2015年上海虹口区初三数学二模试卷及答案

1、2014 学年虹口区调研测试九年级数学2015 . 04（满分 150 分，考试时间100 分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1计算 (a2 )3的结果是（）A a5 ；B a6 ；C a8 ；D a9 2下列代数式中，x1的一个有理化因式是（）A x 1 ；B x 1 ；C x 1；D x 13不等式组2x10的解集是（）x 10A x1B x 1；

2、C 1x 1；1x 1；2D 422下列事件中，是确定事件的是（）A 上海明天会下雨；B 将要过马路时恰好遇到红灯；C 有人把石头孵成了小鸭；D 冬天，盆里的水结成了冰5下列多边形中，中心角等于内角的是（）A 正三角形；B 正四边形；C 正六边形；D 正八边形6 下列命题中，真命题是（）A 有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；C 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；D 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 据报道，截止2015 年 3 月某市网名规模达518

3、 0000 人 . 请将数据 518 0000 用科学记数法表示为.8 分解因式：2x 28x.9 如果关于x 的方程 x23x a0 有两个相等的实数根，那么 a.10方程2xx 的根是.11函数 yx1 的定义域是.12y2k3y 随自变量 x 的值的增大而增大，那么在反比例函数x的图像所在的每个象限中，如果函数值常数 k 的取值范围是.13为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60 名学生，结果显示有 15 名学生“步行上学”. 由此，估计该校全体学生中约有名学生“步行上学” .14 在 Rt ABC 中，C90 ，点 G 是 Rt ABC 的重心，如果CG

4、6 ，那么斜边 AB 的长等于.15如图，在ABC中，点 E、 F 分别在边 AC、 BC上， EF AB，CE1uuurr2AE ，若 ACa ，uuurruuur.BCb ，则 EF（第 15 题图）（第 16 题图）（第 18 题图）16 如图，e A 、 e B 的半径分别为1cm 、 2cm ，圆心距AB 为 5cm . 将 e A 由图示位置沿直线AB 向右平移，当该圆与e B 内切时，e A 平移的距离是.17 定义a,b, c为函数yax2bxc 的“特征数”. 如：函数yx23x2 “特征数”是1,3, 2 ，函数yx4“特征数”是0, 1,4. 如果将“特征数”是2,0,4

5、的函数图像向下平移3 个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是.18在 Rt ABC 中，C90，ACBC2 （如图），若将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60 到AB 'C ' 的位置，联结 C 'B ，则 C 'B 的长为.三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）先化简，再求值： (x2x1)1，其中 x3 3 x29 x3x 320 （本题满分 10分）解方程组：x26xy9y21xy 3021（本题满分 10分）如图，等腰ABC 内接于半径为5 的 e O ， AB1AC ， tan ABC3求 BC的长.（第

6、 21 题图）22 （本题满分12 分，第1小题 5 分，第2 小题5 分）某商店试销一种成本为10元的文具经试销发现，每天销售件数y （件）是每件销售价格x （元）的一次函数，且当每件按15 元的价格销售时，每天能卖出50 件；当每件按20 元的价格销售时，每天能卖40 件.（ 1）试求 y 关于 x 的函数解析式（不用写出定义域）；（ 2）如果每天要通过销售该种文具获得 450 元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元？（不考虑其他因素）23 （本题满分 12 分，第 1小题 6 分，第 2 小题 6 分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为 DC 延长线上一点，联结AE

7、 ，交边 BC 于点 F ，联结 BE （ 1）求证： AB AD BF ED ；（ 2）若 CD CA ，且 DAE 90 ，求证：四边形 ABEC 是菱形 .（第 23 题图）24 （本题满分 14 分，第 1小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 3 分）如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2bxc 过点 A( 1,0) 、 B(3,0) 、 C (2,3) 三点，且与y轴交于点 D （ 1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（ 2）分别联结AD 、 DC 、 CB ，直线 y4xm 与线段 DC 交于点 E ，当此直线将四边形ABCD 的面积平分时，求 m

8、的值（ 3）设点 F 为抛物线对称轴上的一点，当以点A 、 B 、 C 、 F 为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标（第 24 题图）25 （本题满分14 分，第 1小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 5 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB90 ， AB13 ， CD AB . 点 E 为射线 CD 上一动点（不与点C 重合），联结AE ，交边 BC 于点 F ，BAE 的平分线交 BC 于点 G （ 1）当（ 2）设CE3时，求 S CEF : S CAF的值；CEx ， AEy ，当 CG2GB 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）当 A

9、C5 时，联结 EG ，若AEG 为直角三角形，求BG 的长（第 25 题图）2015 年虹口中考数学练习卷参考答案一、选择题：（本大题共6 题，满分24 分）2015.41B； 2 D； 3C； 4 C； 5 B； 6D 二、填空题：（本大题共12 题，满分48 分）7 5.18106 ； 8 2x( x4) ；99； 10 x 1；3411 x1； 12.k；13 225； 14 18；2rr2x2 1 ； 183 115 1 a1 b ； 16 4 或 6； 17 y33三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19 解：原式 = x23)(x1)(x3) ( x3) = x2x22x

10、3 ( x 3)( x3)(x( x3)(x3)( x3)(x3)2x3=3x当 x33 时，原式 = 2(33)323323333320 解：由得： (x3 y)21 ， x 3y1或 x3y1，将它们与方程分别组成方程组，得：x3y1,x3y1,xy3;xy3.x112,x22,分别解这两个方程组，得原方程组的解：21y21.y1;221 解：联结 AO ，交 BC 于点 E，联结 BO,? AB =AC ， ABAC又 OA 是半径， OA BC ， BC2BE在 RtABE中， tanABC1， AE13设 AE x ，则 BE3x ， OE5xBE3在 Rt BEO 中， BE 2O

11、E 2OB 2， (3x)2(5 x)252解得： x10 （舍去）， x2 1 BE 3x 3， BC 2BE 622 . 解：（ 1）由题意，知：当 x15时，y50；当 x20 时， y 40设所求一次函数解析式为ykxb .5015k b,k2,由题意得：20k解得：b80.40b.所求的y 关于 x 的函数解析式为y2 x80 （ 2）由题意，可得：( x 10)(2x80)450解得： x1x225答：该种文具每件的销售价格应该定为25 元.23 证明：（ 1）法 1：四边形ABCD 是平行四边形ABCD，ABCD， BAFDEA , ABF EDA， AB BF ，ED AD A

12、B AD BF ED法 2：四边形 ABCD 是平行四边形 BCAD， ABCDECCF，CFEC即： ECED，ECABEDADBFABCFADCFBF EDABAB AD BF EDADBF（ 2） DAE 90oAEDD90o ，EACDAC90oCD CA，DACDAEDEAC CECA ， CECD .四边形ABCD 是平行四边形， ABCD且 ABCD， AB EC且 ABEC，四边形ABEC 是平行四边形 . CE CA，四边形ABEC 是菱形 .24 . 解：（ 1）抛物线yax2bxc 过点 A( 1,0) 、 B(3,0) 、 C (2,3) 三点，ab c0,a1, 9a

13、3bc0, 解得： b2,4a2bc3.c3.所求抛物线的表达式为yx22x 3 ，其对称轴是直线 x 1 .（ 2）由题意，得：D（ 0， 3），又可得： DC / / AB， AB4, DC2 ，直线直线y4 xm 与线段 DC 交于点 E ，且将四边形ABCD 的面积平分，y4 xm 与边 AB 相交，该交点记为点G ，点 E 的纵坐标是3，点 G的纵坐标是0，可求得 E(3 m ,3) 、 G (m ,0)44由题意，得：S四边形 ABCD2S四边形 AGED ，可得：ABCD2( AGED ) 4 22(m 13m)44解得： m5.2（ 3）点 F 的坐标为 (1, 2) 或 (1, 6) 或 (1,3)25 解：（ 1）过点 C 作 CHAE于H，SCEF1EF CHEF2S CAF1AFAF CH2CD/AB， EFCEAFAB CE3, AB13 , EF3S3AF13CEFS CAF13（ 2）延长 AG 交射线 CD 于点 K ,CD/AB，EKAKAB , AG平分BAE ，EAKKAB , EAKEKA ， AEEK CEx ， AEy ， CKCEEK CE AE x y ，CD/AB， CKCGABGB CG2G