海森格纸绘制过程

1、水文统计模拟实验1、P-曲线在excel下的实验 1）、P-曲线的重要性 P-曲线适应性很强，计算很方便。1924年福斯特首先将它用于水文现象，以后得到各国水文学者的广泛研究，也是我国水利水电工程水文计算规范中推荐采用的分布线型。2）、基本概念：为P-型分布的概率密度：随机变量X的数学期望：偏态系数：离势系数，实际计算中常令Cs等于Cv的若干倍。3）、适线法估计设随机变量X的超过制分布函数P（）=G（x，）的函数类型已知，其中的参数，未知，待估计，又设,为X的一个容量为n的样本。将,由小到大排列：按式E()=m/(n+1)计算经验频率Pm=P(),将点P(Pm, )(m=1n)(称为经验点据)

2、点绘在坐标纸上，由于样本来自总体，因此，只要n足够大，这些点分布于X的的分布函数曲线附近，据此，选取一组参数值代入P=G()，从而可在Px坐标图像上画出曲线，这就是理论频率曲线，观察该曲线与经验点据拟合的程度，如拟合不好，重新选取一组参数，重复上述步骤，直到拟合满意为止，则最后的一组参数即为X分布函数中参数，的估计值。在x轴和P轴都是等分分格的坐标纸上， P（）=G（x，）曲线是S形的，不便于配线和外延，因此，设计了一种专门的坐标纸，它的概率坐标不是等分的，而是能使（累积）频率曲线画在上面成为直线，这种坐标纸常称为概率格纸。水文上常用的是正态概率格纸（又称海森机率格纸），正态分布函数画在上面成

3、为直线。4）、具体实验题：下表为某河流35年的各年最大流量统计表，试通过计算做出符合下表流量的P-型分布曲线，并从图中观察百年一遇的洪水的概率。年份最大流量年份最大流量195618500196880201962177001970800019611390019807850195413300198474501953128001971729019601210019676160196312000196459601975115001982595019501120019775590196910800197254701973107981974534019591070019795220196510600198

4、351001958105001981452019529690197642401957850019783650195582201966322019518150A 海森机率格纸的制作依据课本185页图7-2的横坐标及竖直网格线的分布一一列出每一条网格线的坐标，如下表第一列（表中只选取了一部分），且每个坐标列两次。利用公式NORMSINV(P%)计算出概率对应的正态分布的分位点第二列，然后将第二列每项加上|-3.71902|，计算得第三列，第四列如表，为0和表格中流量最大值。表1：p(%)分位点分位点归零纵坐标0.01-3.71902000.01-3.719020200000.02-3.540080

5、.178933200000.02-3.540080.17893300.03-3.431610.28740200.03-3.431610.287402200000.04-3.352790.366222200000.04-3.352790.36622200.05-3.290530.4284900.05-3.290530.42849200000.06-3.238880.4801362000099.953.2905277.009543099.953.2905277.0095432000099.963.3527957.0718112000099.963.3527957.071811099.973.431

6、6147.150631099.973.4316147.1506312000099.983.5400847.25912000099.983.5400847.2591099.993.7190167.438033099.993.7190167.43803320000利用上表第三和第四列制表，如下：其中横纵坐标的起始范围和间距如表2所示。表2：下面对横坐标进行调整，方法为先清除横坐标，再选取一系列的坐标点，这些坐标点的横坐标为课本185页图7-2中的横坐标所标注的点值，纵坐标为0（如表3）。这样这些点都在横轴上，通过控制只显示点的横坐标来代替横轴。表3：横坐标P（%）分位点分位点归零 纵坐标0.01-

7、3.7190.00000.05-3.291 0.428 00.1-3.090 0.629 00.2-2.878 0.841 00.5-2.576 1.143 01-2.326 1.393 02-2.054 1.665 05-1.645 2.074 010-1.282 2.437 020-0.842 2.877 030-0.524 3.195 040-0.253 3.466 0500.000 3.719 0600.253 3.972 0700.524 4.243 0800.842 4.561 0901.282 5.001 0951.645 5.364 0982.054 5.773 0992.32

8、6 6.045 099.52.576 6.295 099.82.878 6.597 099.953.291 7.010 099.993.719 7.438 0将表3中第三和第四列的点通过数据源的形式加入到表2中。过程：右击表2数据源系列添加，在名称栏输入“横坐标”，X值和Y值分别为对应的上述表3中的第三列和第四列的坐标，输入格式如图4。然后确定（坐标一般不会马上在表2上显示出来）。图4：再右击表2，数据系列格式数据标志，选中“X值”的控制钮，单击确定如图5。现在横坐标将会显示出来，如表6所示。表6：将横坐标的每个标注改为表3中第一列的对应数据。如图7。图7：至此海森机率格纸就完成了！B 绘制流

9、量散点 利用公式Pm= m/(n+1)，计算出各流量出现的概率，实测分位点，实测横轴（实测分位点加上|-3.71902|），如表8。表8：序号Pm实测分位点实测横轴10.028-1.9151.80520.056-1.5932.12630.083-1.3832.33640.111-1.2212.49850.139-1.0852.63460.167-0.9672.75270.194-0.8622.85780.222-0.7652.95490.250-0.6743.045310.8611.0854.804320.8891.2214.940330.9171.3835.102340.9441.5935.

10、312350.9721.9155.634利用制作横坐标的方法加入散点，横坐标为表8第四列，纵坐标为对应的流量值。结果如下图所示。图9：C 绘制P-曲线 绘制P-曲线所用的公式为：。其中，为样本平均值，Cs为Cv的若干倍，为方差，为各流量出现的概率。首先来计算流量平均值、方差、偏态系数、离势系数。在excel软件中可以直接利用函数计算上述值。：利用AVERAGE()函数计算；：利用STDEV()函数计算；Cv：；Cs：Cs=bCv（b为实数，一般为2.5，2，1.5等），计算结果如下：表10：平均值方差（）偏态(Cv)离势(Cs)8856.83737.9340.4221.055 （2.5倍）0.

11、633 （1.5倍）计算出不同Pm所对应的理论流量值，其中Pm与表8想对应，如表11。表11：Pm理论值1理论值20.028 17553.246 16991.492 0.056 15605.903 15342.146 0.083 14417.897 14311.955 0.111 13546.257 13542.541 0.139 12849.881 12918.533 0.167 12265.155 12387.511 0.194 11757.794 11921.041 0.222 11307.139 11501.885 0.250 10899.738 11118.751 0.861 510

12、2.429 4936.470 0.889 4809.170 4557.161 0.917 4482.293 4118.961 0.944 4097.816 3578.427 0.972 3589.519 2809.307 然后以表8中实测横轴（第四列）分别和表11中理论值1与理论值2为数据通过“数据源”的方式插入到图9中，方法与插入横坐标的方法类似。插入点后，做出两组数据点的渐近线，渐近线做好后，双击渐近线，弹出如图12对话框，在“图案”卡片中，选择适合的线形、线宽、颜色（两理论曲线选择不同的颜色），并在“数据标记”选择“无”。（这样做出的图更容易辨认，效果更好！），图12：完成上述操作后，即

13、可得出如下图。 图13：观察理论曲线与散点之间的拟合程度，若拟合得不够理想，可通过改变Cs=bCv中的b值进行调整，重新拟合，直到满意为止。到此，P-曲线的适线结束。2、回归分析计算相对根长密度：计算横向和纵向在不同深度与广度上的根密度平均值，然后用对应的深度和广度与根平均密度做图，并用指数或多项式的形式拟合出关系式。计算结果如下表：20406080100120140160180200200.000000 0.358555 0.557795 0.578327 0.603422 0.595057 0.714829 1.000000 0.615970 0.653993 400.051331 0.1

14、01901 0.146008 0.165019 0.136882 0.085551 0.049430 0.077947 0.069962 0.148289 600.028897 0.047529 0.084791 0.133840 0.143726 0.089354 0.182510 0.254753 0.182510 0.112548 800.000000 0.017110 0.055513 0.086692 0.044106 0.018251 0.102662 0.077947 0.148289 0.167300 1000.000000 0.000000 0.000000 0.025095

15、 0.045627 0.068441 0.002281 0.002281 0.079848 0.058935 1200.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.017490 0.015209 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 平均值0.013371 0.087516 0.140684 0.164829 0.165209 0.145311 0.175285 0.235488 0.182763 0.190177 220240260280300320340360380400平均值0.935361 0.490494 0.433460

16、 0.344107 0.403042 0.422053 0.319392 0.403042 0.228137 0.224335 0.567795 0.125475 0.129278 0.315589 0.171103 0.066540 0.085551 0.167300 0.190114 0.209126 0.074145 0.103232 0.190114 0.201521 0.209126 0.129278 0.190114 0.095818 0.178707 0.144487 0.125475 0.220532 0.126046 0.125095 0.037643 0.053232 0.114068 0.036502 0.027376 0.009125 0.006464 0.020532 0.014829 0.071787 0.047529 0.030798 0.014068 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.