《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》导学案3_第1页
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文档简介

1、132“杨辉三角”与二项式系数的性质导学案3一、三维目标:知识与技能：能用不完全归纳法写出杨辉三角形；能根据杨辉三角形对二项式（a b）n（n乞6）进行展开。过程与方法：通过对杨辉三角的观察，猜想二项式系数的性质，并通 过杨辉三角方便记忆和理解二项式的性质，进而试着自己证明相应的性 质。情感态度价值观：通过观察杨辉三角研究二项式系数的性质激发学生 学习数学的兴趣，在介绍“杨辉三角”过程中对学生进行爱国主义教育。二、学习重难点重点：二项式系数的性质及应用难点：借助杨辉三角讨论二项式的性质。三、学法指导利用归纳法，通过几个二项式展开式归纳出一般规律，从而认识杨辉三角，通过杨辉三角来研究二项式系数的

2、性质，并能应用性质解决问题四、知识链接1、二项展开式的通项公式为 2、（a b）n =五、学习过程：问题一：计算（a b）n的展开式的二项式系数并填入下表、（a + b）n的展开式的二项式系数123456观察下图根据（1） （2）写出组合数的两个性质，再根据（3） （4）写出组合数的一个性质1IT 2荷 3讦 4行 5廿 6冇 布211 + 2 + 1 = 221+3+3 卡 1= 221 4- 46 + 4 + 1 = 21 +5 +10 +10 +51 6 1520151 721353521+ 1 = 256 17 1工JTC；c；11 /1 /2 /11 / /3 /1 t , 4115

3、101051通过上面的观察，试从以下四个方面对杨辉三角进行分析:1， 对称性：2， 单调性:3， 最大值:4， 各二项式系数的和:例 1试证明：C： + C： + Cn2 + C： = 2n例2、试证：在（a b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于 偶数项的二项式系数的和。11例3、在二项式-1）的展开式中，求系数最小的项的系数。练习、(12x)n的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中.项式系数最大的项和系数最大的项。六、达标检测：A1、( 1)(a b)n的各二项式系数的最大值是 (2) C； +G3,十 +GT =/ 3、c：+C： +C； + +C：_(3) :12rv C：十 +C=+C；+C：；(22中B2、如果 3x|的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最'、 x 丿小值为（）A. 3B.5C. 6D. 10/9B3、已知a的展开式中x3的系数是9，则常数a的值是x24J()A. 2B.-2C. 4D. -4B4、已知 C： +2C； +22C： +23C； +2nC； =729, n N*,则c0+c2+ +c：等于A. 63B. 64C

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