长度 /秒的速度匀速运动， 同时动点为直角， OA=6 ，OB=8，半径为2 的动圆圆心P 从点

11、 A 出发，沿着 AB 方向也以1 个单位长度Q 从点 O 出发，沿着/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（ 0 t5）以 P 为圆心， PA 长为半径的 P 与 AB、 OA 的另一个交点分别为C、 D，连结 CD 、 QC（ 1）当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？（ 2）当 Q 经过点 A 时，求 P 被 OB 截得的弦长（ 3）若 P 与线段 QC 只有一个公共点，求t 的取值范围3. （ 2016 ·山东潍坊）正方形ABCD 内接于 O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接 DE 、 BE，过点 D 作 DF BE 交 O 于点 F，连接 BF 、AF ，且 AF 与

12、DE 相交于点 G，求证：（ 1）四边形 EBFD 是矩形；（ 2）DG =BE4.2016 ·（广西桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式sp( p a)( p b)( p c)（其中 a，b，c 是三角形的三边长，pa b c ， S为三角形的面积） ，并给出了证2明例如：在 ABC 中， a=3， b=4， c=5 ，那么它的面积可以这样计算： a=3， b=4， c=5 p=6S=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，如图，在 ABC 中， BC=5 ， AC=6 ，AB=

13、9还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决（ 1）用海伦公式求 ABC 的面积；（ 2）求 ABC 的内切圆半径 r 5.（ 2016 ·广西桂林）如图，在四边形ABCD 中， AB=6， BC=8， CD =24，AD=26 ， B=90 °，以 AD 为直径作圆O，过点 D作 DEAB 交圆 O 于点 E（ 1）证明点 C 在圆 O 上；（ 2）求 tan CDE 的值；（ 3）求圆心 O 到弦 ED 的距离6.（ 2016 ·贵州安顺）如图，在矩形F，且 ACB=DCE ABCD中，点O 在对角线AC上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、A

14、C分别交于点E、（ 1）判断直线 CE 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（ 2）若 tan ACB =， BC=2，求 O 的半径7.（ 2016 ·黑龙江哈尔滨）已知： ABC 内接于 O，D 是上一点， OD BC，垂足为H（ 1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH ；（ 2）如图 2，当圆心 O 在 ABC 外部时，连接 AD、CD ， AD 与BC 交于点 P，求证： ACD = APB；（ 3）在（ 2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为 O 上一点，连接DE 交 BC 于点 Q、交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为 O的弦， BF OE

15、 于点 R 交 DE 于点 G，若 ACD ABD=2 BDN ，AC=5， BN=3， tan ABC= ，求 BF 的长8.(2016河北省）如图，半圆O 的直径AB=4，以长为2 的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M，其中P 点在AQ（弧）上且不与A 点重合，但Q 点可与B 点重合.发现AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求 l；思考点 M 与 AB 的最大距离为_，此时点 P， A 间的距离为 _；点 M 与 AB 的最小距离为 _，此时半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形面积为_.探究当半圆 M 与 AB 相切时，求AP（弧）的长 .（注：结果保留， cos 35 &#

16、176;=6 ， cos 55 °= 3 ）33第 25 题图备用图9（ 2016 河南省）如图，在Rt ABC 中， ABC=90 °，点 M 是 AC 的中点，以AB 为直径作 O 分别交 AC ，BM 于点 D，E（ 1）求证： MD =ME ；（ 2）填空： 若 AB =6，当 AD =2DM 时， DE =； 连接 OD ， OE，当 A 的度数为时，四边形ODME 是菱形10. （ 2016 ·云南省昆明市）如图，AB 是 O 的直径， BAC=90 °，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交 O 于点 D ，连接CD 并延长交AB 的延长

17、线于点F （ 1）求证： CF 是 O 的切线；（ 2）若 F=30°， EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）参考答案与解析选择题1（ 2016 ·山东省滨州市 ·3 分）如图， AB 是 O 的直径， C，D 是 O 上的点，且 OC BD， AD 分别与 BC，OC 相交于点 E， F ，则下列结论： AD BD ； AOC=AEC； CB 平分 ABD ； AF=DF ； BD=2 OF； CEF BED ，其中一定成立的是（）A B C D 【考点】圆的综合题【分析】 由直径所对圆周角是直角， 由于 AOC 是 O 的圆心角， AEC 是 O

18、的圆内部的角角，由平行线得到 OCB=DBC ，再由圆的性质得到结论判断出 OBC= DBC ； 用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；用三角形的中位线得到结论； 得不到 CEF 和 BED 中对应相等的边，所以不一定全等【解答】解：、AB 是O 的直径， ADB =90°， ADBD ，、 AOC 是 O 的圆心角， AEC 是 O 的圆内部的角角， AOC AEC ，、 OC BD， OCB=DBC ， OC=OB， OCB= OBC， OBC =DBC ， CB 平分 ABD ，、AB是 O的直径， ADB=90° AD BD，OCBD， AFO =90°，

19、点 O 为圆心， AF=DF ， 、由 有， AF=DF ， 点 O 为 AB 中点， OF 是 ABD 的中位线， BD =2OF， CEF 和 BED 中，没有相等的边， CEF 与 BED 不全等，故选 D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质2（ 2016 ·山东省德州市 ·3 分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是： “今有直角三角形，勾（短直角边）长为8 步，股（长直角边）长为15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直

20、径是多少？”（）A3 步 B5 步C6 步D8 步【考点】三角形的内切圆与内心【专题】圆的有关概念及性质【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=3（步），即直径为6 步，故选 C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt ABC，三边长为a， b， c（斜边），其内切圆半径r=3（ 2016 ·山东省济宁市·3 分）如图，在 O 中，=， AOB=40 °，则 ADC 的度数是（）A 40° B 30° C20° D 15&#

21、176;【考点】 圆心角、弧、弦的关系【分析】 先由圆心角、弧、弦的关系求出 AOC= AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论【解答】 解： 在 O 中，=， AOC=AOB， AOB=40°， AOC=40°， ADC= AOC=20°，故选 C4. （ 2016 ·云南省昆明市 ·4 分）如图， AB 为 O 的直径， AB =6，AB弦 CD，垂足为 G，EF 切 O 于点 B， A=30 °，连接 AD 、 OC、 BC，下列结论不正确的是（）A EF CDB COB 是等边三角形C CG=DGD的长为【考点】

22、弧长的计算；切线的性质【分析】 根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断 D【解答】 解： AB 为 O 的直径， EF 切O 于点 B， AB EF，又 AB CD， EF CD ，A 正确； AB 弦 CD，=， COB=2 A=60°，又 OC=OD， COB 是等边三角形，B 正确； AB 弦 CD， CG=DG， C 正确；的长为：=， D 错误，故选： D 5. （ 2016 ·浙江省湖州市 ·3 分）如图，圆 O 是 Rt ABC 的外接圆， ACB=90 °， A=

23、25 °，过点 C 作圆 O 的切线，交 AB的延长线于点D ，则 D 的度数是（）A 25°B 40°C 50°D 65°【考点】 切线的性质；圆周角定理【分析】 首先连接 OC，由 A=25°，可求得 BOC 的度数，由 CD 是圆 O 的切线，可得 OCCD，继而求得答案【解答】 解：连接 OC， 圆 O 是 RtABC 的外接圆， ACB=90°， AB 是直径， A=25°， BOC=2 A=50°， CD 是圆 O 的切线， OCCD ， D=90° BOC=40°故选 B

24、6. （2016 ·浙江省绍兴市·4 分）如图， BD 是 O 的直径，点A、 C 在 O 上，=， AOB=60 °，则 BDC 的度数是（）A 60°B 45°C 35°D 30°【考点】 圆周角定理【分析】 直接根据圆周角定理求解【解答】 解：连结OC，如图， = ， BDC= AOB= ×60°=30°故选 D7（ 2016 广西南宁3 分）如图，点A， B，C，P 在 O 上， CD OA，CE OB，垂足分别为D，E， DCE =40°，则 P的度数为（）A 140

25、76;B70°C 60°D 40°【考点】圆周角定理【分析】先根据四边形内角和定理求出DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解： CD OA，CE OB，垂足分别为D ，E， DCE=40°， DOE=180° 40°=140°，P= DOE =70°故选 B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8（ 2016 贵州毕节3 分）如图，点A， B， C 在 O 上， A=36°， C=28°，则 B=

26、（）A 100 °B72°C 64°D 36°【考点】 圆周角定理【分析】 连接 OA，根据等腰三角形的性质得到 OAC=C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】 解：连接OA， OA=OC， OAC= C=28°， OAB=64°， OA=OB， B= OAB=64°，故选： C9.(2016 河北 3 分）图示为4×4 的网格图， A，B， C， D， O 均在格点上，点O 是（）第9题图AACD的外心B ABC的外心C ACD的内心D ABC的内心答案： B解析：点O 在 ABC外，且到三点

27、距离相等，故为外心。知识点：外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。内心：三角形内心到三角形三条边的距离相等。（也就是内切圆圆心)10. （ 2016 ·山东潍坊 ·3 分）木杆 AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD【考点】 轨迹；直角三角形斜边上的中线【分析】 先连接OP，易知OP 是Rt AOB斜边上的中线， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么【解答】 解：如右图，连接OP，

28、由于 OPOP 就是一个定值，那么是 Rt AOB 斜边上的中线，P 点就在以O 为圆心的圆弧上所以OP =AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线故选D 11. （ 2016 ·陕西 ·3分）如图， O 的半径为4， ABC 是 O 的内接三角形，连接OB、OC若 BAC 与 BOC 互补，则弦 BC 的长为（）A3B4C5D6【考点】 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】 首先过点 O 作 OD BC 于 D，由垂径定理可得 BC=2 BD，又由圆周角定理，可求得 BOC 的度数，

29、然后根据等腰三角形的性质，求得 OBC 的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】 解：过点O 作 OD BC 于 D，则 BC=2 BD， ABC 内接于 O， BAC 与 BOC 互补， BOC=2A， BOC+ A=180°， BOC=120°， OB=OC， OBC= OCB=30°， O 的半径为4， BD =OB?cos OBC=4×=2， BC=4故选： B12. （2016 ·四川眉山 ·3 分）如图， A、D 是 O 上的两个点， BC 是直径若D=32 °，则 OAC =（）A 64°B 58&

30、#176;C 72°D 55°【分析】 先根据圆周角定理求出B 及 BAC 的度数，再由等腰三角形的性质求出OAB 的度数，进而可得出结论【解答】 解： BC 是直径， D=32°， B= D=32°， BAC =90° OA =OB， BAO= B=32°， OAC= BAC BAO=90° 32°=58°故选 B 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键13. （ 2016 ·四川攀枝花） 如图，点 D

31、（0， 3）， O（0， 0）， C（ 4， 0）在 A 上， BD 是 A 的一条弦，则 sin OBD =（）A B CD【考点】锐角三角函数的定义【分析】连接CD，可得出 OBD = OCD ，根据点D （ 0，3）， C（ 4， 0），得OD=3， OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin OBD即可【解答】解： D（ 0， 3），C（ 4，0）， OD=3 ， OC=4， COD =90°， CD=5，连接 CD，如图所示： OBD = OCD ， sin OBD =sin OCD =故选： D【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及

32、锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键14.（ 2016 ·黑龙江龙东 ·3 分）若点 O 是等腰 ABC 的外心，且 BOC=60 °，底边 BC=2 ，则 ABC 的面积为（）A2+ BC 2+或 2D 4+2 或 2【考点】 三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质【分析】 根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况， 求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下ABC 的面积，本题得以解决【解答】 解：由题意可得，如右图所示，存在两种情况，当 ABC 为 A1BC 时，连接OB、OC， 点 O 是等腰 ABC 的外心，且 BOC=60

33、6;，底边 BC=2， OB=OC， OBC 为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1 BC于点 D，CD=1，OD=， =2 ，当 ABC 为 A2BC 时，连接 OB、OC， 点 O 是等腰 ABC 的外心，且 BOC =60°，底边 BC=2，OB=OC， OBC 为等边三角形， OB=OC=BC=2 ， OA1 BC 于点 D， CD=1 ，OD=， SA 2BC=2+ ，由上可得， ABC 的面积为或 2+，故选 C15（ 2016 ·黑龙江齐齐哈尔·3 分）下列命题中，真命题的个数是（） 同位角相等 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 长度相等的

34、弧是等弧 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】 命题与定理【分析】 根据平行线的性质对 进行判断；根据平行公理对 进行判断；根据等弧的定义对 进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形【解答】 解：两直线平行，同位角相等，所以 错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以 错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以 选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以 正确故选A 16（ 2016 ·湖北黄石 ·3 分）如图

35、所示，O 的半径为 13，弦 AB 的长度是24， ON AB，垂足为N，则 ON=（）A5 B7 C9 D11【分析】 根据 O 的半径为13，弦 AB 的长度是24，ON AB，可以求得AN 的长，从而可以求得ON【解答】 解：由题意可得，的长OA=13 ， ONA=90 °，AB=24， AN=12 ， ON=，故选 A 【点评】 本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题17（ 2016 ·湖北荆州 ·3 分）如图，过O 外一点 P 引 O 的两条切线PA、PB，切点分别是A、B， OPD 是优弧上不与点A、点 C 重合的一个动

36、点，连接AD 、 CD ，若 APB=80 °，则 ADC 的度数是（交 O ）于点C，点A 15°B 20°C 25°D 30°【分析】 根据四边形的内角和，可得 BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案【解答】 解；如图，由四边形的内角和定理，得BOA=360° 90° 90° 80°=100°，由=，得 AOC= BOC=50°由圆周角定理，得 ADC = AOC=25°，故选： C【点评】 本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆

37、周角定理填空题1. （ 2016 ·重庆市 A 卷 ·4 分）如图， OA，OB 是 O 的半径，点 C 在 O 上，连接 AC， BC，若 AOB =120 °，则 ACB=60 度【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得【解答】解： OA OB， AOB=120°， ACB=120°× =60°，故答案为： 60【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2.（ 2016 &

38、#183;广西百色 ·3 分）如图， O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E，若 C=25 °，则 D=65° 【考点】 圆周角定理【分析】 先根据圆周角定理求出A 的度数，再由垂径定理求出 AED 的度数，进而可得出结论【解答】 解： C=25°， A= C=25° O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E， AB CD ， AED =90°， D=90° 25°=65°故答案为：65°3.（ 2016 ·贵州安顺 ·4 分）如图， AB 是 O 的直径，弦CD AB 于

39、点 E，若 AB=8， CD =6，则 BE=47【分析】 连接 OC，根据垂径定理得出CE=ED =CD=3，然后在Rt OEC 中由勾股定理求出OE 的长度，最后由BE=OB OE，即可求出BE 的长度【解答】 解：如图，连接OC弦 CD AB 于点 E， CD =6， CE=ED =CD =3在 Rt OEC 中， OEC=90°， CE=3 ， OC=4 ， OE= BE=OB OE=47 故答案为 47 【点评】 本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、 ED 的长度4（2016 海南 4 分）如图， AB 是 O 的直径， AC、BC

40、是 O 的弦，直径DE AC 于点 P若点 D 在优弧上， AB=8，BC=3，则 DP=5.5【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】解：由AB 和 DE 是 O 的直径，可推出OA=OB=OD =4， C=90°，又有 DEAC，得到 OPBC，于是有 AOP ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解： AB 和 DE 是 O 的直径， OA=OB=OD=4， C=90°，又 DE AC， OP BC， AOP ABC，即， OP=1.5 DP=OP+OP=5.5，故答案为： 5.5【点评】 本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定， 相似三角形的判定和性质，熟练掌

41、握圆周角定理是解决问题的关键5. （ 2016 ·青海西宁 ·2 分） O 的半径为1，弦 AB=，弦 AC=，则 BAC 度数为75°或 15° 【考点】 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】 连接 OA，过 O 作 OE AB 于 E， OF AC 于 F，根据垂径定理求出AE、 FA 值，根据解直角三角形的知识求出 OAB 和 OAC，然后分两种情况求出 BAC 即可【解答】 解：有两种情况：如图 1 所示：连接OA，过 O 作 OE AB 于 E，OFAC 于 F， OEA= OFA=90°，由垂径定理得：AE =BE=， AF=

42、CF=， cosOAE =， cos OAF =， OAE=30°， OAF=45°， BAC=30°+45°=75°； 如图 2 所示：连接 OA ，过 O 作 OE AB 于 E， OF AC 于 F， OEA =OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=， AF=CF =，cos OAE =， cosOAF =， OAE=30 °， OAF=45 °， BAC=45 ° 30°=15 °；故答案为： 75°或 15°6. （ 2016 ·吉林 ·3 分）如图，四边形 ABCD 内接于 O， DAB=130 °，连接 OC，点 P 是半径 O