【KS5U解析】江苏省苏州市吴中区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

1、2019-2020学年第一学期期中教学质量监测高二数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，其中1至10小题为单选题，11、12小题为多选题，请将各题正确答案的选项填写在答题卷相应空格内)1.两个正数与的等比中项为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据等比中项的定义，即求出结果【详解】设它们等比中项为，则，所以故选：c【点睛】本题主要考查等比中项公式的应用，属于基础题2.不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据分式不等式的解法，即可求出不等式的解集【详解】由得，即，所以，解得，所以不等式的解集为故选：b【点睛】本题主要考查分式不等式的

2、解法，关键是将所解得分式不等式等价转化为整式不等式3.已知命题“非为真”，而命题“且为假”，则（ ）a. 为真b. “非或”为假c. “或”为真d. “或”可真可假【答案】d【解析】【分析】由“非为真”，可得为假，再结合“且为假”可知可能为真也可能为假，根据真值表即可判断出结果【详解】由“非为真”，可得为假，又“且为假”，所以可能为真也可能为假，故错误；对b，因为非为真，所以“非或”为真，故b错误；对c，因为为假，可能为真也可能为假，所以“或”可真可假，故c错误故选：d【点睛】本题主要考查含有逻辑联结词的命题真假的判断，关键是理解真值表4.数列一个通项公式为（ ）a. b. c. d. 【答案

3、】d【解析】【分析】首先将数列改写为，根据数列中奇数项、偶数项正负交替及分子、分母的规律，即可求出数列的通项公式【详解】数列等价于，即，故其通项公式为故选：d【点睛】本题主要考查根据所给数列的前几项求其通项公式，这类题型关键需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；各项的符号特征，并对此进行联想、转化、归纳另外，因本题是选择题也可用特殊值法排除5.在等比数列中，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】根据等比数列的性质，即可求出的值【详解】因为数列是等比数列，所以，即，所以故选：a【点睛】本题主要考查等比数列性质的应用，属于基础题6.已

4、知数列的前项的和为，且，给出下列四个命题，其中正确的是（ ）a. 数列是等差数列b. 对任意的自然数都有c. 是等差数列d. 是等差数列【答案】d【解析】【分析】由求出，利用等差数列的定义，即可判断a；知求，有公式，即可判断b；对c，只需求出每一项，用等差数列定义判断即可；由求出，即可判断d【详解】当时，；当时，不满足上式所以，故a、b错误；因为；，所以；，因为，故c错误；对d，因为，而当时，故，所以d正确故选：d【点睛】本题主要考查知求，同时考查利用等差数列的定义判断数列是否为等差数列7.若一个凸多边形的内角成等差数列，其最小角为，最大角为，则这个多边形为（ ）a. 六边形b. 八边形c.

5、十边形d. 十二边形【答案】a【解析】【分析】设该凸多边形为边形，根据多边形内角和公式及等差数列的前项和公式“算两次”建立方程，即可求出该多边形的边数【详解】设该凸多边形为边形，根据多边形内角和公式，可知该凸多边形的内角和为，又因为凸多边形的内角成等差数列，其最小角为，最大角为，故其内角和为，所以，解得故选：a【点睛】本题主要考查等差数列的前项和公式，同时考查“算两次”的思想方法建立方程8.已知且，则下列不等式不一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由条件可得，由不等式的性质可知b、c、d正确，对a，当时，不等式不成立【详解】因为且，所以，对a，因为，而当时，不等

6、式不成立，故a错误；对b，因为，所以，故b正确；对c，因为，所以，又，所以，故c正确；对d，因为，所以，又，所以，故d正确,故选：a【点睛】本题主要考查不等式与不等关系及不等式性质的简单应用，关键是要判断出，9.函数的定义域为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】要使函数有意义，只需分母不为0且偶次被开方数不小于0即可【详解】由，解得或，所以该函数的定义域为故选：b【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题10.一个等比数列的前三项的和等于首项的倍，则这个等比数列的公比为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据条件列出方程，即可求出公比【详解】因为等

7、比数列的前三项的和等于首项的倍，所以，所以，即，又，所以，解得或故选：d【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用及项数较少时的求和方法，关键是将等比数列的前三项的和用表示，而没有选择等比数列求和公式，避免了对公比分类讨论11.在下列四个式子中正确的是( )a. 当时，b. 有最小值c. 的最小值为d. 函数的值域为【答案】ab【解析】【分析】根据利用基本不等式求最值必须具备的三个件，即可判断出各选项的正误【详解】对a，因为，所以，当且仅当，即时，取等号，故a正确；对b，因为，所以，所以，当且仅当，即时，取等号，故b正确；对c，因为，所以，所以，当且仅当，即，故等号不成立，所以c错误；对d，

8、当时，当且仅当，即时，取等号；当时，当且仅当，即时，取等号，所以函数的值域为，故d错误故选：ab【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求最值，要把握三个条件，即“一正即各项都是正数；二定即和或积为定值；三相等即等号能取得”这三个条件缺一不可，有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过凑项、拆项、变系数等方法使之能运用基本不等式12.下列命题中正确的是（ ）a. 未位数是的整数一定是偶数b. 不相交的两条直线一定是平行的c. 奇函数的图象关于原点对称d. 一个三角形是等腰三角形的充要条件是有两个角相等【答案】acd【解析】【分析】利用命题的真假定义，判断各选项命题即

9、可【详解】对a，未位数是的整数能被2整除，故一定是偶数，故a正确；对b，不相交的两条直线还有可能是异面直线，故b错误对c，根据奇函数的性质可知，奇函数的图象关于原点对称，故c正确；对d，一个三角形是等腰三角形可得两底角相等反之，一个三角形中有两个角相等，该三角形为等腰三角形，故d正确故选：acd【点睛】本题主要考查命题真假的判断，属于基础题二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用基本不等式，即可直接求出的最小值【详解】因为，所以，当且仅当且，即时，取等号故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式的应用利用基本不等式求最值，要把握三

10、个条件，即“一正各项都是正数；二定和或积为定值；三相等等号能取得”这三个条件缺一不可，有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过凑项、拆项、变系数等方法使之能运用基本不等式14.求值：_【答案】【解析】【分析】该式可拆为一个等差数列的和与一个等比数列的和，分别利用等差、等比的求和公式，即可求出结果【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查分组转化法求数列的和，同时考查等差、等比数列的前项和公式若，且，为等差或等比数列，可采用分组求和法求的前项和15.已知数列是各项都为正数的等差数列，是方程的两个实数根，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】利用根与系数的关系可得，再结合等差数列的性

11、质及基本不等式，即可求出的最大值【详解】因为是方程的两个实数根，所以，又，所以，又数列是各项都为正数，所以，所以，当且仅当时，取等号故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的性质及基本不等式的应用，属于中档题16.已知函数，若数列成等差数列，则当时，的取值集合为_，当时，与满足关系式：_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据等差数列的定义可知，数列若为等差数列，则其后一项与前一项的差是一个与无关的额常数，据此可得出结果【详解】当时，因为，而数列成等差数列，所以时，为常数，所以的取值集合为因为(若，数列不是等差数列，故)若数列成等差数列，所以只需，又，所以只需时，为常数故答案为：(1)

12、；(2)【点睛】本题主要考查等差数列的概念，同时考查运算能力，关键是通过后一项减去前一项化简整理后分离常数，然后使得含有部分的分子为0，从而得到定值三、解答题(本大题共6大题，满分70分)17.已知数列是等比数列，是数列的前项和，求证：是成等比数列的充分不必要条件.【答案】详见解析【解析】【分析】只需根据已知及数列和的定义分别将用表示，然后再证明充分性，举反例说明不必要性即可【详解】充分性：若，则；因为所以又，故成等比数列.反之，若成等比数列，则不一定为举例如下：设是等比数列，其中，则成等比数列，此时，故是成等比数列的充分不必要条件【点睛】本题主要考查充分不必要条件，等比数列定义、通项公式及数

13、列和的定义，属于基础题18.已知命题，若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】首先将命题对应的不等式化简得，是的充分条件可转化为对任意不等式恒成立，故只需该不等式对应的函数的函数值且，即可求出的取值范围.【详解】由知，所以，解得，即设，因为是的充分条件，所以，即，又，所以【点睛】本题主要考查由充分条件求参数范围，同时考查了利用集合法判断充分条件与必要条件19.给出定义在上的函数，对任意都有且当时，(1)求值;(2)求证：在单调递增;(3)计算：值【答案】（1）0；（2）详见解析；（3）0.【解析】【分析】(1)利用赋值法，只需令，即可求出值；(2) 设，只需证明即可，而根据已

14、知条件，又，故，即可证出函数在单调递增；(3)只需将中的用代换并结合可得，即可求出结果【详解】(1)对任意都有，当时，有所以(2)设，且，即，则，所以所以，即，即在单调递增.(3)由(1)知，将中的用代换可得，所以，故【点睛】本题主要考查抽象函数值的求法及单调性的证明，对于单调性的证明，关键是作差后将改写为，再利用已知公式20.已知数列中，对任意的正整数都有，(1)设，求证：数列是等差数列；(2)求数列的前和【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】分析】(1)要证数列是等差数列，只需证明(常数)，对已知的递推公式两边同除以，即可得到，从而证出数列是等差数列；(2)根据(1)先求出，然后代入，即

15、可求出，令，可得，利用错位相减法即可求出【详解】(1)因为，所以，即，所以，所以是以为公差的等差数列(2)因为，所以，即，所以，令，所以，所以，即，所以，由得所以【点睛】本题主要考查等差数列的定义的应用，利用数列的递推公式构造新数列及错位相减法求和，属于中档题21.已知函数（其中）,(1)试判断并证明函数的单调性；(2)求证：【答案】(1)函数在上单调递增，证明详见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)将函数的分子、分母同除以并分离常数可得，即可判断出函数在上单调递增，利用函数的单调性的定义即可证明函数在上单调递增；(2)对函数赋值，即可得到不等式中相应的式子，然后利用函数的单调性，即可证

16、明出不等式【详解】(1) 函数在上单调递增证：的定义域为，设且，则因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递增(2)因为，又因为在上单调递增，即，所以【点睛】本题主要考查函数单调性的判断方法、函数单调性定义的应用及利用单调性证明不等式，关键是能够将不等式中相应的式子转化为对应的函数值22.政府为了稳定房价，决定建造批保障房供给社会，计划用万的价格购得一块建房用地，在该土地上建幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且每层建套每套平方米，经测算第层每平方米的建筑造价(元)与满足关系式(其中为整数且被整除) ，根据某工程师的个人测算可知，该小区只有每幢建层时每平方米平均综合费用才达到最低，其中每平方米.(1)求的值；(2)为使该小区平均每平方米的平均综合费用控制在元以内，每幢至少建几层?至多造几层?【答案】（1）50；（2）每幢至少建层，至多造层.【解析】【分析】(1)根据平均综合费用公式，算出每幢建层时每平方米平均综合费用为，然后由该小区只有每幢