《二次函数》同步练习北师大版

1、2.1 二次函数一、 选择题1.下列函数中，不是二次函数的是（）ABCD2.若是二次函数，且开口向上，则 m的值为（）ABCD 03.下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）x6.176.186.19 6.20ABCD4.下列结论正确的是 ()A二次函数中两个变量的值是非零实数;B二次函数中变量x 的值是所有实数 ;C形如 y=ax2+bx+c 的函数叫二次函数 ;D二次函数 y=ax2+bx+c 中 a、b、c 的值均不能为零5. 函数 (y是 x 的函数 ): y=-x 2 +1， 2(x-1)2 ， y=， y=(x-1) 2+2， y=x2

2、-4x+m， y=中, 二次函数有 ( )A.5 个 B.4个C.3 个D.2 个6. 下列各式中， y 是 x 的二次函数的是 ( )A.xy+x 2 =1B.x 2 +y-2= 0 C .y2 -ax=-2D.x 2 -y 2 +1=07.抛物线 y=x2 -mx-m 2 +1 的图象过原点，则 m为( )A.0B .1C .-1 D. ±18. 若二次函数 y=(m+1)x 2 +m 2 -2m -3 的图象经过原点，则 m的值必为 ( )A.-1或3B. -1C .3D. 无法确定9.函数y=（m-n）x2 +mx+n是二次函数的条件是（）A.m、 n 为常数，且 m0 B.

3、m 、n 为常数，且 mnC.m、 n 为常数，且 n0D.m、n 可以为任何常数10. 下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax 2 +bx+c（a0）模型的是（ ）A. 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B. 我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D. 圆的周长与圆的半径之间的关系二、填空题11.已知抛物线与 x 轴交点的横坐标为，则=.12. 在边长为 4m的正方形中间挖去一个长为 xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为 y，则 y 与 x 间的函数关系式为 _.13

4、. 已知正方形的周长是 ccm，面积为 Scm2，则 S 与 c 之间的函数关系式为_.14.当m=时，函数y=(m-2)xm+1 是二次函数.15.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满足S=(g=9.8)，则t=0.5时下落经过的路程是_.三、解答题16. 原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为 x m 时 , 则增加的环形的面积为y m 2 .(1) 写出 y 与 x 的函数关系式；(2) 当半径增大到多少时面积增大 1 倍；(3) 试猜测半径是多少时，面积是原来的 3、 4、 5、 倍 .17. 如图 2-1-5 所示 , 用 20 m

5、 的篱笆 ( 细线部分 ) ，两面靠墙围成矩形的苗圃 .图 2-1-5(1) 设矩形的一边长为 x(m), 面积为 y(m 2 ) ，求 y 关于 x 的函数表达式；(2) 求当 x 取 8、9、10、11、12 时 y 的值，并观察这几种情况下，哪种情况面积最大？18. 某企业投资 112 万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养等费用 , 预计投产后每年可创利 33 万元，该生产线投产后从第一年到第 x 年的维修、保养费用累计为 y 万元，且 y=ax 2 +bx，若第一年的维修保养费用为2 万元，第二年为4 万元 .(1) 求 y 关于 x 的解析式；(2) 设 x 年后企业纯利润

6、为 z 万元 ( 纯利润 =创利 - 维修、保养费用 ) ，投产后这个企业在第几年就能收回投资？19. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子 . 镜子的长与宽的比是 21. 已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 20 元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元. 设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是 x 米.(1) 求 y 与 x 之间的关系式；(2) 如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽 .20. 某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100件 . 现在他采用提高售出价，减少进货量的办

7、法增加利润，已知这种商品每提高 1 元，其销售量就要减少 10 件 . 若他将售出价定为 x 元，每天所赚利润为 y 元，请你写出 y 与 x 之间的函数表达式 .答案一、选择题1、 D 2 、 C 3 、 C 4 、B 5、C6、B7、D8、C9、B10、C二、填空题11、 112、y=16-x213、S=c214、115、1.225三、解答题16、(1)y= x 2 - ;(2)m;(3)、.17、(1)y=x(20-x)；(2) 把 x=8、9、10、 11、12 代入 y=x(20-x) ，得 y=96、 99、100、 99、96；当 x 取 10 时得到的面积大 .18、(1)解得 y=x 2 +x.(2)z=33x-x2 -x, 当 z=112 时 ,x 2 -32x+112=0.解得 x 1 =4,x2 =28( 舍去 ).第四年就可收回投资 .19、 (1)y=120×2x× x+20× (2x+4x)+45, 化简，得 y=240x 2 +180x+45.(2)1