【强烈推荐】高一数学必修二总结

1、高中数学必修二复习基本概念公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3:过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两

2、类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为（0 ； 90° ） esp.空间向量法两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点 相交直线；（2）没有公共点 一一平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行直线在平面内一一有无数个公共点直线和平面相交一一有且只有一个公共点直线与平面所成的角：

3、平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。esp.空间向量法（找平面的法向量）规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为0 °, 90 最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。直线与平面垂直

4、的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行一一没有公共点直线和平面平行的定义： 如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。两个平面的位置关系：(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面

5、平行-没有公共点；两个平面相交-有一条公共直线。a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为0 °, 180 (3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条

6、射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.两平面垂直两平面垂直的定义： 两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为±两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂 直于另一个平面。Attention :二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)多面体棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形

7、， 并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都

8、是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。(3)多个特殊的直角三角形esp :a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底 面的射影为底面三角形的垂心。直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时我们规定它的倾斜角为 。度。因此，倾斜角的取值范围是0° <a< 180。(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜

9、率。直线的斜率常用k表示。即k tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当 0 ,90 时，k 0；当 90 ,180 时，k 0;当 90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式：k y一y1（x1x2）X2 X1注意下面四点：（1）当Xi X2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90。；（2） k与Pi、P2的顺序无关;（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：y y1 k（x X1）直线斜率k,且过点x1,y1注意：当直线的斜率为 0。时，k=0,直线的方程是y=yi。当直线的斜率为90。时

10、，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因 l上每一点的横坐标都等于 xi,所以它的方程是 x=xi。斜截式：y kx b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式： 左 生（为 x2 ,yi y2）直线两点 x,X , x2,y2V2 yi X2 Xi截矩式：x y i a b其中直线l与x轴交于点（a,0），与y轴交于点（0,b）,即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。一般式：Ax By C 0 （A, B不全为0）注意：O各式的适用范围特殊的方程如：平行于 x轴的直线：y b （b为常数）； 平行于y轴的直线：x a （a为常数）；（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）

11、平行直线系平行于已知直线A0X B°y C0 0 （AB。是不全为 0的常数）的直线系：A°x By C 0 （C 为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线A0X B°y C0 0 （A0,B0是不全为0的常数）的直线系： B0X A°y C 0 （C 为常数）（三）过定点的直线系 斜率为k的直线系：y y° k x X0 ,直线过定点 X0,y0 ；过两条直线li： Ax Biy Ci 0, I2： A2x B2y C2 0的交点的直线系方程为Aix Biy CiA2X B2y C2 0 （为参数），其中直线不在直线系中。（5）两直线平行与垂直

12、当 l1 ： y kix bi, l2 : y k2x b2 时，li/l2ki k2,bi b2； li l2kik21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点li：AiX Biy Ci 0 l2 ： A2X B2 y C2 0相交交点坐标即方程组 AiX Biy Ci 0 的一组解。A2x B2y C20方程组无解li /I2 ;方程组有无数解ll与12重合(7)两点间距离公式：设 A(Xi,yi), Bx2,y。是平面直角坐标系中的两个点，则 |AB .僚一xi)2(丫2一yi)2(8)点到直线距离公式：一点P xo,yo到直线li : Ax By

13、 C 0的距离d lAx0 By0 C A2 B2(9)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。圆的方程229,半径为r；D E 半径为 1一Fk ，十工，J r 一、2 E 4F2222E 4F 0时，方程不表不任何图(1)标准方程 x a y b r ,圆心a,b(2) 一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 22当DE4F 0时，方程表示圆，此时圆心为,_ 2 _ 22当DE4F 0时，表示一个点； 当D形。(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法： 先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程,需求出a, b, r;若利用一般方程，需要求

14、出 D, E, F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。相切，相交三种情况：C 0,圆C : x a 2r1与C相离；d直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有相离,b 2 r2,圆心C a,b至ij 1的距离为1与C相切；d r 1与C相交k存在，设点斜式方程，用圆心到该(1)设直线1 : Ax Byd Aa Bb ,则有 dA2 B2(2)过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立 直线距离=半径，求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆为(x0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x。, y°),则过此点的切线方程圆与圆的位置关系通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。2_22_222设圆 C1:xa1y bir , C2 : x a2 y b2 R两圆的位置关系常通过两圆半径的和(