《正弦函数》导学案

1、281 锐角三角函数第 1 课时正弦函数目标导航：【学习目标】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变） 这一事实。能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（ sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。B【导学过程】一、自学提纲：1、如图在 Rt ABC 中， C=90 °， A=30 °， BC=10m ， ?求 ABCAB2、如图在Rt ABC 中， C=90 °， A=30 °， AB=20m ，

2、?求 BC二、合作交流：AC问题： 为了绿化荒山， 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为 35m ，那么需要准备多长的水管？思考 1：如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值B思考 2：在 Rt ABC 中， C=90 °， A=45 °， A 对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？AC结论：直角三角形中，45

3、76;角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个 Rt ABC 中， C=90°， 当 A=30 °时，A 的对边与斜边的比都等于1，是一个固定值；?当 A=45 °时， A 的对边与斜边的比2都等于2 ，也是一个固定值 这就引发我们产生这样一个疑问：当 A 取其他一定度数的2第1页共3页锐角时， ?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt ABC 和 Rt A B C，使得 C= C =90°， A= A =a，那么BC 与 B ' C ' 有什么关系你能解释一下吗？ABA'B'

4、;结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，? A 的对边与斜边B斜边 c的比对边 a正弦函数概念：AbC规定：在 Rt BC 中， C=90 ， A 的对边记作 a， B 的对边记作 b， C 的对边记作 c在 RtBC 中， C=90 °，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA ，即 sinA= = a sinA A的对边acA的斜边c例如，当 A=30 °时，我们有 sinA=sin30 °=；当 A=45 °时，我们有 sinA=sin45 ° =四、学生展示：BB例 1如图，在

5、Rt ABC 中，33513 C=90 °，求 sinA 和 sinB 的值A4CCA(1)(2)随堂练习（ 1）：做课本练习随堂练习（ 2）：1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin 的值是3434A 4B 3C 5D 5A2如图，在直角 ABC 中， C90o，若 AB 5，AC 4，则 sinA （）3434A 5B 5C 4D 33 在 ABC 中， C=90 °， BC=2 ， sinA=2，则边 AC 的长是 ()43A 13B 3C 3D 5BC第2页共3页4如图，已知点P 的坐标是（ a， b），则 sin 等于（）ababC a2D.A bB ab2a2b2五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时， 不管三角形的大小如何， A ?的对边与斜边的比都是在 Rt ABC 中， C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做