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文档简介
1、教育精选24.2 解一元二次方程第2课时 公式法学习目标:1.学会推导一元二次方程根的判别式和求根公式.2.能够用公式法解一元二次方程. 学习重点:求根公式的推导与正确使用.学习难点:求根公式的推导. 自主学习1、 知识链接2.用配方法解下列方程:x2-3x+1=0. 2、 新知预习2.上述2中的方程,一次项系数为奇数,若采用配方,计算过程会比较繁琐,那么是否有更 简便的方法呢?3.尝试用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0. (1)移项,得_. (2)将二次项系数化为1,得_. (3)配方,得_=_. (4)整理,得_. 于是得到 (5)当_>0时,_>0,得=_.
2、 原方程有两个不相等的实数根: 当_=0时,_=0,得=_. 原方程有两个相等的实数根: 当_<0时,_<0,而_. 原方程没有实数根. 于是我们可以得到: 我们把这个决定一元二次方程根的情况的式子_叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式.三、自学自测1.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是( )A. B.C. D.2.一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根 B.有关两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根2. 用公式法解方程:x2-x-1=0.四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点1:一元二次方程
3、根的判别式【概念补充】一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),对于b2-4ac我们可称之为根的判别式,可用表示.所以当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根.例1:不解方程,判断下列方程的根的情况:(1)解:=_,方程_实数根;(2)解:=_,方程_实数根;(3)解:=_,方程_实数根.例2:已知关于x的一元二次方程有实数根,求m的取值范围.解:因为方程有实数根,所以=_,解得_.故m的取值范围是_.【归纳总结】判断一元二次方程是否有实根,只需计算方程判别式,判断其正负即可.反过来,若已知根的情况,求字母的取值,根据判别式的正负列方程或不等式
4、求解即可.【针对训练】1. 下列方程中,没有实数根的是 ( )A. B. C. D.2. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,求整数m的最大值.探究点2:公式法例:用公式法解下列方程:解:解:问题2:当m为何值时,关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,此时这两个实数根是多少?解:【归纳总结】利用公式法解一元二次方程的一般步骤:(1) 将方程化成一元二次方程的一般形式(2) 确定a,b,c的值,并注意它们的符号,(3) 计算的值,满足0时,代入求根公式【针对训练】用公式法解下列方程:(1) (2)二、课堂小结公式法内容运用策略根的判别式及求根公式对于,=_,当_0时,方程的根为x=_._
5、0是求根公式成立的前提.用公式法解一元二次方程的一般步骤(1)把方程化为一般形式;(2)确定a、b、c的值;(3)代入判别式判断方程根的情况,满足_0时,代入求根公式求出方程的根(注意不要丢掉各项系数的符号).当堂检测1. 用公式法解方程,正确的是( )A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_.3.用公式法解下列方程:(1) (2)(3)4. 关于x的一元二次方程(1) 求出方程的根;(2) m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?5. 在等腰ABC 中,三边分别为a,b,c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求ABC 的周长.当堂检测参考答案:1. C 2.3. (1) (2) (3)没有实数根.4. (1) (2)m=2或3.5.关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,所以=b24ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.将b=-10代入原方程得
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