《直角三角形全等的判定》教案北师大版

1、第 2 课时直角三角形全等的判定1理解并掌握三角形全等的判定方法 “斜边、直角边”；(重点 )2经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题 (难点 )一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形， 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺， 能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点：直角三角形全等的判定【类型一】应用 “HL ” 证明三角

2、形全等如图，已知 A D 90°， E、 F 在线段 BC 上， DE 与 AF 交于点 O，且 AB CD， BE CF .求证： Rt ABF Rt DCE .解析： 由题意可得 ABF 与 DCE 都为直角三角形，由 BE CF 可得 BF CE ，然后运用 “HL ” 即可判定Rt ABF 与 Rt DCE 全等证明： BE CF ， BE EF CF EF，即 BF CE. A D 90°， ABF 与 DCE 都为直角三角形 在 Rt ABFBF CE，和 RtDCE 中，AB CD， Rt ABF RtDCE (HL) 方法总结： 利用 “HL ”判定三角形全

3、等，首先要判定这两个三角形是直角三角形， 然后找出对应的斜边和直角边相等即可【类型二】 利用 “HL ”证明线段相等如图，已知 AD ， AF 分别是两个钝角 ABC 和 ABE 的高，如果 AD AF ，AC AE.求证： BCBE .解析： 根据 “HL ” 证Rt ADC Rt AFE ，得 CD EF ，再根据 “HL ”证 RtABD RtABF ，得 BD BF ，最后证明 BC BE.证明：AD ，AF 分别是两个钝角 ABC 和 ABE 的高，且 AD AF ，AC AE， Rt ADC Rt AFE(HL) CD EF . AD AF ， AB AB ， Rt ABD Rt

4、ABF(HL) BDBF .BD CD BF EF.即 BC BE.方法总结： 证明线段相等可通过证明三角形全等解决直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住 “ 直角 ”这个隐含的已知条件【类型三】利用 “HL ”证明角相等如图， AB BC，AD DC ，AB AD ，求证： 1 2.第1页共3页解析： 要证角相等，可先证明全等即证 Rt ABC Rt ADC，进而得出角相等证明： AB BC，AD DC ， B D 90°， ABC 与 ACD 为直角三角形 在 Rt ABC 和 Rt ADC 中 ， AB AD ， RtABC Rt ADC(HL) ，AC AC， 1 2.方法

5、总结： 证明角相等可通过证明三角形全等解决【类型四】利用 “HL ” 解决动点问题如图，在直角三角形 ABC 中， C 90°， AC 20， BC 10， PQ AB.P， Q 两点分别在线段 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AM 上运动，且点 P 不与点 A，C 重合那么当点 P 运动到什么位置时， 才能使 ABC 与 APQ 全等？解析： 本题要分情况讨论： Rt APQ Rt CBA，此时 AP BC 10，可据此求出 P 点的位置 RtQAP RtBCA ，此时 AP AC， P、C 重合，不合题意解：根据三角形全等的判定方法 HL 可知：当 P 运动到 AP B

6、C 时， C QAP 90°，在 RtABC 与 Rt QPA中， AP BC，PQ AB， Rt ABC Rt QPA(HL) ，即 AP BC10；当 P 运动到与 C 点重合时， AP AC，不合题意综上所述，当点 P 运动到距离点 A 为 10 时，ABC 与 APQ 全等方法总结： 判定三角形全等的关键是找对应边和对应角， 由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解【类型五】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图， CD AB 于 D 点， BE AC于 E 点，BE，CD 交于 O 点，且 AO 平分 BAC .求证： OB OC.

7、解析： 已知 BE AC， CD AB 可推出 ADC BDC AEB CEB90°，由 AO 平分 BAC 可知 1 2，然后根据AAS 证得 AOD AOE ， BOD COE，即可证得 OB OC.证明： BE AC，CD AB， ADC BDC AEB CEB 90° . AO 平分 BAC ， 1 2.在 AOD 和 AOE ADC AEB，中， 1 2，OA OA， AOD AOE(AAS) ， OD OE.在BOD和COE中， BDC CEB，ODOE，BOD BOD COE，COE(ASA) OB OC.方法总结： 判定直角三角形全等的方法除 “HL ” 外，还有 SSS、 SAS、 ASA 、AAS.三、板书设计1作直角三角形2直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等本节课的教学主要通过分组讨论、 操作探究以及合作交流等方式来进行