11.3角的平分线的性质

1、11.3角的平分线的性质【教学目标】1. 知识与能力：利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质和判定定理，使学生能够利用其解决相应的问题.2. 过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，能够进行有条理的思考，并进行简 单的推理.3情感、态度与价值观：(1) 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、 交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；(2) 让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想.【教学重点】探究角平分线的性质，能够利用其解决相关实际问题.【教学难点】性质的得出过程.【教学方法】创设情境-主体探究-合作交流-应用提高.【教学过程】一、仓U设情境，

2、弓I起学生的探究兴趣，弓I出本节课的内容学生阅读教材第19页探究，说明其中的原理(利用“边边边”)，进而得到 利用尺规作角平分线的方法.二、主体探究、合作交流，探究角平分线的性质活动1如图，将/ AOB的两边对折，再折个直角三角形(以第一条折痕为斜边) 然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过 的知识，说明你的结论的正确性吗？ODP学生活动设计：学生首先独立操作，然后观察操作后的图形，进行讨论，经过讨论发现，折 痕DP和折痕PE与其他边有着特殊的关系：（1）PD丄OA, PE丄OB;（2）PD=PE, 最后寻找上述结论成立的理由：（1）由折叠过程可以得到；（2）可

3、以利用三角形 全等的条件得到， OPDAOPE，进而得到PD=PE .教师活动设计：组织学生独立操作、思考，在此基础上进行讨论，鼓励学生大胆发言，并对 自己的看法作出判断.最后引导学生归纳角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等活动2我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边 的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法.如图，已知PD丄OA, PE丄OB,且PD =PE,那么P点在/ AOB的平分线上 吗？为什么？AE学生活动设计：学生独立思考，自主探索，利用三角形全等解决问题考虑连接 OP，由条 件 OP=OP，PD=PE，可以判断 Rt OPD

4、也Rt OPE，于是得至U/ DOP= / EOP， 即OP平分/ AOB.教师活动设计：引导学生对所得出的结论进行推理，在推理的过程中注重学生语言的准确性 和简洁性，最后归纳：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上解答略三、应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力问题要在S区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁 路的交叉处500米.这个集贸市场应建于何处(比例尺为 1:20000)?公路学生活动设计：学生小组合作，在独立思考的基础上小组交流，发现若到公路、铁路的距离 相等，则集贸市场一定在上述角的平分线上， 于是可以用尺规作出角平分线，然 后根据比例尺画出集

5、贸市场所在地即可.教师活动设计：组织学生思考、讨论、交流，引导学生发现集贸市场所在地应在角平分线上 这个结论.解答略.问题如图， ABC的角平分线BE、CF相交于一点O,求证：点O到三边AB、 BC、CA的距离相等.学生活动设计：学生自主探索，可以考虑过点 O作OG丄BC、OI丄AB、OH丄AC,由于O 在/ ABC的平分线上可以得到 OI=OG，同理得到OG=OH，进而得到OG=OH=OI.教师活动设计：弓I导学生作出辅助线，然后利用角的平分线的性质得到相应的距离相等，在 得到所需结论后，提醒学生由 OI=OH，得到O应在/ A的平分线上.在这个问 题的解决过程中应注重：(1) 为什么要作辅助线；(2) 如何得到线段(距离)相等；(3) 学生如何说明三条线段相等.最后引导学生归纳：三角形的三条角平分线相交于一点问题对上一问题的变式思考：如图，已知 ABC的外角/ CBD和/ BCE的平分 线相