中考一次函数的实际应用答案

1、一次函数的实际应用1. (2011福建泉州，24, 9分)某电器商城 家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如卜表所不:(1)按国家 受售价13% 购买了冰箱、类别冰箱彩电政策，农民购买家电下乡”产品享 的政府补贴。农民田大伯到该商场 彩电各一台，可以享受多少兀的补进价(元/台)23201900售价(元/台)24201980贴(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共 40台，且冰箱的数5 6台最大获利是多少【答案】 解：(1) (2420+1980) X 13% =572 (3分)(2)设冰箱采购x台，则彩电采购(40-x)台，根据题意得 23解不等式组得18 x

2、21(5分)量不少于彩电数量的 5.若使商场获利最大， 请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少117因为x为整数，所以x = 19、20、21,方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买 20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买 21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为 y元，则y =(2420-2320) x+(1980-1900)(40- x)(7分)=20 x + 3200-20>0,，y随x的增大而增大，当 x =21 时,y 最:大=20 X 21+3200 = 3620(9)10. (2011湖南益阳，19, 10分)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收

3、费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费.小英家 1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18 吨，交水费24元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少(2)设每月用水量为 x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元【答案】解： 设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为 y元.答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为 2.5元.当0 x 14时，y x；当x 14时，y=14+ x 14 2.5 2.5x 21 ,所求函数关系式为:x

4、0 x 14 ,2.5x 21 x 14 . Qx 24 14 ,把x=24代入 y 2.5x 21,得：y 2.5 24 21 39.答：小英家三月份应交水费 39元.3. （2011江苏宿迁,25,10分）某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一 种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x （分钟）与收费y （元） 之间的函数关系如图所示.（1）有月租费的收费方式是（填或），月租费是 元:（2）分别求出、两种收费方式中 y与自变量x之间的函数关系式；Ay（元）°| 100 200 300 400 500 x （分钟）（第25题）（3）请你根据用户通讯时间的

5、多少，给出经济实惠的选择建议. 【答案】解：（1）；30;（2）设丫有=卜仅+ 30 , 丫无=卜2*,由题意得500K30 80么 /口K0.11 ,解得1500k2100k20.2故所求的解析式为 y有=0.1x+ 30; y无=0.2x.（3）由 丫有=丫 无，得 0.2x= 0.1x+ 30,解得 x=300;当 x= 300 时，y= 60.故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式、一样实惠.4. （2011山东潍坊，21, 10分）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每

6、天需从社区外调运饮用水 120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水（2）设从甲厂调运饮用水 x吨，总运费为 W元，试写出 W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省【解】（1）设从甲厂调运饮用水 x吨，从乙厂调运饮用水 y吨，根据题意得解得x 50,y 70.50 80, 70 90, .符合条件故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.（2）设从甲厂调运饮用水 x吨，则

7、需从乙厂调运水（120 x）吨，根据题意可得x<80,解得 30wxw80.120 x<90.总运费 W 20 12x 14 15 120 x 30x 25200, (30<x<80)W随x的增大而增大，故当 x 30时，W最小 26100元.每天从甲厂调运 30吨，从乙厂调运 90吨，每天的总运费最省.20. （2011广东茂名，21, 8分）某学校要印制一批学生手册，甲印刷厂提出：每本收 1 元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收 2元印刷费，不收制版费.（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x体）之间的关系式；（4分）（2）问：

8、该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算请说明理由.（4分）【答案】解：（1） y甲x 500 , 丫乙 2x .（2）当 y甲y乙时，即 x 500>2x,则 x<500 ,当 丫甲=丫乙时，即 x 500= 2x,贝U x = 500, 当y甲<y乙时，即 x 500<2x,则x>500,21. （2011湖北襄阳，24, 10分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过 m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过 m人部分的游客

9、 打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为 y1 （元），节假日购票款为y2 （元）.y1 , y2与x之间的函数图象如图 8所示.（1） 观察图象可知： a =; b =; m =;（2）直接写出y- y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于 5月1日带A团，5月20日（非节假日）带 B团都到该景区 旅游，共付门票款1900元，A, B两个团队合计50人，求A, B两个团队各有多少人(1) a 6； b(2) Vi 30x；8； m 10 （填对一个记 1分）V250x(0 x 10) 40x 100(x 10)(3)设A团有n人，则B团有(50n)人.当 0W nW 1

10、0 时，50n 30(50 n) 1900解之，得n=20,这与nW 10矛盾.7分当 n>10 时，40n 100 30(50 n) 1900 8 分解之,得， n= 30, 9分.50-30=20答：A团有30人，B团有20人.10分23. （2010湖北孝感，24, 10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件 7个和乙种部件 4个，组装一套 B型健身器材需甲种部件 3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件 240个， 乙种部件196个.（1）公司在组装 A B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（

11、5分）（2）组装一套A型健身器材需费用 20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费 用最少的组装方案，最少组装费用是多少（5分）【答案】解：（1）设该公司组装 A型器材x套，则组装B型器材（40x）套，依题意，得 解得 22<x<30.由于 x 为整数，x取 22,23,24,25,26,27,28,29,30.组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.（2）总的组装费用 y=20x+18 （40 x） =2x+720.k=2>0,，y随x的增大而增大.当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2 X 22+720=764元.总组装费用最少的组装方案：组装

12、A型器材22套，组装B型器材18套.7. （2011福建莆田，23, 10分）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两咱型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两咱型号的医疗器械共生产80台。信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械。型号AB成本（力兀/台）2025售价（力兀/台）2430信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表:根据上述信息，解答下列问题（1）（6分）该公司 对此两种医疗器械有哪几种生产方案哪种生产方案能获得最大利润（2）（4分）根据市场调查，每台 A型医疗器械的售价将会提高a万元（a>0）,每台B型医

13、疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润（注：利润=售价-成本）【答案】解：（1）设该公司生产 A种医疗器械x台，则生产B种医疗器械（80-x）台， 依题意得解得 38<x<40取整数得x=38,39,40，该公司有3种生产方案；方案一：生产A种器械38台，B种器械42台；方案二：生产 A种器械39台，B种器械41台；方案三：生产 A种器械40台，B种器械40台。公司获得利润： W= ( 24-20 ) x+(30-25)(80-x)=-x+400当x=38时，W有最大值，当生产A种器械38台，B种器械42台时获得最大利润。(2)依题意得： W=(4+a)x+5(8

14、0-x)=(a-1)x+400当a-1>0,即a>1时，生产A种器械40台，B种器械40台，获得最大利润；当a-1=0 ,即a=1时，(1)中三种方案利润都为 400万元；当a-1<0,即0<a<1时，生产A种器械38台，B种器械42台，获得最大利润。(2012四川成都，26,8分)“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵 保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度 V(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函 数，且当0<xW28时，V=80;当28<xwi8

15、8时，V是x的一次函数.函数关系如图所示.(1)求当28<xwi88时，V关于x的函数表达式；(2)若车流速度 V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量 P(单位：辆/时)达到最大，并求出这一最大值.(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度X车流密度)【答案】(1)设一次函数解析式是v=kx+b把(28, ,80) (188,0)代入得k 1解之得k 2b 941 .V关于x的一次函数关系式是 v x 94(28 x 188)2由V不低于50千米/时，得x<88所以当x=88时，车流量P有最大值4400辆/时。4. (2012浙江舟山22

16、, 10分)某汽车租赁公司拥有 20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加 1辆;公司平均每日的各项支出共 4800元。设公司每日租出 x辆车，日收益为y元，(日收益 =日租金收入平均每日各项支出)。(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大最大是多少元(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏【答案】 解：(1) 1400 50 x；(2) y x( 50x 1400) 4800= 50x2 1400x 4800=-50(x 14)2 5000

17、 即当x = 14时，在0W xw20范围内，y有最大值5000当日租出14辆时，租赁公司收益最大，最大值是5000元。(1)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y = 0,即一50(x 14)2 5000 = 0解得Xi 24, x2 4, . x 24不合题意，舍去当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。8. （2012福建三明，20, 10分）某商店销售 A, B两种商品，已知销售一件A种商品可获得利润 10 元，销售一件B 种商品可获得利润15 元（ 1 ）该商店销售A， B 两种商品共100 件，获利润1350 元，则A， B 两种商品各销售多少件（ 5 分）（ 2）根据市场需求，该商

18、店准备购进A， B 两种商品共20 件，其中B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3 倍为了获得最大利润，应购进A， B 两种商品各多少件可获得最大利润为多少元（5 分）【答案】（1）设A种商品销售x件，则B种商品销售（100 x）件，依题意得10x+ 15 （100 x） = 1350解得 x= 30.100-x=70.答： A 种商品销售30 件，则B 种商品销售70 件（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200a）件.依题意得0<200-a<3a解得 50<a<200设所获利润为w 元，则有w= 10 a+ 15 （200 a） =- 5a+3000二一 5

19、v0,，w随a的增大而减小.，当a=50时，所获利润最大w=- 5X 50-3000 = 2750 元.200-a= 150.答：应购进A 种商品50 件，B 种商品 150 件，可获得最大利润为2750 元13. （2012 辽宁阜新，20， 10 分）某仓库有甲种货物360 吨，计划用A、 B 两种共 50 辆货车运往外地。已知一辆 A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需 0.8万元。（ 1 ）设 A 种货车为x 辆，运输这批货物的总运费为y 万元，试写出y 与 x 的关系表达式；（2）若一辆A种货车能装载甲种货物 9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6 吨和乙种货物8

20、 吨。按此要求安排A、 B 一，两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案请设计出来；（ 3）试说明哪种方案总运费最少最少运费是多少万元20.【答案】解：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50 x）辆.根据题意，得y 0.5x 0.8（50 x）， 即 y 0.3x 40（ 2）根据题意，得D Equation.KSEE3 即共有三种方案，* MERGEFORMATx 是整数，x 可取 20、21、22A（辆）B6)可知,总运费一2030y0.3x 40,一2129三2228k =:0.3<0,(3)由(1)9x 6(50 x) 360, 3x 8(50 x) 290.解这个不等式组，得

21、 20 x 22一次函数 y 0.3x 40的函数值随x的增大而减小.所以x 22时，y有最小值.即y 0.3 22 40 33.4 （万元）.选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是 33.4万元.1. （2013四川内江，21,10分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一第长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数 x（天）之间在30虫w 120寸，具有一次函数的关系，如下表所示.x506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米.因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条

22、路比计划晚了15天，求原计划平均每天的修建费【答案】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b,点（ 50, 40）、（60, 38）满足函数解析式.C11?50k+b = 40 ？k = -1 °。，解得 i 5.?60k+b =38?.?b =501 ，y关于x的函数解析式为y=-1x+50.5（2）设原计划x天修完这条路，根据题意得66 + 2=.x x +15解得x=4511_当 x=45 时，y = - x + 50 = -? 45 50 =41 （万兀）55答：原计划平均每天的修建费41万元.（2013山东临沂，24,9分）某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000元.当

23、该机器生产数 量至少10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数 y 与自变量x的部分对应值如下表：x （单位：台）102030Y （单位：力兀/台）605550求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;求该机器的生产数量；市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元/台）之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后的第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润 .（注：利润=售价-成本）【解】解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b,根据题意，得10k b20k b6055，解得b 65二. y与x之

24、间的函数解析式为 y=- 1 x+65（10 < x< 70）.2（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得 x（- lx+65）=2000,解得 x1=50,x 2=80.210<x<70, .l. x=50.答：该机器的生产数量为50台。（3）设每月销售量z （台）与售价a （万元/台）的关系式为z=ma+n.则由题知55m n75m n35m 1,解得,，z=a+90.当 z=25 时，a=65.15n 90设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，则w=25x （65"00） =625 （万元）50（2013四川广安，22, 8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、 彩电共30台.根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表.空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调 x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择（3）选择哪种进货方案，商场获利最大最大利润是多少元【答案】（1） y=（6100 5400）x+（3900 3500）（30 x）=12000+300x5400x 3500(30 x) 128000 左小2(2)'1，